Finite Group Databasebeta

← #36561697

Subgroups — #36561697

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151935C211yesmaximal, characteristic
2#26022932C211yesmaximal, characteristic
3#26022606C211yesmaximal, characteristic
4#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020563C211yesmaximal, characteristic
8#26020452C211yesmaximal, characteristic
9#26020337C211yesmaximal, characteristic
10#26020151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020017C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667992C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667969C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21#19151935C418yescomplemented
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151494—21no—
35#19151488—21no—
36#19151487—21no—
37#19151481—21no—
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553—21no—
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151449—21no—
45C4×#13083551—21no—
46#19151445—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15667992—22no—
66#15667992C2×C414yes—
67#15667977—22no—
68#15667977—22no—
69#15667970—22no—
70#15667970—22no—
71#15667969—22no—
72#15667969—22no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553D411yescharacteristic
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D89—22no—
82C4⋊C4×D89C2×C414yes—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551D411yescharacteristic
87C2×#13083551D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—22no—
96#15667945C2×C414yes—
97#15667944—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937C2×C414yes—
100#15667935—22no—
101#15667935C2×C414yes—
102#15667924—22no—
103#15667924C2×C414yes—
104#15667922—22no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89C2×C414yes—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C22×C412yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—81no—
145C2×C4×D89—81no—
146C2×C4×D89C22×C412yes—
147C2×C4×D89#4112yes—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494C22×C412yes—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C22×C412yes—
160C4⋊Dic89#4112yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—42no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—81no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89—81no—
174C4×Dic89—81no—
175C4×Dic89—81no—
176C4×Dic89#4112yes—
177C4×Dic89#4112yes—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C22×C412yes—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—81no—
197C4⋊C4×C89C22×C412yes—
198C4⋊C4×C89C22×C412yes—
199C4⋊C4×C89#4112yes—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—81no—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89C4×D412yes—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89C4×D412yes—
254C2×Dic89#12312yes—
255C2×Dic89#12312yes—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—84no—
261Dic178—22no—
262Dic178—22no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265C8×C89—22no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—22no—
268#10623494—41no—
269C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C89C2×#12311yescharacteristic
271C22×C89#52511yescharacteristic
272C22×C89#57611yescharacteristic
273C22×C89#57711yescharacteristic
274C22×C89#57811yescharacteristic
275C22×C89#57811yescharacteristic
276C2×D89—22no—
277C2×D89—22no—
278C2×D89—22no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C4×#4111yescharacteristic
290C4×C89C4×#4111yescharacteristic
291C4×C89#52911yescharacteristic
292C4×C89#52911yescharacteristic
293Dic89—22no—
294Dic89—22no—
295Dic89—22no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300#21585—891nomaximal, Sylow
301C2×C89C4×#12311yescharacteristic
302C2×C89#294611yescharacteristic
303C2×C89#295011yescharacteristic
304C2×C89#309711yescharacteristic
305C2×C89#309811yescharacteristic
306C2×C89#312011yescharacteristic
307C2×C89#312411yescharacteristic
308D89—42no—
309C2×#484—891no—
310#2323—891no—
311#2274—891no—
312#1928—891no—
313#1927—891no—
314#1921—891no—
315#1918D8911yescharacteristic, complemented
316#1873—891no—
317#1854—891no—
318#1823—891no—
319#1776—891no—
320C4×#107—891no—
321#1763—891no—
322C4×#103—891no—
323#1750—891no—
324C89#2158511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C22⋊Q8—891no—
326C2×C4×Q8—891no—
327C2×#117—891no—
328C2×#117—891no—
329C22×C4⋊C4—891no—
330#484—898no—
331C2×#107—891no—
332C2×#107—891no—
333C2×#107C2×D8911yescharacteristic
334C2×#106—891no—
335C2×#103—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×C22⋊C8—891no—
340C2×C22⋊C8—891no—
341C2×#97—891no—
342C2×C4×C8—891no—
343#391—891no—
344#389—1781no—
345#389C2×D8911yescharacteristic
346#388—1781no—
347#388—1781no—
348#387—1781no—
349#380—891no—
350C4×C4⋊C4—891no—
351C4×C4⋊C4—891no—
352C4×C4⋊C4—891no—
353C4×C4⋊C4—891no—
354C4×C4⋊C4—1781no—
355C4×C4⋊C4—1781no—
356C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1781no—
358C4×C22⋊C4—1781no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340C2×D8911yescharacteristic
365#340C2×D8911yescharacteristic
366#340C2×D8911yescharacteristic
367#336—891no—
368#336C2×D8911yescharacteristic
369C22×Q8—891no—
370C23×C4—891no—
371C23×C4—1781no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376C22⋊Q8—894no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1782no—
380#117—1782no—
381#117—1782no—
382#117—1782no—
383#117—1782no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—894no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1782no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—891no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#107—894no—
414#107—1782no—
415#107C4×D8914yes—
416#106—1782no—
417#103—894no—
418#103—894no—
419#103—1782no—
420#103—1782no—
421C22⋊C8—894no—
422C22⋊C8—1782no—
423#97—1782no—
424C4×C8—1782no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434C24—891no—
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—892no—
449C22×C4—892no—
450C22×C4—1784no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—7121no—
460C22×C4—7121no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4C23×D8911yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—892no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8C2×C4×D8912yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—1784no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1784no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
494C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
495C4⋊C4#1308357512yes—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—1784no—
500C22⋊C4—7121no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—81no—
504C42—892no—
505C42—892no—
506C42—3562no—
507C42—1784no—
508C42—7121no—
509C42—7121no—
510C42—7121no—
511C42—7121no—
512C23—892no—
513C23—1781no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518C23—1781no—
519C23C2×D4×D8911yescharacteristic
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—1782no—
523Q8—1782no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7124no—
568C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#41×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C2×C4#41×D8911yescharacteristic
572C2×C4#41×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—3561no—
577C8—1782no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—1782no—
583C22—1782no—
584C22—1782no—
585C22C4×D4×D8911yescharacteristic
586C22#123×D8911yescharacteristic
587C22#1915211111yescharacteristic
588C22#1915239911yescharacteristic
589C22#1915240511yescharacteristic
590C22#1915241411yescharacteristic
591C22#1915241411yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—3562no—
599C4—3562no—
600C4—3562no—
601C4—1782no—
602C4—1782no—
603C4—1782no—
604C4—7121no—
605C4#1915206611yescharacteristic
606C4C4×#1308357511yescharacteristic
607C4#1915213111yescharacteristic
608C4#1915213311yescharacteristic
609C2—3562no—
610C2#2602277311yescharacteristic
611C2#2602907711yescharacteristic
612C2#2602911711yescharacteristic
613C2#2603021811yescharacteristic
614C2#2603022511yescharacteristic
615C2#2603047311yescharacteristic
616C2#2603051911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1918C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1918D89
hypocenterC89#21585
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020893C2semidirect
5. #26020887C2semidirect
6. #26020841C2semidirect
10. #26020151C2semidirect
11. #26020144C2semidirect
12. #26020081C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
15. C89×#1918C2semidirect
21. #19151935C4semidirect
315. #1918D89semidirect
324. C89#21585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519352
#260229322
#260226062
#260208932
#260208872
#260208412
#260205632
#260204522
#260203372
#260201512
#260201442
#260200812
#260200712
#260200172
C89×#19182
#2158589