Subgroups — #36561670

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151939	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151482	—	2	1	no	—
34	#19151471	—	2	1	no	—
35	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄³×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667991	—	2	2	no	—
66	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667945	—	2	2	no	—
80	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#15667943	—	2	2	no	—
82	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#15667935	—	2	2	no	—
84	#15667935	—	2	2	no	—
85	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#15667923	—	2	2	no	—
90	#15667923	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	#15667919	—	2	1	no	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	4	no	—
154	#13083553	—	4	2	no	—
155	#13083553	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
268	#10623494	—	2	2	no	—
269	#10623494	—	2	2	no	—
270	#10623494	—	4	1	no	—
271	#10623494	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	—	8	1	no	—
302	Dic₈₉	—	8	1	no	—
303	#21583	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3093	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3095	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#485	—	89	1	no	—
313	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#1928	—	89	1	no	—
316	#1927	—	89	1	no	—
317	#1921	—	89	1	no	—
318	#1920	—	89	1	no	—
319	#1873	—	89	1	no	—
320	#1854	—	89	1	no	—
321	#1825	—	89	1	no	—
322	#1776	—	89	1	no	—
323	#1776	—	89	1	no	—
324	#1763	—	89	1	no	—
325	#1763	—	89	1	no	—
326	#1749	—	89	1	no	—
327	C₈₉	#21583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#485	—	89	8	no	—
334	C₂×#107	—	89	1	no	—
335	C₂×#107	—	89	1	no	—
336	C₂×#106	—	89	1	no	—
337	C₂×#106	—	89	1	no	—
338	C₂×#103	—	89	1	no	—
339	C₂×#103	—	89	1	no	—
340	C₂×#103	—	89	1	no	—
341	C₂×#103	—	89	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
344	C₂×#97	—	89	1	no	—
345	C₂×#97	—	89	1	no	—
346	#391	—	89	1	no	—
347	#389	—	89	1	no	—
348	#387	—	178	1	no	—
349	#385	—	178	1	no	—
350	#380	—	89	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	#376	—	2	1	no	—
361	C₄³	—	2	1	no	—
362	#340	—	89	1	no	—
363	#340	—	89	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#340	—	89	1	no	—
370	#336	—	89	1	no	—
371	#336	—	89	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	89	4	no	—
417	#107	—	178	2	no	—
418	#106	—	89	4	no	—
419	#106	—	178	2	no	—
420	#103	—	89	4	no	—
421	#103	—	89	4	no	—
422	#103	—	178	2	no	—
423	#103	—	178	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
426	#97	—	178	2	no	—
427	#97	—	178	2	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	#95	—	178	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	#95	—	178	1	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	—	89	2	no	—
471	C₂×C₈	—	89	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	—	356	2	no	—
514	C₄²	—	356	2	no	—
515	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
516	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	356	1	no	—
526	Q₈	—	356	1	no	—
527	Q₈	—	178	2	no	—
528	Q₈	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	356	1	no	—
581	C₈	—	356	1	no	—
582	C₈	—	178	2	no	—
583	C₈	—	178	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	356	2	no	—
608	C₄	—	356	2	no	—
609	C₄	—	712	1	no	—
610	C₄	—	712	1	no	—
611	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	C₄×#15667995	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26029050	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₄×#15668042	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26030183	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26030200	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26030361	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26030414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21583
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020893	C₂	semidirect
4. #26020886	C₂	semidirect
5. #26020844	C₂	semidirect
6. #26020837	C₂	semidirect
10. #26020150	C₂	semidirect
11. #26020150	C₂	semidirect
12. #26020085	C₂	semidirect
13. #26020085	C₂	semidirect
18. #19151939	C₄	semidirect
80. #15667945	C₂×C₄	semidirect
82. #15667943	C₂×C₄	semidirect
85. #15667935	C₂×C₄	semidirect
86. #15667935	C₂×C₄	semidirect
327. C₈₉	#21583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151939	2
C₄×#15667991	2
#26020893	2
#26020886	2
#26020844	2
#26020837	2
#26020564	2
#26020451	2
#26020347	2
#26020150	2
#26020085	2
#26020014	2
C₄×#117×C₈₉	2
#21583	89