Finite Group Databasebeta

← #36561820

Subgroups — #36561820

Order 22784.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030165C211yesmaximal, characteristic
2#26028951C211yesmaximal, characteristic
3#26028671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020552C211yesmaximal, characteristic
9#26020456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020C2211yescharacteristic
17C22×#13083558C2211yescharacteristic
18C22×#13083558C2211yescharacteristic
19#19152109C2211yescharacteristic
20#19151939C411yescharacteristic, complemented
21#19151939C411yescharacteristic, complemented
22#19151933C411yescharacteristic, complemented
23#19151928C411yescharacteristic, complemented
24#19151922C411yescharacteristic, complemented
25#19151922C411yescharacteristic, complemented
26#19151916C411yescharacteristic, complemented
27#19151911C411yescharacteristic, complemented
28#19151673—21no—
29#19151673—21no—
30#19151672—21no—
31#19151672—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151634C2211yescharacteristic
36#19151626C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39#19151592C2211yescharacteristic
40#19151592C2211yescharacteristic
41#19151566C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151556C2211yescharacteristic
44#19151554—21no—
45#19151554—21no—
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48#19151554C2211yescharacteristic
49#19151554C2211yescharacteristic
50C4×#13083558—21no—
51C4×#13083558—21no—
52C2×#15667923C2211yescharacteristic
53C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151353C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C2×#117×C89C2211yescharacteristic
61#407×C89C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
63#339×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668020—22no—
69#15668020—22no—
70C2×#13083558—22no—
71C2×#13083558—22no—
72C2×#13083558—22no—
73C2×#13083558—22no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558D411yescharacteristic
76C2×#13083558D411yescharacteristic
77C2×#13083558D411yescharacteristic
78C2×#13083558D411yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C22×#10623494—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C22×#10623494C2311yescharacteristic
86C22×#10623494C2311yescharacteristic
87C2×C8×D89—21no—
88#15667995—21no—
89#15667991C2×C411yescharacteristic
90#15667991C2×C411yescharacteristic
91#15667986C2×C411yescharacteristic
92#15667986C2×C411yescharacteristic
93#15667981—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667947—22no—
98#15667947—22no—
99#15667945C2×C411yescharacteristic
100#15667945C2×C411yescharacteristic
101#15667945C2×C411yescharacteristic
102#15667945C2×C411yescharacteristic
103#15667943C2×C411yescharacteristic
104#15667943C2×C411yescharacteristic
105#15667943C2×C411yescharacteristic
106#15667943C2×C411yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667940—22no—
110#15667940—22no—
111#15667935C2×C411yescharacteristic
112#15667935C2×C411yescharacteristic
113#15667935C2×C411yescharacteristic
114#15667935C2×C411yescharacteristic
115#15667932C2×C411yescharacteristic
116#15667932C2×C411yescharacteristic
117#15667932C2×C411yescharacteristic
118#15667932C2×C411yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126#15667923—21no—
127#15667923—21no—
128#15667923—21no—
129#15667923—22no—
130#15667922—21no—
131C4×#10623494—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C4×#10623494—21no—
134C4×#10623494—21no—
135C4×#10623494—22no—
136C8×Dic89—21no—
137C23×C4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141#117×C89—21no—
142#117×C89C2×C411yescharacteristic
143#117×C89C2×C411yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C89—21no—
149C2×C22⋊C4×C89—21no—
150C2×C42×C89—21no—
151C2×C42×C89C2311yescharacteristic
152C2×C42×C89C2311yescharacteristic
153C22⋊C8×C89—21no—
154C22⋊C8×C89—21no—
155#95×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166#13083558—24no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—22no—
170#13083558—22no—
171#13083558—22no—
172#13083558—22no—
173#13083558#4112yes—
174#13083558#4112yes—
175#13083557—42no—
176C2×#10623494—24no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
186C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
187C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
188C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494#4112yes—
194C2×#10623494#4112yes—
195C8×D89—42no—
196C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C24×C89#4111yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89#4111yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—42no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—21no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89C4×D411yescharacteristic
251C23×C89C4×D411yescharacteristic
252C23×C89C2×#4111yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—81no—
275C2×C4×C89—81no—
276C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
284C22⋊D89—41no—
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—81no—
287C22⋊D89—81no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291D356—21no—
292D356—21no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295Dic178—21no—
296Dic178—21no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—21no—
304#10623494—21no—
305#10623494—22no—
306#10623494—22no—
307#10623494#12312yes—
308#10623494#12312yes—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
320C22×C89#52911yescharacteristic
321C22×C89#52911yescharacteristic
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89C4×#4111yescharacteristic
334C4×C89C4×#4111yescharacteristic
335C4×C89C2×#12311yescharacteristic
336C4×C89#52511yescharacteristic
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340#21594—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—41no—
345C2×C89C4×#12311yescharacteristic
346C2×C89#295611yescharacteristic
347C2×C89#295711yescharacteristic
348D89—81no—
349#3091—891no—
350#2930—891no—
351#2873—891no—
352#1929—891no—
353#1929—891no—
354#1922—891no—
355#1922—891no—
356#1871—891no—
357#1855—891no—
358#1826D8911yescharacteristic, complemented
359#1773—891no—
360#1772—891no—
361#1765—891no—
362#1764—891no—
363#1753—891no—
364C89#2159411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#131—891no—
366C22×M16—891no—
367C22×M16—891no—
368#525—891no—
369C2×#117C2×D8911yescharacteristic
370#485—891no—
371#485—891no—
372#484—891no—
373#483—891no—
374#482—891no—
375#482—891no—
376#481—891no—
377#480—891no—
378#436—1781no—
379#436—1781no—
380#435—1781no—
381#435—1781no—
382C2×#108—891no—
383C2×#108—891no—
384#427—891no—
385#427—891no—
386#424—891no—
387C2×#104—891no—
388C2×#104—891no—
389#416—891no—
390#416—891no—
391#408—891no—
392#407C2×D8911yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—891no—
394#405—891no—
395#405—891no—
396#405—891no—
397#405—891no—
398#405—891no—
399#405—1781no—
400#405—1781no—
401C4×M16—1781no—
402C4×M16—1781no—
403C2×#97—891no—
404C2×C4×C8—891no—
405C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
406#341—891no—
407#341—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#339C2×D8911yescharacteristic
411#339C2×D8911yescharacteristic
412#339C2×D8911yescharacteristic
413#339C2×D8911yescharacteristic
414#336—891no—
415#336—891no—
416C2×#41—891no—
417C23×C4C22×D8911yescharacteristic
418#131—1782no—
419#131—1782no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—891no—
422C2×M16—891no—
423C2×M16—891no—
424C2×M16—891no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—1781no—
427C2×M16—1782no—
428C2×M16—1782no—
429C2×M16—1782no—
430C2×M16—1782no—
431C2×M16—1781no—
432C2×M16C22×D8911yescharacteristic
433C2×M16C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8—891no—
435C22×C8—891no—
436C22×C8—891no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8—1781no—
439C22×C8—1781no—
440#123—1781no—
441C22⋊Q8—891no—
442C22⋊Q8—891no—
443#121—891no—
444#121—891no—
445#120—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—891no—
451#117C4×D8911yescharacteristic
452#117C4×D8911yescharacteristic
453#117C22×D8911yescharacteristic
454#117C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#108—1782no—
463#108—1782no—
464#107—891no—
465#107—891no—
466#107—891no—
467#107—891no—
468#106—891no—
469#106—891no—
470#106—891no—
471#106—891no—
472C4⋊C8—1781no—
473C4⋊C8—1781no—
474#104—1782no—
475#104—1782no—
476#103—891no—
477#103—891no—
478#103—891no—
479#103—891no—
480#102—891no—
481#102—891no—
482#102—891no—
483#102—891no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—891no—
487C22⋊C8—891no—
488C22⋊C8—891no—
489C22⋊C8—891no—
490C22⋊C8—1781no—
491C22⋊C8—1781no—
492#97—1782no—
493#97—1781no—
494#97—1781no—
495#97—1781no—
496#97—1781no—
497#97—1781no—
498C4×C8—1782no—
499C4×C8—1781no—
500C4×C8—1781no—
501C4×C8—1781no—
502C4×C8—1781no—
503C4×C8—1781no—
504#95—21no—
505C24#1308357311yescharacteristic
506#41—1781no—
507#41—1781no—
508#41—1781no—
509#41—1781no—
510C2×Q8—891no—
511C2×D4—891no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4#1308357311yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—892no—
535M16—892no—
536M16—3562no—
537M16—1782no—
538M16—1782no—
539M16—1782no—
540M16—1782no—
541M16—1784no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—892no—
549C2×C8—892no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—3562no—
557C2×C8—1784no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—891no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—1781no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1781no—
600C23#1566797211yescharacteristic
601C23#1566797211yescharacteristic
602C23C2×#1308357311yescharacteristic
603Q8—1781no—
604Q8—1781no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—1781no—
608D4—1781no—
609D4—7121no—
610D4—7121no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4#1566797211yescharacteristic
639C2×C4#1566797211yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4#41×D8911yescharacteristic
644C2×C4#41×D8911yescharacteristic
645C2×C4#41×D8911yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—892no—
649C8—892no—
650C8—1781no—
651C8—1781no—
652C8—1781no—
653C8—1781no—
654C8—1781no—
655C8—1781no—
656C8—1782no—
657C8—1782no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22C2×#1566797211yescharacteristic
672C22#1915212511yescharacteristic
673C22#1915212511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—3561no—
683C4—3561no—
684C4—3561no—
685C4#1915206611yescharacteristic
686C4#1915206611yescharacteristic
687C4#123×D8911yescharacteristic
688C4#1915210611yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—7121no—
694C2#2602276911yescharacteristic
695C2#2602915811yescharacteristic
696C2#2602916511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1826C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#19152109C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1826D89
hypocenterC89#21594
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26028671C2semidirect
4. #26020898C2semidirect
5. #26020898C2semidirect
6. #26020849C2semidirect
7. #26020849C2semidirect
9. #26020456C2semidirect
10. #26020135C2semidirect
11. #26020130C2semidirect
12. #26020093C2semidirect
13. #26020086C2semidirect
14. #26020036C2semidirect
15. C89×#1826C2semidirect
20. #19151939C4semidirect
21. #19151939C4semidirect
22. #19151933C4semidirect
23. #19151928C4semidirect
24. #19151922C4semidirect
25. #19151922C4semidirect
26. #19151916C4semidirect
27. #19151911C4semidirect
358. #1826D89semidirect
364. C89#21594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301652
#260289512
#260286712
#260208982
#260208492
#260205522
#260204562
#260201352
#260201302
#260200932
#260200862
#260200362
C89×#18262
#2159489