Finite Group Databasebeta

← #36561696

Subgroups — #36561696

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151932C211yesmaximal, characteristic
2#26022928C211yesmaximal, characteristic
3#26022606C211yesmaximal, characteristic
4#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020561C211yesmaximal, characteristic
9#26020454C211yesmaximal, characteristic
10#26020337C211yesmaximal, characteristic
11#26020150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020019C211yesmaximal, characteristic
15C4×#103×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988C2211yescharacteristic
17C2×#15667970C2211yescharacteristic
18C2×#15667969C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20#19151932C418yescomplemented
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30#19151505C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151493—21no—
33#19151489—21no—
34#19151488—21no—
35#19151482—21no—
36#19151455C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4×#13083553—21no—
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151449—21no—
43C4×#13083551—21no—
44#19151445—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667988—22no—
65#15667988C2×C414yes—
66#15667970—22no—
67#15667970—22no—
68#15667969—22no—
69#15667969—22no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D89—22no—
80C4⋊C4×D89C2×C414yes—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×#13083551D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667946—22no—
93#15667946C2×C414yes—
94#15667945C2×C414yes—
95#15667943—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936C2×C414yes—
98#15667924—22no—
99#15667924C2×C414yes—
100#15667923—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C89—22no—
113C4×Q8×C89—22no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#103×C89—22no—
122#103×C89C2×C414yes—
123C4×C8×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—81no—
139C2×C4×D89—81no—
140C2×C4×D89C22×C412yes—
141C2×C4×D89#4112yes—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494C22×C412yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89C22×C412yes—
154C4⋊Dic89C22×C412yes—
155C4⋊Dic89#4112yes—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—24no—
159#13083553—24no—
160#13083553—81no—
161#13083551—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—81no—
166C4×Dic89—24no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—81no—
170C4×Dic89—81no—
171C4×Dic89—81no—
172C4×Dic89—81no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C22×C412yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C22×C412yes—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89C22×C412yes—
198C4⋊C4×C89#4112yes—
199C42×C89—42no—
200C42×C89—81no—
201C42×C89#4112yes—
202C42×C89#4112yes—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89C4×D412yes—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89#12312yes—
232C2×C4×C89#12312yes—
233C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89C4×D412yes—
260C4×D89—22no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—84no—
265C8×C89—22no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—22no—
268#10623494—41no—
269C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C89C2×#12311yescharacteristic
271C22×C89#52511yescharacteristic
272C22×C89#57611yescharacteristic
273C22×C89#57711yescharacteristic
274C22×C89#57811yescharacteristic
275C22×C89#57811yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—22no—
278C2×D89—22no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C4×#4111yescharacteristic
290C4×C89C4×#4111yescharacteristic
291C4×C89#52911yescharacteristic
292C4×C89#52911yescharacteristic
293Dic89—22no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300#21585—891nomaximal, Sylow
301C2×C89C4×#12311yescharacteristic
302C2×C89#294611yescharacteristic
303C2×C89#295011yescharacteristic
304C2×C89#309711yescharacteristic
305C2×C89#309811yescharacteristic
306C2×C89#312011yescharacteristic
307C2×C89#312411yescharacteristic
308D89—42no—
309C2×#484—891no—
310#2323—891no—
311#2274—891no—
312#1928—891no—
313#1927—891no—
314#1921—891no—
315#1918—891no—
316#1873—891no—
317#1854—891no—
318#1823—891no—
319#1776—891no—
320C4×#107—891no—
321#1763—891no—
322C4×#103D8911yescharacteristic, complemented
323#1750—891no—
324C89#2158511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C22⋊Q8—891no—
326C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
327C2×#117—891no—
328C2×#117—891no—
329C22×C4⋊C4—891no—
330#484—898no—
331C2×#107—891no—
332C2×#107—891no—
333C2×#107—891no—
334C2×#106—891no—
335C2×#103—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#103C2×D8911yescharacteristic
338C2×#103C2×D8911yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—891no—
340C2×C22⋊C8—891no—
341C2×#97—891no—
342C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
343#391—891no—
344#389—891no—
345#389—1781no—
346#388—1781no—
347#388—1781no—
348#387—1781no—
349#380—891no—
350C4×C4⋊C4—891no—
351C4×C4⋊C4—891no—
352C4×C4⋊C4—891no—
353C4×C4⋊C4—891no—
354C4×C4⋊C4—1781no—
355C4×C4⋊C4—1781no—
356C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1781no—
358C4×C22⋊C4—1781no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340C2×D8911yescharacteristic
366#340C2×D8911yescharacteristic
367#336—891no—
368#336—891no—
369C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
370C23×C4—891no—
371C23×C4—1781no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376C22⋊Q8—894no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380#117—1782no—
381#117—1782no—
382#117—1782no—
383#117—1782no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—894no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1782no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—891no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#107—894no—
414#107—894no—
415#107—1782no—
416#106—1782no—
417#103—22no—
418#103—894no—
419#103—1782no—
420#103C4×D8914yes—
421C22⋊C8—894no—
422C22⋊C8—1782no—
423#97—1782no—
424C4×C8—22no—
425#95—21no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434C24—891no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C4×D8912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—892no—
447C22×C4—892no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—1784no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—7121no—
460C22×C4—7121no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4C23×D8911yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—892no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8C2×C4×D8912yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—1784no—
485C4⋊C4—1784no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—7121no—
494C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
495C4⋊C4#1308357412yes—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—7121no—
501C42—42no—
502C42—81no—
503C42—1784no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42—7121no—
507C42—7121no—
508C42—7121no—
509C42—7121no—
510C42#1308357312yes—
511C42#1308357412yes—
512C23—892no—
513C23—1781no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518C23—1781no—
519C23C2×D4×D8911yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—7124no—
566C2×C4#1566799412yes—
567C2×C4#1566799412yes—
568C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#41×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
572C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—3561no—
577C8—1782no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—1782no—
583C22—1782no—
584C22—1782no—
585C22C4×D4×D8911yescharacteristic
586C22C2×#1566799411yescharacteristic
587C22#1915210711yescharacteristic
588C22#1915240011yescharacteristic
589C22#1915240411yescharacteristic
590C22#1915241111yescharacteristic
591C22#1915241211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—3562no—
599C4—3562no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3562no—
603C4—1782no—
604C4—7121no—
605C4C4×#1308357311yescharacteristic
606C4C4×#1308357411yescharacteristic
607C4#1915212611yescharacteristic
608C4#1915213011yescharacteristic
609C2—3562no—
610C2C4×#1566799411yescharacteristic
611C2#2602907911yescharacteristic
612C2#2602911511yescharacteristic
613C2#2603021711yescharacteristic
614C2#2603022811yescharacteristic
615C2#2603046211yescharacteristic
616C2#2603052011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#103×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#103D89
hypocenterC89#21585
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020895C2semidirect
5. #26020889C2semidirect
6. #26020843C2semidirect
7. #26020821C2semidirect
11. #26020150C2semidirect
12. C4×#15667946C2semidirect
13. #26020082C2semidirect
15. C4×#103×C89C2semidirect
20. #19151932C4semidirect
322. C4×#103D89semidirect
324. C89#21585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519322
#260229282
#260226062
#260208952
#260208892
#260208432
#260208212
#260205612
#260204542
#260203372
#260201502
C4×#156679462
#260200822
#260200192
C4×#103×C892
#2158589