Subgroups — #36562148

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#107×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151899	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151493	—	2	1	no	—
33	#19151493	—	2	1	no	—
34	#19151479	—	2	1	no	—
35	#19151479	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
42	#19151445	—	2	1	no	—
43	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668004	—	2	2	no	—
67	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667974	—	2	2	no	—
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667974	—	2	2	no	—
73	#15667974	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#15667932	—	2	2	no	—
96	#15667932	—	2	2	no	—
97	#15667922	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	8	1	no	—
161	#13083553	—	8	1	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	D₃₅₆	—	2	2	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
256	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
259	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	#10623494	—	4	1	no	—
262	#10623494	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	#21620	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3081	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3083	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3122	1	1	yes	characteristic
302	D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×#478	—	89	1	no	—
304	#2330	—	89	1	no	—
305	#2275	—	89	1	no	—
306	#1989	—	89	1	no	—
307	#1947	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1921	—	89	1	no	—
309	#1920	—	89	1	no	—
310	#1862	—	89	1	no	—
311	#1862	—	89	1	no	—
312	#1802	—	89	1	no	—
313	#1776	—	89	1	no	—
314	C₄×#107	—	89	1	no	—
315	#1768	—	89	1	no	—
316	#1762	—	89	1	no	—
317	C₄×#102	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#21620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#125	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
323	#478	—	89	8	no	—
324	C₂×#107	—	89	1	no	—
325	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#106	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#102	—	89	1	no	—
331	C₂×#102	—	89	1	no	—
332	C₂×#102	—	89	1	no	—
333	C₂×#102	—	89	1	no	—
334	C₂×#97	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	#389	—	89	1	no	—
337	#389	—	89	1	no	—
338	#389	—	178	1	no	—
339	#389	—	178	1	no	—
340	#387	—	178	1	no	—
341	#387	—	178	1	no	—
342	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	#376	—	89	1	no	—
352	C₂×#95	—	178	1	no	—
353	#340	—	89	1	no	—
354	#340	—	89	1	no	—
355	#340	—	89	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#336	—	89	1	no	—
362	#336	—	89	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#125	—	89	4	no	—
372	#125	—	178	2	no	—
373	C₄×D₄	—	89	4	no	—
374	C₄×D₄	—	89	4	no	—
375	C₄×D₄	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	178	2	no	—
377	C₄×D₄	—	178	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	2	2	no	—
404	#107	—	2	2	no	—
405	#107	—	89	4	no	—
406	#106	—	89	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
409	#102	—	89	4	no	—
410	#102	—	89	4	no	—
411	#102	—	178	2	no	—
412	#102	—	178	2	no	—
413	#97	—	178	2	no	—
414	C₄×C₈	—	178	2	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	89	1	no	—
417	#95	—	89	1	no	—
418	#95	—	89	1	no	—
419	#95	—	89	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	#95	—	178	1	no	—
425	#95	—	178	1	no	—
426	C₂⁴	—	178	1	no	—
427	C₂×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂×D₄	—	89	2	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
486	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₄²	—	8	1	no	—
492	C₄²	—	89	2	no	—
493	C₄²	—	89	2	no	—
494	C₄²	—	178	1	no	—
495	C₄²	—	178	1	no	—
496	C₄²	—	712	1	no	—
497	C₄²	—	712	1	no	—
498	C₄²	—	712	1	no	—
499	C₄²	—	712	1	no	—
500	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
502	C₂³	—	356	1	no	—
503	C₂³	—	356	1	no	—
504	C₂³	—	356	1	no	—
505	C₂³	—	356	1	no	—
506	C₂³	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	89	4	no	—
511	D₄	—	178	2	no	—
512	D₄	—	178	2	no	—
513	D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	712	4	no	—
552	C₂×C₄	—	712	4	no	—
553	C₂×C₄	—	712	4	no	—
554	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	356	1	no	—
565	C₈	—	356	1	no	—
566	C₂²	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	356	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	356	2	no	—
572	C₂²	—	178	4	no	—
573	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	—	8	1	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	—	356	2	no	—
588	C₄	—	356	2	no	—
589	C₄	—	356	1	no	—
590	C₄	—	356	1	no	—
591	C₄	—	178	2	no	—
592	C₄	—	178	2	no	—
593	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#19152133	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	356	4	no	—
598	C₂	#26022782	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26029082	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26029126	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26030076	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26030100	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26030465	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26030493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1947	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1947	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022991	C₂	semidirect
4. #26021209	C₂	semidirect
5. #26020843	C₂	semidirect
6. #26020836	C₂	semidirect
10. #26020151	C₂	semidirect
11. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #26020111	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1947	C₂	semidirect
20. #19151899	C₄	semidirect
67. #15668004	C₂×C₄	semidirect
90. #15667946	C₂×C₄	semidirect
91. #15667944	C₂×C₄	semidirect
121. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
307. #1947	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#21620	semidirect
408. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151899	2
#26022991	2
#26022612	2
#26021209	2
#26020843	2
#26020836	2
#26020496	2
#26020249	2
#26020151	2
#107×Dic₈₉	2
#26020111	2
#26020076	2
#26020066	2
C₈₉×#1947	2
#21620	89