Finite Group Databasebeta

← #36561678

Subgroups — #36561678

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151916C211yesmaximal, characteristic
2#26022941C211yesmaximal, characteristic
3#26022609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020572C211yesmaximal, characteristic
9#26020449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20#19151916C418yescomplemented
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151498—21no—
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151490—21no—
36#19151474—21no—
37#19151472—21no—
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39C4⋊C4×Dic89—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic89—21no—
46C4×C22⋊Dic89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55#380×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15667986—22no—
66#15667986C2×C414yes—
67#15667974—22no—
68#15667974—22no—
69#15667971—22no—
70#15667971—22no—
71#15667971—22no—
72#15667971—22no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667945—22no—
95#15667943—22no—
96#15667943C2×C414yescomplemented
97#15667943C2×C414yescomplemented
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667932C2×C414yes—
101#15667932C2×C414yes—
102C22⋊#10623494C2×C414yescomplemented
103#15667922—22no—
104C8×Dic89—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C23×C4×C89—21no—
112C23×C4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89C2×C414yescomplemented
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C22⋊C8×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356C22×C412yes—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—81no—
134C2×C22⋊D89—81no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—81no—
144C2×C4×D89—81no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494C22×C412yes—
150C2×#10623494C22×C412yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89C22×C412yes—
157C4⋊Dic89#4112yes—
158C4⋊Dic89#4112yes—
159#13083553—81no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—22no—
163#13083551—24no—
164#13083551—42no—
165#13083551—81no—
166#13083551—81no—
167C4×Dic89—24no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—81no—
171C4×Dic89—81no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89—81no—
174C4×Dic89—81no—
175C4×Dic89#4112yes—
176C4×Dic89#4112yes—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—24no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—81no—
188C22×C4×C89—81no—
189C22×C4×C89C22×C412yes—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89#4112yes—
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—24no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C22×C412yes—
207C4⋊C4×C89C22×C412yes—
208C22⋊C4×C89—81no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89C4×D412yes—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—84no—
243C2×C4×C89C4×D412yes—
244C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D89—84no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89#12312yes—
271C2×Dic89#12312yes—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—84no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—22no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C89C2×#12311yescharacteristic
290C22×C89#52511yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C4×#4111yescharacteristic
308C4×C89C4×#4111yescharacteristic
309C4×C89#52911yescharacteristic
310C4×C89#52911yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—22no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—42no—
318#21584—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89C4×#12311yescharacteristic
321C2×C89#294611yescharacteristic
322C2×C89#294911yescharacteristic
323C2×C89#309611yescharacteristic
324C2×C89#309911yescharacteristic
325C2×C89#311911yescharacteristic
326C2×C89#312511yescharacteristic
327D89—82no—
328C2×#481—891no—
329#2324—891no—
330#2274—891no—
331#1926—891no—
332#1925—891no—
333#1920—891no—
334#1919—891no—
335#1875—891no—
336#1854—891no—
337#1823D8911yescharacteristic, complemented
338#1776—891no—
339C4×#106—891no—
340#1762—891no—
341C4×#102—891no—
342#1750—891no—
343C89#2158411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×#117—891no—
347C2×#117—891no—
348C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
349#481—898no—
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×C22⋊C8—891no—
359C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360C2×#97—891no—
361C2×C4×C8—891no—
362#390—891no—
363#390—1781no—
364#389—891no—
365#388—1781no—
366#386—1781no—
367#385—1781no—
368#380C2×D8911yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—891no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4—891no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374C4×C4⋊C4—1781no—
375C4×C4⋊C4—1781no—
376C4×C22⋊C4—1781no—
377C4×C22⋊C4—1781no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#340C2×D8911yescharacteristic
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#336—891no—
387#336—891no—
388C22×D4—891no—
389C22×D4—1781no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—1781no—
392C23×C4C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#121—894no—
398#121—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401#117—1782no—
402#117—1782no—
403#117—1782no—
404#117—1782no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C4×D8914yescomplemented
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—891no—
420C2×C22⋊C4—891no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434#107—1782no—
435#106—894no—
436#106—894no—
437#106—1782no—
438#102—894no—
439#102—894no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—894no—
444#97—1782no—
445C4×C8—1782no—
446#95—21no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453C24—1781no—
454C24D4×D8911yescharacteristic
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—7121no—
463C2×D4—7121no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4C2×C4×D8912yes—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4#1308357312yes—
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—892no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—7121no—
517C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
518C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—1784no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—892no—
528C42—892no—
529C42—1784no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—7121no—
533C42—7121no—
534C42—7121no—
535C42—7121no—
536C42—7121no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1782no—
550C23#1566797212yes—
551C23C2×D4×D8911yescharacteristic
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—1782no—
555D4—1782no—
556D4—7124no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4#1566797212yes—
599C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1782no—
608C8—1782no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22C2×#1566797211yescharacteristic
624C22#123×D8911yescharacteristic
625C22#1915210611yescharacteristic
626C22#1915239911yescharacteristic
627C22#1915240411yescharacteristic
628C22#1915240711yescharacteristic
629C22#1915240711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3562no—
636C4—3562no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3562no—
640C4—1782no—
641C4—1782no—
642C4#1915206611yescharacteristic
643C4#1915206611yescharacteristic
644C4#1915212511yescharacteristic
645C4#1915212511yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—7122no—
648C2#2602276911yescharacteristic
649C2#2602907811yescharacteristic
650C2#2602910711yescharacteristic
651C2#2603020311yescharacteristic
652C2#2603023611yescharacteristic
653C2#2603045411yescharacteristic
654C2#2603052411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1823C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1823D89
hypocenterC89#21584
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022609C2semidirect
4. #26020877C2semidirect
5. #26020870C2semidirect
6. #26020835C2semidirect
7. #26020828C2semidirect
9. #26020449C2semidirect
10. #26020148C2semidirect
11. #26020140C2semidirect
12. #26020076C2semidirect
13. #26020066C2semidirect
14. #26020020C2semidirect
15. C89×#1823C2semidirect
20. #19151916C4semidirect
96. #15667943C2×C4semidirect
97. #15667943C2×C4semidirect
102. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
337. #1823D89semidirect
343. C89#21584semidirect
413. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519162
#260229412
#260226092
#260208772
#260208702
#260208352
#260208282
#260205722
#260204492
#260201482
#260201402
#260200762
#260200662
#260200202
C89×#18232
#2158489