Subgroups — #36561951

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020431	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020035	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151728	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151552	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151538	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#19151535	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#19151528	C₄	1	2	yes	—
29	#19151520	C₄	1	2	yes	—
30	#19151519	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#19151511	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083557	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	#15667969	—	2	2	no	—
57	#15667969	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667941	—	2	4	no	—
73	#15667924	—	2	4	no	—
74	#15667923	—	2	2	no	—
75	#15667922	—	2	4	no	—
76	#15667922	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
107	#13083557	—	2	8	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
117	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	#13083553	—	2	2	no	—
122	#13083553	—	2	2	no	—
123	#13083553	—	2	4	no	—
124	#13083551	—	2	2	no	—
125	#13083551	—	2	2	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
191	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	#10623494	—	2	2	no	—
195	#10623494	—	2	2	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
202	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
215	Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	#21604	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#2931	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2962	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₉	#2968	1	2	yes	—
226	D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×#446	—	89	1	no	—
228	C₂×#405	—	89	1	no	—
229	#2396	—	89	1	no	—
230	#1985	—	89	1	no	—
231	#1940	—	89	1	no	—
232	#1916	—	89	2	no	—
233	#1850	—	89	2	no	—
234	#1798	—	89	1	no	—
235	#1770	—	89	2	no	—
236	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1753	—	89	2	no	—
238	C₈₉	#21604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂×#117	—	89	1	no	—
243	#446	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
249	#405	—	178	4	no	—
250	C₂×#97	—	89	1	no	—
251	C₂×#97	—	89	2	no	—
252	C₂×#97	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#400	—	89	1	no	—
257	#399	—	89	1	no	—
258	#398	—	89	2	no	—
259	#396	—	89	2	no	—
260	#395	—	89	1	no	—
261	#393	—	89	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
265	#336	—	89	2	no	—
266	#336	—	89	2	no	—
267	#336	—	89	2	no	—
268	#336	—	89	2	no	—
269	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
286	#117	—	178	2	no	—
287	#117	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
308	#97	—	178	2	no	—
309	#97	—	178	4	no	—
310	#97	—	178	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	178	2	no	—
313	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
314	#95	—	89	2	no	—
315	#95	—	89	2	no	—
316	#95	—	89	2	no	—
317	#95	—	89	2	no	—
318	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	—	89	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	178	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×C₈	—	89	2	no	—
347	C₂×C₈	—	178	8	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₂×C₈	—	178	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	178	1	no	—
373	C₄²	—	178	2	no	—
374	C₄²	—	178	1	no	—
375	C₄²	—	178	2	no	—
376	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
377	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
378	C₂³	—	89	2	no	—
379	C₂³	—	178	1	no	—
380	C₂³	—	178	1	no	—
381	C₂³	—	178	2	no	—
382	C₂³	—	178	2	no	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	356	2	no	—
421	C₈	—	178	2	no	—
422	C₈	—	178	2	no	—
423	C₈	#15667992	1	4	yes	—
424	C₂²	—	356	1	no	—
425	C₂²	—	356	1	no	—
426	C₂²	—	356	2	no	—
427	C₂²	—	178	2	no	—
428	C₂²	—	178	4	no	—
429	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
433	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	356	2	no	—
439	C₄	—	356	1	no	—
440	C₄	—	356	1	no	—
441	C₄	—	356	2	no	—
442	C₄	—	178	2	no	—
443	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19152130	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	356	2	no	—
448	C₂	C₄×#15667992	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26028957	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26028965	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26029194	1	2	yes	—
452	C₂	#26029240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21604
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151728	C₂	semidirect
4. #26021191	C₂	semidirect
5. #26020976	C₂	semidirect
6. #26020810	C₂	semidirect
9. #26020119	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
47. C₂×#13083557	Q₈	semidirect
236. C₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
238. C₈₉	#21604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151728	2
C₂×#19151552	2
#26023524	2
#26021191	2
#26020976	2
#26020810	2
#26020431	2
#26020233	2
#26020119	2
#26020035	2
C₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#21604	89