Subgroups — C₄×#19151884 #36562014

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020831	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020523	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667944	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151884	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	—	2	1	no	—
23	#19151496	—	2	1	no	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	#15667944	—	2	4	no	—
75	#15667944	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#15667937	—	2	4	no	—
77	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
123	#13083553	—	2	4	no	—
124	#13083553	—	2	4	no	—
125	#13083553	—	2	4	no	—
126	#13083553	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
204	Dic₁₇₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
205	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₄×C₈₉	#475	1	4	yes	complemented
220	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	8	2	no	—
230	C₄×#475	—	89	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3076	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3103	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#475	—	89	1	no	—
239	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
240	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
241	#1988	—	89	1	no	—
242	#1948	—	89	1	no	—
243	#1919	—	89	2	no	—
244	#1865	—	89	2	no	—
245	#1803	—	89	1	no	—
246	C₄×#106	—	89	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄×#103	—	89	2	no	—
249	C₈₉	C₄×#475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
255	#475	—	89	8	no	—
256	C₂×#106	—	89	2	no	—
257	C₂×#106	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#103	—	89	2	no	—
261	C₂×#103	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	#391	—	178	1	no	—
264	#389	—	89	2	no	—
265	#389	—	178	1	no	—
266	#384	—	89	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₄³	—	178	1	no	—
276	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#340	—	89	2	no	—
278	#340	—	89	2	no	—
279	#340	—	89	2	no	—
280	#340	—	89	2	no	—
281	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	89	8	no	—
322	#106	—	178	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
325	#103	—	89	8	no	—
326	#103	—	178	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	#95	—	178	1	no	—
329	#95	—	178	1	no	—
330	#95	—	178	1	no	—
331	#95	—	178	2	no	—
332	#95	—	178	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	4	1	no	—
383	C₄²	—	356	2	no	—
384	C₄²	—	356	4	no	—
385	C₄²	—	356	2	no	—
386	C₄²	—	356	2	no	—
387	C₄²	—	178	4	no	—
388	C₄²	—	178	4	no	—
389	C₄²	—	178	4	no	—
390	C₄²	#13083563	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
394	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	89	4	no	—
397	Q₈	—	356	8	no	—
398	Q₈	—	178	2	no	—
399	Q₈	—	178	2	no	—
400	Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	1	no	—
411	C₂×C₄	—	356	1	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	1	no	—
456	C₄	—	356	2	no	—
457	C₄	—	356	4	no	—
458	C₄	—	356	2	no	—
459	C₄	—	356	2	no	—
460	C₄	—	178	4	no	—
461	C₄	—	712	2	no	—
462	C₄	C₄×#13083563	1	4	yes	—
463	C₄	#19151884	1	4	yes	direct product factor
464	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#19152130	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₄×#15667992	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₄×#13083563	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₄×#15668045	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#19151884	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26030042	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#26030284	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26030324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #19151884	C₄	direct (N × H)
54. C₄×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
204. Dic₁₇₈	C₄×Q₈	semidirect
219. C₄×C₈₉	#475	semidirect
249. C₈₉	C₄×#475	semidirect
463. C₄	#19151884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151884	2
C₄×#15668012	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
#26021203	2
#26021016	2
#26020831	2
#26020523	2
#26020258	2
C₄×#15667944	2
C₄×#15667937	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
C₄×#475	89

Subgroups — C4×#19151884 #36562014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151884 #36562014