Subgroups — #36562103

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151899	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151480	—	2	1	no	—
34	#19151480	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151449	—	2	1	no	—
40	#19151449	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
42	#19151445	—	2	1	no	—
43	#19151445	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668004	—	2	2	no	—
67	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667974	—	2	2	no	—
73	#15667974	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
95	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
98	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#15667932	—	2	2	no	—
101	#15667932	—	2	2	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	#15667922	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	4	2	no	—
162	#13083553	—	4	2	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
259	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
264	#10623494	—	4	1	no	—
265	#10623494	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	#21617	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3077	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3080	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
305	D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×#478	—	89	1	no	—
307	C₄×#125	—	89	1	no	—
308	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
309	#1989	—	89	1	no	—
310	#1949	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1920	—	89	1	no	—
312	#1918	—	89	1	no	—
313	#1864	—	89	1	no	—
314	#1862	—	89	1	no	—
315	#1804	—	89	1	no	—
316	#1776	—	89	1	no	—
317	#1776	—	89	1	no	—
318	#1767	—	89	1	no	—
319	#1762	—	89	1	no	—
320	#1762	—	89	1	no	—
321	C₈₉	#21617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#125	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
327	#478	—	89	8	no	—
328	C₂×#107	—	89	1	no	—
329	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#106	—	89	1	no	—
331	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#102	—	89	1	no	—
335	C₂×#102	—	89	1	no	—
336	C₂×#102	—	89	1	no	—
337	C₂×#102	—	89	1	no	—
338	C₂×#97	—	89	1	no	—
339	C₂×#97	—	89	1	no	—
340	#389	—	89	1	no	—
341	#389	—	89	1	no	—
342	#387	—	178	1	no	—
343	#387	—	178	1	no	—
344	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
355	C₄³	—	89	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#340	—	89	1	no	—
360	#340	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#336	—	89	1	no	—
365	#336	—	89	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#125	—	89	4	no	—
375	#125	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	89	4	no	—
377	C₄×D₄	—	89	4	no	—
378	C₄×D₄	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	178	2	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	C₄×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	2	2	no	—
410	#107	—	89	4	no	—
411	#106	—	2	2	no	—
412	#106	—	89	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
415	#102	—	89	4	no	—
416	#102	—	89	4	no	—
417	#102	—	178	2	no	—
418	#102	—	178	2	no	—
419	#97	—	178	2	no	—
420	#97	—	178	2	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	C₂⁴	—	178	1	no	—
431	C₂×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂×D₄	—	89	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	—	178	1	no	—
470	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	89	2	no	—
495	C₄²	—	89	2	no	—
496	C₄²	—	356	1	no	—
497	C₄²	—	356	1	no	—
498	C₄²	—	356	1	no	—
499	C₄²	—	356	2	no	—
500	C₄²	—	356	2	no	—
501	C₄²	—	356	2	no	—
502	C₄²	—	356	2	no	—
503	C₄²	—	178	2	no	—
504	C₄²	—	178	1	no	—
505	C₄²	—	178	1	no	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	356	1	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	89	4	no	—
517	D₄	—	178	2	no	—
518	D₄	—	178	2	no	—
519	D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	8	no	—
540	C₂×C₄	—	356	8	no	—
541	C₂×C₄	—	356	8	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	356	1	no	—
571	C₈	—	356	1	no	—
572	C₂²	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	356	2	no	—
575	C₂²	—	356	2	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	178	4	no	—
579	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	356	1	no	—
595	C₄	—	356	2	no	—
596	C₄	—	178	2	no	—
597	C₄	—	178	2	no	—
598	C₄	—	178	2	no	—
599	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19152133	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	356	4	no	—
604	C₂	#26022782	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26029052	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26029059	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26030047	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26030071	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26030360	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26030389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1949	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1949	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022807	C₂	semidirect
4. #26021209	C₂	semidirect
5. #26020836	C₂	semidirect
6. #26020822	C₂	semidirect
10. #26020152	C₂	semidirect
11. #26020151	C₂	semidirect
12. #26020107	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1949	C₂	semidirect
21. #19151899	C₄	semidirect
67. #15668004	C₂×C₄	semidirect
95. #15667946	C₂×C₄	semidirect
96. #15667944	C₂×C₄	semidirect
120. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
310. #1949	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#21617	semidirect
414. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151899	2
#26022807	2
C₄×#15667974	2
#26021209	2
#26020836	2
#26020822	2
#26020510	2
#26020496	2
#26020259	2
#26020152	2
#26020151	2
#26020107	2
#26020076	2
C₈₉×#1949	2
#21617	89