Subgroups — #36561853

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020435	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020033	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151496	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#19151482	C₄	1	2	yes	—
25	#19151471	C₄	1	2	yes	—
26	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	#15667991	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
61	#15667941	—	2	4	no	—
62	#15667941	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
64	#15667922	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083553	—	2	4	no	—
111	#13083553	—	2	4	no	—
112	#13083553	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
139	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₄×C₈₉	#435	1	4	yes	—
231	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	#21596	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2962	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2969	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#2971	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
251	#1984	—	89	1	no	—
252	#1939	—	89	1	no	—
253	#1917	—	89	2	no	—
254	#1851	—	89	2	no	—
255	#1797	—	89	1	no	—
256	#1771	—	89	2	no	—
257	#1770	—	89	1	no	—
258	#1753	—	89	2	no	—
259	C₈₉	#21596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
271	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×#97	—	89	2	no	—
273	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#391	—	89	1	no	—
279	#389	—	89	1	no	—
280	#387	—	89	2	no	—
281	#385	—	89	2	no	—
282	#380	—	89	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
286	#336	—	89	2	no	—
287	#336	—	89	2	no	—
288	#336	—	89	2	no	—
289	#336	—	89	2	no	—
290	#336	—	89	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	2	2	no	—
333	#97	—	178	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	178	4	no	—
336	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
337	#95	—	89	2	no	—
338	#95	—	89	2	no	—
339	#95	—	89	2	no	—
340	#95	—	89	2	no	—
341	#95	—	89	2	no	—
342	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	178	2	no	—
401	C₄²	—	178	2	no	—
402	C₄²	—	178	2	no	—
403	C₄²	—	178	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	178	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	89	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	356	2	no	—
458	C₈	—	356	2	no	—
459	C₈	#15667991	1	4	yes	complemented
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	356	2	no	—
479	C₄	—	356	2	no	—
480	C₄	—	356	2	no	—
481	C₄	—	178	4	no	—
482	C₄	#19151667	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19152155	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	C₄×#15667991	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#19151667	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26028955	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26029199	1	1	yes	characteristic
492	C₂	M₁₆×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26029256	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26029270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21596
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
3. #26021188	C₂	semidirect
4. #26020970	C₂	semidirect
5. #26020816	C₂	semidirect
8. #26020128	C₂	semidirect
9. #26020119	C₂	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
96. C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	semidirect
209. C₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
259. C₈₉	#21596	semidirect
300. C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	semidirect
459. C₈	#15667991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
C₄×#15667991	2
#26021188	2
#26020970	2
#26020816	2
#26020435	2
#26020232	2
#26020128	2
#26020119	2
#26020033	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#21596	89