Finite Group Databasebeta

← #36561830

Subgroups — #36561830

Order 22784.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030161C211yesmaximal, characteristic
2#26028956C211yesmaximal, characteristic
3#26028670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1871C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17C22×#13083558C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19#19151936C411yescharacteristic, complemented
20#19151936C411yescharacteristic, complemented
21#19151931C411yescharacteristic, complemented
22#19151926C411yescharacteristic, complemented
23#19151919C411yescharacteristic, complemented
24#19151919C411yescharacteristic, complemented
25#19151914C411yescharacteristic, complemented
26#19151909C411yescharacteristic, complemented
27#19151676—21no—
28#19151676—21no—
29#19151670—21no—
30#19151670—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151594C2211yescharacteristic
37#19151594C2211yescharacteristic
38#19151565C2211yescharacteristic
39#19151562C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
41#19151556C2211yescharacteristic
42#19151556C2211yescharacteristic
43#19151556C2211yescharacteristic
44#19151556C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151553—21no—
47#19151553—21no—
48M16×Dic89—21no—
49M16×Dic89—21no—
50C2×#15667923C2211yescharacteristic
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151358C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151353C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C22×M16×C89C2211yescharacteristic
61#525×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—22no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558—22no—
71C2×#13083558—22no—
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C2×#13083558D411yescharacteristic
75C2×#13083558D411yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83#15667971—21no—
84#15667971—21no—
85#15667971C2×C411yescharacteristic
86#15667971C2×C411yescharacteristic
87#15667971C2311yescharacteristic
88#15667971C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93#15667947—22no—
94#15667947—22no—
95#15667945C2×C411yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667945C2×C411yescharacteristic
98#15667945C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101#15667943C2×C411yescharacteristic
102#15667943C2×C411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105#15667936C2×C411yescharacteristic
106#15667936C2×C411yescharacteristic
107#15667936C2×C411yescharacteristic
108#15667936C2×C411yescharacteristic
109#15667933C2×C411yescharacteristic
110#15667933C2×C411yescharacteristic
111#15667933C2×C411yescharacteristic
112#15667933C2×C411yescharacteristic
113C22⋊#10623494—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117C22⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
118C22⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
121#15667923—21no—
122#15667923—22no—
123#15667922—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494—22no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C23×C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89—21no—
136C2×M16×C89—22no—
137C2×M16×C89—22no—
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89—21no—
141#123×C89—21no—
142C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
143C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
144#121×C89C2×C411yescharacteristic
145#121×C89C2×C411yescharacteristic
146#120×C89—21no—
147C4×D4×C89—21no—
148C4×D4×C89—21no—
149#117×C89C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C89—21no—
151C2×C42×C89C2311yescharacteristic
152C2×C42×C89C2311yescharacteristic
153#104×C89—22no—
154#104×C89—22no—
155#95×C89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158#13083558—22no—
159#13083558—22no—
160#13083558—22no—
161#13083558—22no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—42no—
176C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
177C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
178C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
179C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494#4112yes—
185C2×#10623494#4112yes—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C24×C89#4111yescharacteristic
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89#4111yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223M16×C89—24no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89#4112yes—
227M16×C89#4112yes—
228C2×C8×C89—24no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—42no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89—21no—
248C23×C89—21no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89C4×D411yescharacteristic
252C23×C89C4×D411yescharacteristic
253C23×C89C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—21no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89—21no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—81no—
261D4×C89—81no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—81no—
296C2×Dic89—81no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—22no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—21no—
304#10623494—21no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307#10623494#12312yes—
308#10623494#12312yes—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
323C22×C89#52911yescharacteristic
324C22×C89#52911yescharacteristic
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89C4×#4111yescharacteristic
333C4×C89C4×#4111yescharacteristic
334C4×C89C2×#12311yescharacteristic
335C4×C89#52511yescharacteristic
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340#21594—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—41no—
345C2×C89—81no—
346C2×C89C4×#12311yescharacteristic
347C2×C89#295611yescharacteristic
348C2×C89#295711yescharacteristic
349#3091—891no—
350#2930—891no—
351#2873—891no—
352#1929—891no—
353#1929—891no—
354#1922—891no—
355#1922—891no—
356#1871D8911yescharacteristic
357#1855—891no—
358#1826—891no—
359#1773—891no—
360#1772—891no—
361#1765—891no—
362#1764—891no—
363#1753—891no—
364C89#2159411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#131—891no—
366C22×M16—891no—
367C22×M16C2×D8911yescharacteristic
368#525C2×D8911yescharacteristic
369C2×#117—891no—
370#485—891no—
371#485—891no—
372#484—891no—
373#483—891no—
374#482—891no—
375#482—891no—
376#481—891no—
377#480—891no—
378#436—1781no—
379#436—1781no—
380#435—1781no—
381#435—1781no—
382C2×#108—891no—
383C2×#108—891no—
384#427—891no—
385#427—891no—
386#424—891no—
387C2×#104C2×D8911yescharacteristic
388C2×#104C2×D8911yescharacteristic
389#416—891no—
390#416—891no—
391#408—891no—
392#407—891no—
393C2×C22⋊C8—891no—
394#405—891no—
395#405—891no—
396#405—891no—
397#405—891no—
398#405—891no—
399#405—1781no—
400#405—1781no—
401C4×M16—1781no—
402C4×M16—1781no—
403C2×#97—891no—
404C2×C4×C8—891no—
405C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
406#341—891no—
407#341—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#339—891no—
411#339—891no—
412#339C2×D8911yescharacteristic
413#339C2×D8911yescharacteristic
414#336—891no—
415#336—891no—
416C2×#41C22×D8911yescharacteristic
417C23×C4C22×D8911yescharacteristic
418#131—1782no—
419#131—1782no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—22no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—891no—
424C2×M16—891no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16—1781no—
430C2×M16—1782no—
431C2×M16—1782no—
432C2×M16C22×D8911yescharacteristic
433C2×M16C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—891no—
436C22×C8—891no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8—891no—
439C22×C8—1781no—
440#123—21no—
441C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
442C22⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
443#121C4×D8911yescharacteristic
444#121C4×D8911yescharacteristic
445#120—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448#117—891no—
449#117—891no—
450#117—891no—
451#117—891no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454#117C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#108—1782no—
463#108—1782no—
464#107—891no—
465#107—891no—
466#107—891no—
467#107—891no—
468#106—891no—
469#106—891no—
470#106—891no—
471#106—891no—
472C4⋊C8—1781no—
473C4⋊C8—1781no—
474#104—22no—
475#104—22no—
476#103—891no—
477#103—891no—
478#103—891no—
479#103—891no—
480#102—891no—
481#102—891no—
482#102—891no—
483#102—891no—
484C22⋊C8—891no—
485C22⋊C8—891no—
486C22⋊C8—891no—
487C22⋊C8—891no—
488C22⋊C8—1781no—
489C22⋊C8—1781no—
490C22⋊C8—1781no—
491C22⋊C8—1781no—
492#97—1782no—
493#97—1781no—
494#97—1781no—
495#97—1781no—
496#97—1781no—
497#97—1781no—
498C4×C8—1782no—
499C4×C8—1781no—
500C4×C8—1781no—
501C4×C8—1781no—
502C4×C8—1781no—
503C4×C8—1781no—
504#95—21no—
505C24#1308357311yescharacteristic
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4#1308357311yescharacteristic
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530M16—24no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—3562no—
534M16—1782no—
535M16—1782no—
536M16—1782no—
537M16—1782no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16#1308357312yes—
543M16#1308357312yes—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—892no—
550C2×C8—892no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—891no—
557C2×C8—3562no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—891no—
570C4⋊C4—891no—
571C4⋊C4—891no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—1781no—
592C42—1781no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23#1566797211yescharacteristic
601C23#1566797211yescharacteristic
602C23C2×#1308357311yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—7121no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4#1566797211yescharacteristic
639C2×C4#1566797211yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4#41×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—22no—
648C8—892no—
649C8—892no—
650C8—3561no—
651C8—3561no—
652C8—1781no—
653C8—1781no—
654C8—1781no—
655C8—1781no—
656C8—1781no—
657C8—1781no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22C2×#1566797211yescharacteristic
672C22#1915212911yescharacteristic
673C22#1915212911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—3561no—
682C4—3561no—
683C4—3561no—
684C4—3561no—
685C4C4×#1308357311yescharacteristic
686C4C4×#1308357311yescharacteristic
687C4#123×D8911yescharacteristic
688C4#1915210411yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—81no—
694C2#2602277711yescharacteristic
695C2#2602915811yescharacteristic
696C2#2602916511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1871C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radical#525×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1871D89
hypocenterC89#21594
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26028670C2semidirect
4. #26020903C2semidirect
5. #26020903C2semidirect
6. #26020854C2semidirect
7. #26020854C2semidirect
8. #26020457C2semidirect
9. #26020352C2semidirect
10. #26020135C2semidirect
11. #26020130C2semidirect
12. #26020097C2semidirect
13. #26020090C2semidirect
14. #26020036C2semidirect
19. #19151936C4semidirect
20. #19151936C4semidirect
21. #19151931C4semidirect
22. #19151926C4semidirect
23. #19151919C4semidirect
24. #19151919C4semidirect
25. #19151914C4semidirect
26. #19151909C4semidirect
364. C89#21594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301612
#260289562
#260286702
#260209032
#260208542
#260204572
#260203522
#260201352
#260201302
#260200972
#260200902
#260200362
C89×#18712
#2159489