Finite Group Databasebeta

← #36561630

Subgroups — #36561630

Order 22784.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151918C211yesmaximal, characteristic
2#26022760C211yesmaximal, characteristic
3C4×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020568C211yesmaximal, characteristic
8#26020441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667987C2211yescharacteristic
17C2×#15667974—21no—
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×C42×D89—21no—
22C2×C42×D89C2211yescharacteristic
23#19151918C418yescomplemented
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151488—21no—
37#19151476—21no—
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553—21no—
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151449—21no—
45#19151445—21no—
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15667987—22no—
71#15667987C2×C414yes—
72#15667974—22no—
73#15667974—22no—
74#15667974—44no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C4⋊C4×D89—22no—
81C4⋊C4×D89—22no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C4⋊C4×D89C2×C414yescomplemented
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—22no—
97C42×D89—22no—
98C42×D89—44no—
99#15667946—22no—
100#15667945—22no—
101#15667943C2×C414yescomplemented
102#15667934—22no—
103#15667934C2×C414yescomplemented
104#15667932—22no—
105#15667932C2×C414yescomplemented
106#15667924—22no—
107#15667924C2×C414yescomplemented
108#15667922—22no—
109#15667922—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#106×C89C2×C414yescomplemented
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C23×D89C2×D411yescharacteristic
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356C22×C412yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—24no—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89C22×C412yes—
164C2×C4×D89#4112yes—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C22×C412yes—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C22×C412yes—
176C4⋊Dic89#4112yes—
177#13083553—24no—
178#13083553—24no—
179#13083551—24no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89#4112yes—
191C4×Dic89#4112yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C22×C412yes—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—42no—
211C4⋊C4×C89C22×C412yes—
212C4⋊C4×C89C22×C412yes—
213C4⋊C4×C89#4112yes—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—42no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89C4×D412yes—
230C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×D89#13712yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89C4×D412yes—
272C2×Dic89#12312yes—
273C2×Dic89#12312yes—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—48no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279C4×D89—28no—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—48no—
286C4×D89—48no—
287C4×D89—84no—
288C8×C89—22no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—22no—
291#10623494—41no—
292C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C89C2×#12311yescharacteristic
294C22×C89#52511yescharacteristic
295C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C89C2×#13711yescharacteristic
298C22×C89#57511yescharacteristic
299C2×D89—22no—
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89#44014yes—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89C4×#4111yescharacteristic
320C4×C89C4×#4111yescharacteristic
321C4×C89#52911yescharacteristic
322C4×C89#52911yescharacteristic
323Dic89—22no—
324Dic89—22no—
325Dic89—22no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—81no—
329#21580—891nomaximal, Sylow
330C2×C89C4×#12311yescharacteristic
331C2×C89C2×#44011yescharacteristic
332C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×C89#309211yescharacteristic
334C2×C89#309411yescharacteristic
335C2×C89#310911yescharacteristic
336C2×C89#311711yescharacteristic
337D89—24no—
338D89—82no—
339C2×#481—891no—
340C4×#121—891no—
341C2×C4×C4⋊C4—891no—
342#1925—891no—
343#1925—891no—
344#1920—891no—
345#1920D8911yescharacteristic, complemented
346#1874—891no—
347#1852—891no—
348#1824—891no—
349#1776—891no—
350#1776—891no—
351#1762—891no—
352#1762—891no—
353#1749—891no—
354C89#2158011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#121—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—1781no—
358C22×C4⋊C4—891no—
359C22×C4⋊C4—891no—
360C22×C42—891no—
361C22×C42—1781no—
362#481—898no—
363C2×#107—891no—
364C2×#107—891no—
365C2×#106—891no—
366C2×#106C2×D8911yescharacteristic
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×C22⋊C8—891no—
372C2×C22⋊C8—891no—
373C2×#97—891no—
374C2×#97—891no—
375#390—891no—
376#389C2×D8911yescharacteristic
377#388—1781no—
378#386—1781no—
379#380—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383C4×C4⋊C4—891no—
384C4×C4⋊C4—1781no—
385C4×C4⋊C4—1781no—
386C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—1781no—
388C2×#95—1781no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340C2×D8911yescharacteristic
395#340C2×D8911yescharacteristic
396#340C2×D8911yescharacteristic
397#336—891no—
398#336C2×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400C22×D4—1781no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—891no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4—1781no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8—891no—
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411#121—894no—
412#121—1782no—
413C4×D4—3564no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—894no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—1782no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1782no—
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—3564no—
440C2×C42—1782no—
441C2×C42—1782no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—1782no—
448#107—1782no—
449#106—894no—
450#106C4×D8914yescomplemented
451#102—894no—
452#102—894no—
453#102—1782no—
454#102—1782no—
455C22⋊C8—894no—
456C22⋊C8—1782no—
457#97—1782no—
458#97—1782no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466C24—891no—
467C24—1781no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—1784no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—892no—
485C22×C4—892no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1784no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1784no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—892no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8C2×C4×D8912yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—1784no—
532C4⋊C4—1784no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
538C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
539C4⋊C4#1308357512yes—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—1784no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—892no—
549C42—892no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42—3562no—
553C42—3562no—
554C42—1782no—
555C42—1782no—
556C23—892no—
557C23—892no—
558C23—892no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—1782no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23C2×D4×D8911yescharacteristic
571D4—3568no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1782no—
575D4—1782no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—3568no—
597C2×C4—3568no—
598C2×C4—3564no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1788no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—7124no—
620C2×C4#1566803912yes—
621C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—3561no—
630C8—1782no—
631C22—894no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22—1782no—
640C22—1782no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22C4×D4×D8911yescharacteristic
646C22#123×D8911yescharacteristic
647C22#1915211111yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
649C22C2×#1566803911yescharacteristic
650C22#137×D8911yescharacteristic
651C22#1915239511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—3562no—
659C4—3562no—
660C4—1782no—
661C4—1782no—
662C4—1782no—
663C4—7121no—
664C4#1915206611yescharacteristic
665C4C4×#1308357511yescharacteristic
666C4#1915213111yescharacteristic
667C4#1915213311yescharacteristic
668C2—1784no—
669C2—7122no—
670C2#2602277311yescharacteristic
671C2#440×D8911yescharacteristic
672C2C4×#1566803911yescharacteristic
673C2#2603017611yescharacteristic
674C2#2603019111yescharacteristic
675C2#2603034511yescharacteristic
676C2#2603042811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#21580
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×C4⋊C4×D89C2semidirect
4. #26020873C2semidirect
5. #26020872C2semidirect
6. #26020834C2semidirect
8. #26020441C2semidirect
9. #26020341C2semidirect
10. #26020152C2semidirect
11. #26020148C2semidirect
12. #26020076C2semidirect
13. #26020076C2semidirect
14. #26020013C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
23. #19151918C4semidirect
83. C4⋊C4×D89C2×C4semidirect
101. #15667943C2×C4semidirect
103. #15667934C2×C4semidirect
105. #15667932C2×C4semidirect
107. #15667924C2×C4semidirect
124. #106×C89C2×C4semidirect
345. #1920D89semidirect
354. C89#21580semidirect
450. #106C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519182
#260227602
C4×C4⋊C4×D892
#260208732
#260208722
#260208342
#260205682
#260204412
#260203412
#260201522
#260201482
#260200762
#260200132
C89×#19202
#2158089