Finite Group Databasebeta

← #36561807

Subgroups — #36561807

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030169C211yesmaximal, characteristic
2#26028948C211yesmaximal, characteristic
3#405×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020553C211yesmaximal, characteristic
9#26020455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668018C2211yescharacteristic
17C2×M16×D89C2211yescharacteristic
18C22×C8×D89C2211yescharacteristic
19#19152110C2211yescharacteristic
20#117×D89C2211yescharacteristic
21#19151942C411yescharacteristic, complemented
22#19151941C411yescharacteristic, complemented
23#19151935C411yescharacteristic, complemented
24#19151930C411yescharacteristic, complemented
25#19151925C411yescharacteristic, complemented
26#19151924C411yescharacteristic, complemented
27#19151918C411yescharacteristic, complemented
28#19151913C411yescharacteristic, complemented
29#19151671—21no—
30#19151671—21no—
31C8×D356—21no—
32C8×D356—21no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2211yescharacteristic
37C2×#15667938C2211yescharacteristic
38#19151595C2211yescharacteristic
39#19151592C2211yescharacteristic
40#19151566C2211yescharacteristic
41#19151561C2211yescharacteristic
42C2×#15667924C2211yescharacteristic
43#19151556C2211yescharacteristic
44#19151555—21no—
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151553C2211yescharacteristic
47#19151552—21no—
48#97×D89—21no—
49C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
50C4×C8×D89—21no—
51C4×#13083551C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58#19151353C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#427×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89C2311yescharacteristic
69#15668018—22no—
70#15668018—22no—
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75M16×D89—22no—
76M16×D89—22no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—22no—
82C2×C8×D89—22no—
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84C2×C8×D89D411yescharacteristic
85C2×C8×D89D411yescharacteristic
86C2×C8×D89D411yescharacteristic
87#15667996—21no—
88#15667992C2×C411yescharacteristic
89#15667992C2×C411yescharacteristic
90#15667987C2×C411yescharacteristic
91#15667987C2×C411yescharacteristic
92#15667982—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96#15667970C2×C411yescharacteristic
97#15667970C2×C411yescharacteristic
98#15667969—21no—
99#15667968—21no—
100C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
102C2×#13083551—21no—
103C22⋊C4×D89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C42×D89—21no—
106#15667947—22no—
107#15667945C2×C411yescharacteristic
108#15667945C2×C411yescharacteristic
109#15667943C2×C411yescharacteristic
110#15667943C2×C411yescharacteristic
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667940—22no—
114#15667938—22no—
115#15667937C2×C411yescharacteristic
116#15667937C2×C411yescharacteristic
117#15667935C2×C411yescharacteristic
118#15667935C2×C411yescharacteristic
119#15667934C2×C411yescharacteristic
120#15667934C2×C411yescharacteristic
121#15667932C2×C411yescharacteristic
122#15667932C2×C411yescharacteristic
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924C2×C411yescharacteristic
128#15667924C2×C411yescharacteristic
129#15667924C2×C411yescharacteristic
130#15667924C2×C411yescharacteristic
131#15667923—21no—
132#15667922—21no—
133#15667922—21no—
134C4×#10623494—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—22no—
138#15667919—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—22no—
147#107×C89C2×C411yescharacteristic
148#107×C89C2×C411yescharacteristic
149#106×C89C2×C411yescharacteristic
150#106×C89C2×C411yescharacteristic
151#97×C89—21no—
152#97×C89—21no—
153C4×C8×C89—21no—
154C4×C8×C89—21no—
155C4×C8×C89—22no—
156C23×D89#4111yescharacteristic
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89#4111yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558#4112yes—
183#13083557—24no—
184#13083557—42no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
192C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C8×D89—24no—
196C8×D89—22no—
197C8×D89—22no—
198C8×D89—22no—
199C8×D89—22no—
200C8×D89—42no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207C22⋊Dic89—21no—
208#13083551—24no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214#13083551—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89#4112yes—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
231C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89#4112yes—
235C2×C8×C89#4112yes—
236C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C23×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248C22×D89—21no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—21no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89C4×D411yescharacteristic
253C22×D89C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—41no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283C4×D89—21no—
284C4×D89—21no—
285C4×D89—21no—
286C4×D89—21no—
287C4×D89—21no—
288C4×D89—21no—
289C4×D89—21no—
290C4×D89—21no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295Dic178—21no—
296Dic178—21no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89#12312yes—
302C8×C89#12312yes—
303#10623494—21no—
304#10623494—21no—
305#10623494—21no—
306#10623494—21no—
307#10623494—22no—
308#10623494—41no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C89#52911yescharacteristic
313C22×C89#52911yescharacteristic
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—21no—
317C2×D89—21no—
318C2×D89—21no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89#44312yes—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89C4×#4111yescharacteristic
331C4×C89C4×#4111yescharacteristic
332C4×C89C2×#12311yescharacteristic
333C4×C89#52511yescharacteristic
334Dic89—21no—
335Dic89—21no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340#21592—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89C4×#12311yescharacteristic
344C2×C89C2×#44311yescharacteristic
345C2×C89#295511yescharacteristic
346D89—22no—
347D89—41no—
348D89—81no—
349#3091—891no—
350#2929—891no—
351C2×#405—891no—
352#1929—891no—
353#1929—891no—
354#1922—891no—
355#1922—891no—
356#1871—891no—
357#1855—891no—
358#1826—891no—
359#1772—891no—
360#1772D8911yescharacteristic, complemented
361#1764—891no—
362#1764—891no—
363C8×C22⋊C4—891no—
364C89#2159211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#131—891no—
366C22×M16—891no—
367C23×C8—891no—
368#525—891no—
369C2×#117—891no—
370#485—891no—
371#485—891no—
372#484—891no—
373#483—891no—
374#482—891no—
375#482—891no—
376#481—891no—
377#480—891no—
378#435—1781no—
379#435—1781no—
380C8×D4—1781no—
381C8×D4—1781no—
382C2×#108—891no—
383C2×#108C2×D8911yescharacteristic
384#427—891no—
385#427C2×D8911yescharacteristic
386#424—891no—
387C2×#104—891no—
388C2×#104—891no—
389#416—891no—
390#416—891no—
391#408—891no—
392#407—891no—
393C2×C22⋊C8—891no—
394#405—891no—
395#405—891no—
396#405—891no—
397#405—1781no—
398#405—1781no—
399#405C2×D8911yescharacteristic
400#405C2×D8911yescharacteristic
401C2×#97—1781no—
402C2×C4×C8—891no—
403C2×C4×C8—1781no—
404C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
405C4×C22⋊C4—891no—
406#341—891no—
407#341—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#339—891no—
411#339—891no—
412#339C2×D8911yescharacteristic
413#339C2×D8911yescharacteristic
414#336—891no—
415#336—891no—
416C2×#41—891no—
417C23×C4—891no—
418#131—1782no—
419#131—1782no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—891no—
422C2×M16—1781no—
423C2×M16—1782no—
424C2×M16—1782no—
425C2×M16—1781no—
426C2×M16C22×D8911yescharacteristic
427C2×M16C22×D8911yescharacteristic
428C22×C8—891no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—891no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—891no—
434C22×C8—1781no—
435C22×C8—1781no—
436C22×C8—1782no—
437C22×C8—1782no—
438C22×C8C22×D8911yescharacteristic
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440#123—1781no—
441C22⋊Q8—891no—
442C22⋊Q8—891no—
443#121—891no—
444#121—891no—
445#120—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—891no—
449#117—891no—
450#117—891no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117C22×D8911yescharacteristic
454#117C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#108—22no—
463#108—1782no—
464#107—891no—
465#107—891no—
466#107C4×D8911yescharacteristic
467#107C4×D8911yescharacteristic
468#106—891no—
469#106—891no—
470#106C4×D8911yescharacteristic
471#106C4×D8911yescharacteristic
472C4⋊C8—1781no—
473C4⋊C8—1781no—
474#104—1782no—
475#104—1782no—
476#103—891no—
477#103—891no—
478#103—891no—
479#103—891no—
480#102—891no—
481#102—891no—
482#102—891no—
483#102—891no—
484C22⋊C8—891no—
485C22⋊C8—891no—
486C22⋊C8—891no—
487C22⋊C8—891no—
488C22⋊C8—1781no—
489C22⋊C8—1781no—
490C22⋊C8—1781no—
491C22⋊C8—1781no—
492#97—21no—
493#97—21no—
494#97—1781no—
495#97—1781no—
496#97—1781no—
497C4×C8—21no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—22no—
500C4×C8—1781no—
501C4×C8—1781no—
502C4×C8—1781no—
503C4×C8—1782no—
504#95—1781no—
505C24—891no—
506#41—1781no—
507#41—1781no—
508#41—1781no—
509#41—1781no—
510C2×Q8—891no—
511C2×D4—891no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—892no—
534M16—3562no—
535M16—1784no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539M16#1308357412yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—3562no—
549C2×C8—1784no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1782no—
557C2×C8—1782no—
558C2×C8—1782no—
559C2×C8—1782no—
560C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
561C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
562C2×C8D4×D8911yescharacteristic
563C2×C8D4×D8911yescharacteristic
564C2×C8#1308357412yes—
565C2×C8#1308357512yes—
566C4⋊C4—891no—
567C4⋊C4—891no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1781no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1784no—
585C22⋊C4—1781no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—1781no—
591C42—1781no—
592C42—1781no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C23—891no—
596C23—891no—
597C23—3561no—
598C23—1782no—
599C23—1781no—
600C23—1781no—
601C23—1781no—
602C23#41×D8911yescharacteristic
603Q8—1781no—
604Q8—1781no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—1781no—
610D4—1781no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—891no—
619C2×C4—891no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
644C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
645C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—3561no—
651C8—1781no—
652C8—1781no—
653C8—1781no—
654C8—1781no—
655C8—1782no—
656C8#1566799712yes—
657C8#1566799712yes—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—892no—
661C22—3562no—
662C22—3562no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—1781no—
667C22—1781no—
668C22—1781no—
669C22—1781no—
670C22—1781no—
671C22C4×D4×D8911yescharacteristic
672C22#1915212611yescharacteristic
673C22#1915213511yescharacteristic
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—3562no—
680C4—3561no—
681C4—3561no—
682C4—3561no—
683C4—1781no—
684C4—1781no—
685C4C4×#1308357411yescharacteristic
686C4C4×#1308357511yescharacteristic
687C4C2×#1566799711yescharacteristic
688C4#1915210711yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—3561no—
692C2—1782no—
693C2—7121no—
694C2C4×#1566799711yescharacteristic
695C2#443×D8911yescharacteristic
696C2#2602915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1772C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19152110C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1772D89
hypocenterC89#21592
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #405×D89C2semidirect
4. #26020899C2semidirect
5. #26020898C2semidirect
6. #26020854C2semidirect
7. #26020853C2semidirect
9. #26020455C2semidirect
10. #26020350C2semidirect
11. #26020132C2semidirect
12. #26020091C2semidirect
13. #26020089C2semidirect
14. C8×#13083551C2semidirect
15. C89×#1772C2semidirect
21. #19151942C4semidirect
22. #19151941C4semidirect
23. #19151935C4semidirect
24. #19151930C4semidirect
25. #19151925C4semidirect
26. #19151924C4semidirect
27. #19151918C4semidirect
28. #19151913C4semidirect
360. #1772D89semidirect
364. C89#21592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301692
#260289482
#405×D892
#260208992
#260208982
#260208542
#260208532
#260205532
#260204552
#260203502
#260201322
#260200912
#260200892
C8×#130835512
C89×#17722
#2159289