Finite Group Databasebeta

← #36561687

Subgroups — #36561687

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151917C211yesmaximal, characteristic
2#26022945C211yesmaximal, characteristic
3#26022608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020572C211yesmaximal, characteristic
9#26020453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151917C418yescomplemented
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29#19151500C2211yescharacteristic
30#19151498—21no—
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151488—21no—
33#19151474—21no—
34#19151469—21no—
35#19151458C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic89—21no—
37C4⋊C4×Dic89—21no—
38C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic89—21no—
44C22⋊C4×Dic89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53C2×#117×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64#15667986—22no—
65#15667986C2×C414yes—
66C4×D356—22no—
67C4×D356—22no—
68#15667971—22no—
69#15667971—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—22no—
72C2×C4⋊Dic89C2×C414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93#15667946—22no—
94#15667944—22no—
95#15667944C2×C414yescomplemented
96#15667944C2×C414yescomplemented
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934C2×C414yes—
100#15667934C2×C414yes—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108C23×C4×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113#117×C89—22no—
114#117×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C22⋊C8×C89—22no—
122C22⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
123#97×C89—22no—
124C4×C8×C89—22no—
125C23×D89—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356C22×C412yes—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—81no—
134C2×C22⋊D89—81no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—24no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—81no—
144C22×Dic89—81no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—81no—
147C2×C4×D89—81no—
148C4⋊Dic89—24no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C22×C412yes—
159C4⋊Dic89C22×C412yes—
160C4⋊Dic89C22×C412yes—
161C4⋊Dic89#4112yes—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163#13083553—81no—
164C22⋊Dic89—24no—
165C22⋊Dic89—81no—
166#13083551—24no—
167#13083551—42no—
168#13083551—81no—
169#13083551—81no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—81no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89—81no—
174C4×Dic89—81no—
175C4×Dic89—81no—
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C22×C412yes—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89#4112yes—
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C22×C412yes—
200C2×C8×C89C22×C412yes—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—22no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89#4112yes—
208C42×C89#4112yes—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89C4×D412yes—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89C4×D412yes—
241C2×C4×C89#12312yes—
242C2×C4×C89#12312yes—
243C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D89—84no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—84no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—84no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C89C2×#12311yescharacteristic
290C22×C89#52511yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89C4×#4111yescharacteristic
308C4×C89C4×#4111yescharacteristic
309C4×C89#52911yescharacteristic
310C4×C89#52911yescharacteristic
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318#21584—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89C4×#12311yescharacteristic
321C2×C89#294611yescharacteristic
322C2×C89#294911yescharacteristic
323C2×C89#309611yescharacteristic
324C2×C89#309911yescharacteristic
325C2×C89#311911yescharacteristic
326C2×C89#312511yescharacteristic
327D89—82no—
328C2×#481—891no—
329#2324—891no—
330#2274—891no—
331#1926—891no—
332#1925—891no—
333#1920—891no—
334#1919—891no—
335#1875—891no—
336#1854—891no—
337#1823—891no—
338#1776—891no—
339C4×#106—891no—
340#1762—891no—
341C4×#102—891no—
342#1750D8911yescharacteristic, complemented
343C89#2158411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×#117—891no—
347C2×#117C2×D8911yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—891no—
349#481—898no—
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360C2×#97C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
362#390—891no—
363#390—1781no—
364#389—891no—
365#388—1781no—
366#386—1781no—
367#385—1781no—
368#380—891no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4—891no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374C4×C4⋊C4—1781no—
375C4×C4⋊C4—1781no—
376C4×C22⋊C4—1781no—
377C4×C22⋊C4—1781no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#336C2×D8911yescharacteristic
387#336C2×D8911yescharacteristic
388C22×D4—891no—
389C22×D4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C23×C4—1781no—
392C23×C4C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#121—894no—
398#121—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—1782no—
404#117—1782no—
405C2×C4⋊C4—894no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
425C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—1782no—
435#106—894no—
436#106—894no—
437#106—1782no—
438#102—894no—
439#102—894no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8C4×D8914yescomplemented
444#97—22no—
445C4×C8—22no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453C24—1781no—
454C24C2×D35611yescharacteristic
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—7121no—
463C2×D4—7121no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1784no—
477C22×C4—7121no—
478C22×C4—7121no—
479C22×C4—7121no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4C2×C4×D8912yes—
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4#1308357412yes—
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8C2×C4×D8912yes—
500C2×C8C2×C4×D8912yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—892no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1784no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—7121no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—1784no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1784no—
530C42—7121no—
531C42—7121no—
532C42—7121no—
533C42—7121no—
534C42—7121no—
535C42#1308357312yes—
536C42#1308357312yes—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1782no—
550C23C4×D35612yes—
551C23C22×D35611yescharacteristic
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—1782no—
555D4—1782no—
556D4—7124no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7124no—
595C2×C4—7124no—
596C2×C4C4×D35612yes—
597C2×C4#1566799612yes—
598C2×C4#1566799612yes—
599C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22C2×C4×D35611yescharacteristic
624C22C2×#1566799611yescharacteristic
625C22#1915211011yescharacteristic
626C22#1915240311yescharacteristic
627C22#1915241011yescharacteristic
628C22#1915241011yescharacteristic
629C22#1915241011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—3562no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4—3562no—
639C4—3562no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4C4×#1308357311yescharacteristic
643C4C4×#1308357311yescharacteristic
644C4#1915212811yescharacteristic
645C4#1915212811yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—7122no—
648C2C4×#1566799611yescharacteristic
649C2#2602908611yescharacteristic
650C2#2602911311yescharacteristic
651C2#2603021111yescharacteristic
652C2#2603024311yescharacteristic
653C2#2603045311yescharacteristic
654C2#2603053111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1750C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1750D89
hypocenterC89#21584
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022608C2semidirect
4. #26020880C2semidirect
5. #26020873C2semidirect
6. #26020838C2semidirect
7. #26020831C2semidirect
9. #26020453C2semidirect
10. #26020339C2semidirect
11. #26020149C2semidirect
12. C4×#15667944C2semidirect
13. #26020078C2semidirect
14. C4×#15667934C2semidirect
15. C89×#1750C2semidirect
20. #19151917C4semidirect
72. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
95. #15667944C2×C4semidirect
96. #15667944C2×C4semidirect
122. C22⋊C8×C89C2×C4semidirect
342. #1750D89semidirect
343. C89#21584semidirect
443. C22⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519172
#260229452
#260226082
#260208802
#260208732
#260208382
#260208312
#260205722
#260204532
#260203392
#260201492
C4×#156679442
#260200782
C4×#156679342
C89×#17502
#2158489