Finite Group Databasebeta

← #36562000

Subgroups — #36562000

Order 22784.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151887C211yesmaximal, characteristic
2#26022823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667974C211yesmaximal, characteristic
4#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020516C211yesmaximal, characteristic
8#26020512C211yesmaximal, characteristic
9#26020251C211yesmaximal, characteristic
10#106×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020066C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667977—21no—
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×C42×D89—21no—
22#19151887C418yescomplemented
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151502—21no—
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151493—21no—
37#19151467C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151449—21no—
43C4×#13083551—21no—
44#19151445—21no—
45#19151445—21no—
46C42×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668011C2×C414yescomplemented
69#15667977—44no—
70C4×D356—22no—
71C4×D356—22no—
72#15667974—22no—
73#15667974—22no—
74#15667974C2×C414yes—
75#15667974Q814yescomplemented
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—44no—
97#15667944—22no—
98#15667943—22no—
99#15667943C2×C414yescomplemented
100#15667941—22no—
101#15667941C2×C414yescomplemented
102#15667934—22no—
103#15667934C2×C414yes—
104#15667932—22no—
105#15667932C2×C414yes—
106C8×Dic89—22no—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#106×C89C2×C414yescomplemented
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×Dic178—24no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C22×C412yes—
133C2×D356C2×Q812yes—
134C2×D356#4112yes—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—24no—
144C2×C4×D89—24no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C22×C412yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C22×C412yes—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163#13083553—24no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083551—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89SD1614yes—
178C4×Dic89C22×C412yes—
179C4×Dic89C2×Q812yes—
180C4×Dic89#4112yes—
181C4×Dic89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C22×C412yes—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89C22×C412yes—
202C4⋊C4×C89C22×C412yes—
203C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—42no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C2×SD1612yes—
233C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89C4×D412yes—
253C2×Dic89C4×D412yes—
254C2×Dic89C22⋊Q812yes—
255C2×Dic89C22⋊Q812yes—
256C2×Dic89C2×SD1612yes—
257C2×Dic89C2×SD1612yes—
258C2×Dic89#13512yes—
259C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D356—22no—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356C4×Q814yescomplemented
264C4×D89—48no—
265C4×D89—48no—
266C4×D89—48no—
267Dic178—48no—
268C8×C89—22no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—22no—
271#10623494—41no—
272C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C89#52511yescharacteristic
275C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
276C22×C89C2×#13511yescharacteristic
277C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C89#57511yescharacteristic
279C2×D89—24no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
293C4×C89C4×#4111yescharacteristic
294C4×C89#52911yescharacteristic
295C4×C89#53311yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—22no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—81no—
301Dic89C4×SD1614yes—
302Dic89#47614yescomplemented
303C4×#476—891nomaximal, Sylow
304C2×C89C4×C22⋊Q811yescharacteristic
305C2×C89C2×C4×SD1611yescharacteristic
306C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C89C2×#47611yescharacteristic
308C2×C89#307611yescharacteristic
309C2×C89#310111yescharacteristic
310C2×C89#310611yescharacteristic
311D89—44no—
312C2×#476—891no—
313C4×C4⋊Q8—891no—
314C42×D4—891no—
315#1987—891no—
316#1948—891no—
317#1920—891no—
318#1920D8911yescharacteristic, complemented
319#1864—891no—
320#1864—891no—
321#1802—891no—
322C4×#106—891no—
323C4×#106—891no—
324C4×C4⋊C8—891no—
325C4×#102—891no—
326C4×#102—891no—
327C89C4×#47611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×C4⋊Q8—891no—
329C2×C4×Q8—1781no—
330C2×C4×D4—891no—
331C2×C4×D4—891no—
332C2×C4×D4—891no—
333C22×C42—1781no—
334#476—898no—
335C2×#106—891no—
336C2×#106—891no—
337C2×#106—891no—
338C2×#106C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×C4⋊C8—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×C4×C8—891no—
346C2×C4×C8—891no—
347#391—1781no—
348#389—891no—
349#389—1781no—
350#389C2×D8911yescharacteristic
351#384—891no—
352C4×C4⋊C4—891no—
353C4×C4⋊C4—891no—
354C4×C4⋊C4—891no—
355C4×C4⋊C4—891no—
356C4×C4⋊C4—1781no—
357C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
358C4×C22⋊C4—1781no—
359C4×C22⋊C4—1781no—
360C4×C22⋊C4—1781no—
361C43—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340C2×D8911yescharacteristic
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#336—891no—
371#336C2×D8911yescharacteristic
372C22×Q8—1781no—
373C22×D4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4—1781no—
376C23×C4—1781no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8—894no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4×Q8—3564no—
384C4×D4—894no—
385C4×D4—894no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—3564no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#106—894no—
419#106—1782no—
420#106—1782no—
421#106C4×D8914yescomplemented
422C4⋊C8—894no—
423C4⋊C8—1782no—
424#102—894no—
425#102—894no—
426#102—1782no—
427#102—1782no—
428C4×C8—1782no—
429C4×C8—1782no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437C24—1781no—
438C2×Q8—3562no—
439C2×Q8—3562no—
440C2×Q8—1784no—
441C2×D4—892no—
442C2×D4—892no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—3562no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—1784no—
462C22×C4—1784no—
463C22×C4—1784no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—892no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8C2×C4×D8912yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
499C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
500C4⋊C4Q8×D8912yes—
501C22⋊C4—1784no—
502C22⋊C4—1784no—
503C22⋊C4—1784no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—894no—
508C42—892no—
509C42—892no—
510C42—892no—
511C42—892no—
512C42—3561no—
513C42—3562no—
514C42—3562no—
515C42—3562no—
516C42—3562no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—1782no—
524C23—1782no—
525C23—1782no—
526C23C2×D4×D8911yescharacteristic
527Q8—3568no—
528D4—894no—
529D4—1782no—
530D4—1782no—
531D4—1782no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—3568no—
558C2×C4—3568no—
559C2×C4—3568no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4SD16×D8912yes—
574C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4#41×D8911yescharacteristic
578C2×C4#41×D8911yescharacteristic
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—1782no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—1784no—
591C22C4×D4×D8911yescharacteristic
592C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
593C22#1915210611yescharacteristic
594C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
595C22#135×D8911yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
597C22#1915239711yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—894no—
605C4—894no—
606C4—3562no—
607C4—3562no—
608C4—1782no—
609C4—1782no—
610C4—7121no—
611C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
612C4#1915206611yescharacteristic
613C4#1915213111yescharacteristic
614C4#1915215411yescharacteristic
615C2—3564no—
616C2#2602278611yescharacteristic
617C2C4×SD16×D8911yescharacteristic
618C2#2602905711yescharacteristic
619C2#476×D8911yescharacteristic
620C2#2603003911yescharacteristic
621C2#2603025711yescharacteristic
622C2#2603030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1920D89
hypocenterC89C4×#476
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022823C2semidirect
4. #26021198C2semidirect
5. #26021014C2semidirect
6. #26020837C2semidirect
10. #106×Dic89C2semidirect
11. #26020140C2semidirect
12. #26020100C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
22. #19151887C4semidirect
68. #15668011C2×C4semidirect
75. #15667974Q8semidirect
99. #15667943C2×C4semidirect
101. #15667941C2×C4semidirect
122. #106×C89C2×C4semidirect
263. D356C4×Q8semidirect
302. Dic89#476semidirect
318. #1920D89semidirect
327. C89C4×#476semidirect
421. #106C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518872
#260228232
C4×#156679742
#260211982
#260210142
#260208372
#260205162
#260205122
#260202512
#106×Dic892
#260201402
#260201002
#260200662
C89×#19202
C4×#47689