Subgroups — #36561998

Order 22784.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#106×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151886	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151502	—	2	1	no	—
32	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151493	—	2	1	no	—
34	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151449	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667977	—	4	4	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#15667943	—	2	2	no	—
96	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#15667941	—	2	2	no	—
98	#15667941	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	4	2	no	—
158	#13083553	—	4	2	no	—
159	#13083553	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
268	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
270	#10623494	—	2	2	no	—
271	#10623494	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
295	Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	Dic₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
302	Dic₈₉	#476	1	4	yes	complemented
303	C₄×#476	—	89	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#476	—	89	1	no	—
313	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
315	#1987	—	89	1	no	—
316	#1948	—	89	1	no	—
317	#1920	—	89	1	no	—
318	#1920	—	89	1	no	—
319	#1864	—	89	1	no	—
320	#1864	D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#1802	—	89	1	no	—
322	C₄×#106	—	89	1	no	—
323	C₄×#106	—	89	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
325	C₄×#102	—	89	1	no	—
326	C₄×#102	—	89	1	no	—
327	C₈₉	C₄×#476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
334	#476	—	89	8	no	—
335	C₂×#106	—	89	1	no	—
336	C₂×#106	—	89	1	no	—
337	C₂×#106	—	89	1	no	—
338	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
341	C₂×#102	—	89	1	no	—
342	C₂×#102	—	89	1	no	—
343	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
347	#391	—	178	1	no	—
348	#389	—	89	1	no	—
349	#389	—	178	1	no	—
350	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#384	—	89	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₄³	—	89	1	no	—
362	#340	—	89	1	no	—
363	#340	—	89	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#336	—	89	1	no	—
371	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	89	4	no	—
387	C₄×D₄	—	89	4	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#106	—	2	2	no	—
419	#106	—	89	4	no	—
420	#106	—	89	4	no	—
421	#106	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	#102	—	89	4	no	—
426	#102	—	178	2	no	—
427	#102	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₄×C₈	—	178	2	no	—
429	C₄×C₈	—	178	2	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	#95	—	178	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	#95	—	178	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	89	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	89	4	no	—
507	C₄²	—	89	2	no	—
508	C₄²	—	89	2	no	—
509	C₄²	—	89	2	no	—
510	C₄²	—	89	2	no	—
511	C₄²	—	356	1	no	—
512	C₄²	—	356	2	no	—
513	C₄²	—	356	2	no	—
514	C₄²	—	356	2	no	—
515	C₄²	—	356	2	no	—
516	C₄²	—	356	2	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	356	8	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	#15667977	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	8	no	—
556	C₂×C₄	—	356	8	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	356	1	no	—
583	C₈	—	178	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	89	4	no	—
604	C₄	—	89	4	no	—
605	C₄	—	356	2	no	—
606	C₄	—	356	2	no	—
607	C₄	—	356	2	no	—
608	C₄	—	178	2	no	—
609	C₄	—	178	2	no	—
610	C₄	—	712	1	no	—
611	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#19152150	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	#26022784	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26029063	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#476×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26030037	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26030255	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26030305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1864	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1864	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#476
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022823	C₂	semidirect
4. #26021198	C₂	semidirect
5. #26021012	C₂	semidirect
6. #26020838	C₂	semidirect
7. #26020834	C₂	semidirect
10. #106×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. #26020140	C₂	semidirect
12. #26020100	C₂	semidirect
21. #19151886	C₄	semidirect
66. #15668011	C₂×C₄	semidirect
71. D₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
94. #15667944	C₂×C₄	semidirect
96. #15667943	C₂×C₄	semidirect
98. #15667941	C₂×C₄	semidirect
218. D₄×C₈₉	C₄×Q₈	semidirect
302. Dic₈₉	#476	semidirect
327. C₈₉	C₄×#476	semidirect
531. D₄	#15667977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151886	2
#26022823	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
#26021198	2
#26021012	2
#26020838	2
#26020834	2
#26020513	2
#26020250	2
#106×Dic₈₉	2
#26020140	2
#26020100	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1864	2
C₄×#476	89