Finite Group Databasebeta

← #36561689

Subgroups — #36561689

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151918C211yesmaximal, characteristic
2#26022946C211yesmaximal, characteristic
3#26022606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020573C211yesmaximal, characteristic
9#26020448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667987C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667969C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21#19151918C418yescomplemented
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151500—21no—
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151489—21no—
35#19151476—21no—
36#19151472—21no—
37#19151455C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×#13083553—21no—
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151449—21no—
43C4×#13083551—21no—
44#19151445—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667987—22no—
68#15667987C2×C414yes—
69C4×D356—22no—
70C4×D356—22no—
71#15667970—22no—
72#15667970—22no—
73#15667969—22no—
74#15667969—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D89—22no—
83C4⋊C4×D89C2×C414yescomplemented
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667943—22no—
98#15667943C2×C414yescomplemented
99#15667934—22no—
100#15667934C2×C414yes—
101#15667932—22no—
102#15667932C2×C414yes—
103#15667924—22no—
104#15667924C2×C414yescomplemented
105C4×#10623494—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89—21no—
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—22no—
121#106×C89C2×C414yescomplemented
122#97×C89—22no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—24no—
133C2×D356—81no—
134C2×D356—81no—
135C2×D356C22×C412yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×C4×D89—81no—
151C2×C4×D89—81no—
152C2×C4×D89C22×C412yes—
153C2×C4×D89#4112yes—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C22×C412yes—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—81no—
165C4⋊Dic89C22×C412yes—
166C4⋊Dic89#4112yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—24no—
170#13083551—24no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—24no—
174#13083551—42no—
175#13083551—81no—
176#13083551—81no—
177#13083551—81no—
178C4×Dic89—24no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—81no—
182C4×Dic89—81no—
183C4×Dic89—81no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C22×C412yes—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C22×C412yes—
203C4⋊C4×C89C22×C412yes—
204C4⋊C4×C89#4112yes—
205C42×C89—81no—
206C42×C89—81no—
207C42×C89#4112yes—
208C42×C89#4112yes—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89C4×D412yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89#12312yes—
241C2×C4×C89#12312yes—
242C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89C4×D412yes—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—84no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—84no—
276C4×D89—84no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—41no—
281C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C89C2×#12311yescharacteristic
283C22×C89#52511yescharacteristic
284C22×C89#57611yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C22×C89#57711yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C4×#4111yescharacteristic
309C4×C89C4×#4111yescharacteristic
310C4×C89#52911yescharacteristic
311C4×C89#52911yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—81no—
318#21584—891nomaximal, Sylow
319C2×C89C4×#12311yescharacteristic
320C2×C89#294611yescharacteristic
321C2×C89#294911yescharacteristic
322C2×C89#309611yescharacteristic
323C2×C89#309911yescharacteristic
324C2×C89#311911yescharacteristic
325C2×C89#312511yescharacteristic
326D89—42no—
327D89—82no—
328C2×#481—891no—
329#2324—891no—
330#2274—891no—
331#1926—891no—
332#1925—891no—
333#1920—891no—
334#1919—891no—
335#1875—891no—
336#1854—891no—
337#1823—891no—
338#1776D8911yescharacteristic, complemented
339C4×#106—891no—
340#1762—891no—
341C4×#102—891no—
342#1750—891no—
343C89#2158411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×#117—891no—
347C2×#117—891no—
348C22×C4⋊C4—891no—
349#481—898no—
350C2×#107C2×D8911yescharacteristic
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×#106C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×C22⋊C8—891no—
359C2×C22⋊C8—891no—
360C2×#97C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×C8—891no—
362#390—891no—
363#390—1781no—
364#389—891no—
365#388—1781no—
366#386—1781no—
367#385—1781no—
368#380—891no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4—1781no—
373C4×C4⋊C4—1781no—
374C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
375C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—1781no—
377C4×C22⋊C4—1781no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#336—891no—
387#336—891no—
388C22×D4—891no—
389C22×D4—1781no—
390C23×C4—891no—
391C23×C4—1781no—
392C23×C4—1781no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#121—894no—
398#121—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401#117—1782no—
402#117—1782no—
403#117—1782no—
404#117—1782no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—894no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1782no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—891no—
419C2×C22⋊C4—891no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—22no—
435#106—894no—
436#106—1782no—
437#106C4×D8914yescomplemented
438#102—894no—
439#102—894no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442C22⋊C8—894no—
443C22⋊C8—1782no—
444#97—22no—
445C4×C8—1782no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453C24—891no—
454C24—1781no—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—7121no—
463C2×D4—7121no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—892no—
470C22×C4—892no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—1784no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—892no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8C2×C4×D8912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—1784no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
517C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
518C4⋊C4#1308357412yes—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—1784no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—7121no—
533C42—7121no—
534C42—7121no—
535C42#1308357412yes—
536C42#1308357512yes—
537C23—892no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1782no—
545C23—1781no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—1781no—
551C23C2×D4×D8911yescharacteristic
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—1782no—
555D4—1782no—
556D4—7124no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—7124no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4#1566799712yes—
598C2×C4#1566799712yes—
599C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—1782no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—1782no—
617C22—1782no—
618C22—1782no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22C4×D4×D8911yescharacteristic
624C22C2×#1566799711yescharacteristic
625C22#1915210711yescharacteristic
626C22#1915240211yescharacteristic
627C22#1915240711yescharacteristic
628C22#1915240711yescharacteristic
629C22#1915240811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3562no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3562no—
640C4—1782no—
641C4—7121no—
642C4C4×#1308357411yescharacteristic
643C4C4×#1308357511yescharacteristic
644C4#1915212611yescharacteristic
645C4#1915213511yescharacteristic
646C2—3562no—
647C2—7122no—
648C2C4×#1566799711yescharacteristic
649C2#2602908311yescharacteristic
650C2#2602910811yescharacteristic
651C2#2603021211yescharacteristic
652C2#2603024511yescharacteristic
653C2#2603045511yescharacteristic
654C2#2603052711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1776C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1776D89
hypocenterC89#21584
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022606C2semidirect
4. #26020877C2semidirect
5. #26020871C2semidirect
6. #26020839C2semidirect
7. #26020833C2semidirect
9. #26020448C2semidirect
10. #26020337C2semidirect
11. C4×#15667943C2semidirect
12. #26020078C2semidirect
13. C4×#15667932C2semidirect
14. #26020021C2semidirect
15. C89×#1776C2semidirect
21. #19151918C4semidirect
83. C4⋊C4×D89C2×C4semidirect
98. #15667943C2×C4semidirect
104. #15667924C2×C4semidirect
121. #106×C89C2×C4semidirect
338. #1776D89semidirect
343. C89#21584semidirect
437. #106C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519182
#260229462
#260226062
#260208772
#260208712
#260208392
#260208332
#260205732
#260204482
#260203372
C4×#156679432
#260200782
C4×#156679322
#260200212
C89×#17762
#2158489