Subgroups — #36561950

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020432	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020036	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151729	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151554	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#400×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#399×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#398×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
37	#396×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
38	#395×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#393×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
60	#15667923	—	2	4	no	—
61	#15667923	—	2	2	no	—
62	#15667923	—	2	2	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13083558	—	2	8	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	#10623494	—	2	2	no	—
192	#10623494	—	2	2	no	—
193	#10623494	—	2	2	no	—
194	#10623494	—	4	2	no	—
195	#10623494	—	4	2	no	—
196	#10623494	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
220	#21604	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2931	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#2962	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	#2968	1	2	yes	—
227	C₂×#446	—	89	1	no	—
228	C₂×#405	—	89	1	no	—
229	#2396	D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#1985	—	89	1	no	—
231	#1940	—	89	1	no	—
232	#1916	—	89	2	no	—
233	#1850	—	89	2	no	—
234	#1798	—	89	1	no	—
235	#1770	—	89	2	no	—
236	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
237	#1753	—	89	2	no	—
238	C₈₉	#21604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#446	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
249	#405	—	178	4	no	—
250	C₂×#97	—	89	1	no	—
251	C₂×#97	—	89	1	no	—
252	C₂×#97	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
256	#400	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#399	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#398	Dic₈₉	1	2	yes	—
259	#396	Dic₈₉	1	2	yes	—
260	#395	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#393	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	#336	—	89	2	no	—
266	#336	—	89	2	no	—
267	#336	—	89	2	no	—
268	#336	—	89	2	no	—
269	#336	—	89	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
308	#97	—	178	2	no	—
309	#97	—	178	4	no	—
310	#97	—	178	2	no	—
311	C₄×C₈	—	89	4	no	—
312	C₄×C₈	—	178	2	no	—
313	C₄×C₈	—	178	4	no	—
314	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
315	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
316	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
317	#95	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#95	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	178	8	no	—
340	C₂×C₈	—	89	2	no	—
341	C₂×C₈	—	89	2	no	—
342	C₂×C₈	—	89	2	no	—
343	C₂×C₈	—	89	2	no	—
344	C₂×C₈	—	89	2	no	—
345	C₂×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×C₈	—	178	2	no	—
347	C₂×C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₂×C₈	—	178	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	—	178	8	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₈	—	178	1	no	—
356	C₂×C₈	—	178	1	no	—
357	C₂×C₈	—	178	1	no	—
358	C₂×C₈	—	178	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	89	4	no	—
419	C₈	—	356	2	no	—
420	C₈	—	356	2	no	—
421	C₈	—	178	2	no	—
422	C₈	—	178	2	no	—
423	C₈	—	178	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
433	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19152134	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19152150	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26028956	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26028964	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26029201	1	2	yes	—
452	C₂	#26029248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#2396	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2396	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21604
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151729	C₂	semidirect
3. #26021193	C₂	semidirect
4. #26020976	C₂	semidirect
5. #26020811	C₂	semidirect
8. #26020121	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#10623494	C₂	semidirect
45. C₂×#13083558	Q₈	semidirect
238. C₈₉	#21604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151729	2
C₂×#19151554	2
#26021193	2
#26020976	2
#26020811	2
#26020432	2
#26020236	2
#26020121	2
C₄⋊C₄×#10623494	2
#26020036	2
C₈₉×#2396	2
#21604	89