Subgroups — #36561686

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#106×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#481×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151501	—	2	1	no	—
27	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151491	—	2	1	no	—
30	#19151478	—	2	1	no	—
31	#19151473	—	2	1	no	—
32	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#481×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	—	2	2	no	—
67	#15667971	—	2	2	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667946	—	2	2	no	—
92	#15667944	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
96	#15667922	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
277	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
279	#10623494	—	4	1	no	—
280	#10623494	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
310	Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	8	1	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	#21584	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×C₈₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3096	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3119	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3125	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#481	D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#2324	—	89	1	no	—
330	#2274	—	89	1	no	—
331	#1926	—	89	1	no	—
332	#1925	—	89	1	no	—
333	#1920	—	89	1	no	—
334	#1919	—	89	1	no	—
335	#1875	—	89	1	no	—
336	#1854	—	89	1	no	—
337	#1823	—	89	1	no	—
338	#1776	—	89	1	no	—
339	C₄×#106	—	89	1	no	—
340	#1762	—	89	1	no	—
341	C₄×#102	—	89	1	no	—
342	#1750	—	89	1	no	—
343	C₈₉	#21584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂×#117	—	89	1	no	—
347	C₂×#117	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#481	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
350	C₂×#107	—	89	1	no	—
351	C₂×#106	—	89	1	no	—
352	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#102	—	89	1	no	—
355	C₂×#102	—	89	1	no	—
356	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#97	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
362	#390	—	89	1	no	—
363	#390	—	178	1	no	—
364	#389	—	89	1	no	—
365	#388	—	178	1	no	—
366	#386	—	178	1	no	—
367	#385	—	178	1	no	—
368	#380	—	89	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	#340	—	89	1	no	—
379	#340	—	89	1	no	—
380	#340	—	89	1	no	—
381	#340	—	89	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#336	—	89	1	no	—
387	#336	—	89	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	2	no	—
401	#117	—	178	2	no	—
402	#117	—	178	2	no	—
403	#117	—	178	2	no	—
404	#117	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	#107	—	178	2	no	—
435	#106	—	178	2	no	—
436	#106	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
437	#106	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
438	#102	—	178	2	no	—
439	#102	—	178	2	no	—
440	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
441	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
444	#97	—	178	2	no	—
445	C₄×C₈	—	178	2	no	—
446	#95	—	178	1	no	—
447	#95	—	178	1	no	—
448	#95	—	178	1	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	8	1	no	—
462	C₂×D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	—	178	1	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
527	C₄²	—	89	2	no	—
528	C₄²	—	89	2	no	—
529	C₄²	—	178	4	no	—
530	C₄²	—	178	1	no	—
531	C₄²	—	178	1	no	—
532	C₄²	—	712	1	no	—
533	C₄²	—	712	1	no	—
534	C₄²	—	712	1	no	—
535	C₄²	—	712	1	no	—
536	C₄²	—	712	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	4	1	no	—
555	D₄	—	4	1	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	1	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂×C₄	—	178	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	712	4	no	—
598	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	356	1	no	—
608	C₈	—	356	1	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	356	1	no	—
636	C₄	—	356	1	no	—
637	C₄	—	356	2	no	—
638	C₄	—	178	2	no	—
639	C₄	—	178	2	no	—
640	C₄	—	712	1	no	—
641	C₄	—	712	1	no	—
642	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	4	2	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	#123×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26029085	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26029112	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26030209	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26030242	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26030446	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26030532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#481×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#481	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022609	C₂	semidirect
3. #26020881	C₂	semidirect
4. #26020874	C₂	semidirect
5. #26020839	C₂	semidirect
6. #26020832	C₂	semidirect
8. #26020453	C₂	semidirect
9. #26020338	C₂	semidirect
10. #26020152	C₂	semidirect
11. #106×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26020079	C₂	semidirect
13. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #26020020	C₂	semidirect
54. #481×C₈₉	C₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
120. #106×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. #106×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
343. C₈₉	#21584	semidirect
349. #481	Dic₈₉	semidirect
414. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
436. #106	C₂×Dic₈₉	semidirect
437. #106	C₂×Dic₈₉	semidirect
443. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022947	2
#26022609	2
#26020881	2
#26020874	2
#26020839	2
#26020832	2
#26020575	2
#26020453	2
#26020338	2
#26020152	2
#106×Dic₈₉	2
#26020079	2
#102×Dic₈₉	2
#26020020	2
C₂×#481×C₈₉	2
#21584	89