Finite Group Databasebeta

← #36561665

Subgroups — #36561665

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151940C211yesmaximal, characteristic
2#26022780C211yesmaximal, characteristic
3#117×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020564C211yesmaximal, characteristic
9#26020344C211yesmaximal, characteristic
10#26020152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020016C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151940C418yescomplemented
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30#19151503C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151480—21no—
33#19151470—21no—
34C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39#19151449—21no—
40C22⋊C4×Dic89—21no—
41C22⋊C4×Dic89—21no—
42C22⋊C4×Dic89—21no—
43#19151444—21no—
44C42×Dic89—21no—
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#117×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C23×Dic89D411yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15667991—22no—
66#15667991C2×C414yes—
67#15667977—22no—
68#15667977—22no—
69#15667971—22no—
70#15667971C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89—22no—
80C2×C4×Dic89—22no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667946C2×C414yescomplemented
93#15667944C2×C414yescomplemented
94#15667937C2×C414yescomplemented
95#15667937C2×C414yescomplemented
96#15667935—22no—
97#15667935—22no—
98C22⋊#10623494—22no—
99#15667922—22no—
100#15667922—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#117×C89—22no—
113#117×C89—22no—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121#107×C89—22no—
122#106×C89—22no—
123C22⋊C8×C89C2×C414yes—
124#95×C89—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178C22×C412yes—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89—41no—
139C22×Dic89—41no—
140C22×Dic89—41no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C22×C412yes—
155C4⋊Dic89C22×C412yes—
156C4⋊Dic89C22×C412yes—
157#13083553—24no—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—24no—
162C4×Dic89—24no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—42no—
173C4×Dic89#4112yes—
174C4×Dic89#4112yes—
175C24×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C22×C412yes—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89#4112yes—
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C22×C412yes—
193C2×C8×C89C22×C412yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C4⋊C4×C89#4112yes—
202C22⋊C4×C89—24no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C42×C89—24no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89C4×D412yes—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C4×D412yes—
232C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—44no—
252C2×Dic89—44no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89#12312yes—
262C2×Dic89#12312yes—
263C2×Dic89#13712yes—
264Dic178—22no—
265Dic178—22no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268C8×C89—22no—
269C8×C89—22no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C89C2×#12311yescharacteristic
281C22×C89#52511yescharacteristic
282C22×C89C2×#13711yescharacteristic
283C22×C89#57511yescharacteristic
284C22×C89#57511yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89—22no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C4×#4111yescharacteristic
292C4×C89C4×#4111yescharacteristic
293C4×C89#52911yescharacteristic
294C4×C89#52911yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—22no—
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303#21583—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—42no—
305C2×C89C4×#12311yescharacteristic
306C2×C89#294311yescharacteristic
307C2×C89C4×#13711yescharacteristic
308C2×C89#309311yescharacteristic
309C2×C89#309511yescharacteristic
310C2×C89#311111yescharacteristic
311C2×C89#311611yescharacteristic
312C2×#485—891no—
313C4×C22⋊Q8—891no—
314C4×#117—891no—
315#1928—891no—
316#1927—891no—
317#1921—891no—
318#1920—891no—
319#1873—891no—
320#1854D8911yescharacteristic
321#1825—891no—
322#1776—891no—
323#1776—891no—
324#1763—891no—
325#1763—891no—
326#1749—891no—
327C89#2158311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×C22⋊Q8—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×#117—891no—
331C2×#117C2×D8911yescharacteristic
332C22×C42—891no—
333#485—898no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107C2×D8911yescharacteristic
336C2×#106—891no—
337C2×#106C2×D8911yescharacteristic
338C2×#103—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×C22⋊C8—891no—
343C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
344C2×#97—891no—
345C2×#97—891no—
346#391—891no—
347#389—891no—
348#387—1781no—
349#385—1781no—
350#380C2×D8911yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—891no—
352C4×C4⋊C4—891no—
353C4×C4⋊C4—891no—
354C4×C4⋊C4—891no—
355C4×C4⋊C4—891no—
356C4×C4⋊C4—1781no—
357C4×C22⋊C4—1781no—
358C4×C22⋊C4—1781no—
359C4×C22⋊C4—1781no—
360#376—1781no—
361C43—1781no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#336—891no—
371#336—891no—
372C22×Q8—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22⋊Q8—894no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—894no—
387#117—1782no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1782no—
408C2×C42—1782no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416#107—22no—
417#107—894no—
418#106—22no—
419#106—894no—
420#103—894no—
421#103—894no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424C22⋊C8—1782no—
425C22⋊C8C4×D8914yes—
426#97—1782no—
427#97—1782no—
428#95—21no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437C24D4×D8911yescharacteristic
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4C2×C4×D8912yes—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4#1308357512yes—
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8C2×C4×D8912yes—
481C2×C8C2×C4×D8912yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—892no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4#1308357312yes—
498C4⋊C4#1308357312yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1784no—
502C22⋊C4—1784no—
503C42—24no—
504C42—892no—
505C42—892no—
506C42—3562no—
507C42—3562no—
508C42—3562no—
509C42—3562no—
510C42—3562no—
511C42—3562no—
512C42—1782no—
513C42—1782no—
514C42—1784no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23#1566797412yes—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—1782no—
528Q8—1782no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3564no—
559C2×C4—3564no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4#1566797412yes—
574C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22C2×#1566797411yescharacteristic
592C22#123×D8911yescharacteristic
593C22#1915210411yescharacteristic
594C22#137×D8911yescharacteristic
595C22#1915239411yescharacteristic
596C22#1915239511yescharacteristic
597C22#1915239511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3562no—
604C4—3561no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4—3562no—
608C4—1782no—
609C4—1782no—
610C4—1782no—
611C4C4×#1308357311yescharacteristic
612C4C4×#1308357311yescharacteristic
613C4#1915213411yescharacteristic
614C4#1915213411yescharacteristic
615C2—42no—
616C2#2602277111yescharacteristic
617C2#2602905211yescharacteristic
618C2#2602907011yescharacteristic
619C2#2603018011yescharacteristic
620C2#2603019911yescharacteristic
621C2#2603035411yescharacteristic
622C2#2603040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1854C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1854D89
hypocenterC89#21583
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020892C2semidirect
5. #26020885C2semidirect
6. #26020843C2semidirect
7. #26020836C2semidirect
10. #26020152C2semidirect
11. #26020151C2semidirect
12. #26020081C2semidirect
13. #26020081C2semidirect
20. #19151940C4semidirect
92. #15667946C2×C4semidirect
93. #15667944C2×C4semidirect
94. #15667937C2×C4semidirect
95. #15667937C2×C4semidirect
327. C89#21583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519402
#260227802
#117×Dic892
#260208922
#260208852
#260208432
#260208362
#260205642
#260203442
#260201522
#260201512
#260200812
#260200162
C89×#18542
#2158389