Subgroups — #36562192

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151885	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151445	—	2	1	no	—
36	#19151445	—	2	1	no	—
37	#19151445	—	2	1	no	—
38	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667945	—	2	2	no	—
84	#15667943	—	2	2	no	—
85	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#15667932	—	2	2	no	—
90	#15667932	—	2	2	no	—
91	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#15667923	—	2	2	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
257	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
260	#10623494	—	2	2	no	—
261	#10623494	—	2	2	no	—
262	#10623494	—	4	1	no	—
263	#10623494	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	#21623	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3081	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3084	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3118	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3125	1	1	yes	characteristic
303	D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×#476	—	89	1	no	—
305	#2331	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2275	—	89	1	no	—
307	#1988	—	89	1	no	—
308	#1949	—	89	1	no	—
309	#1920	—	89	1	no	—
310	#1919	—	89	1	no	—
311	#1864	—	89	1	no	—
312	#1862	—	89	1	no	—
313	#1804	—	89	1	no	—
314	#1776	—	89	1	no	—
315	C₄×#106	—	89	1	no	—
316	#1768	—	89	1	no	—
317	#1762	—	89	1	no	—
318	C₄×#102	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#21623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	#476	—	89	8	no	—
325	C₂×#107	—	89	1	no	—
326	C₂×#106	—	89	1	no	—
327	C₂×#106	—	89	1	no	—
328	C₂×#106	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
331	C₂×#102	—	89	1	no	—
332	C₂×#102	—	89	1	no	—
333	C₂×#102	—	89	1	no	—
334	C₂×#102	—	89	1	no	—
335	C₂×#97	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
337	#391	—	2	1	no	—
338	#391	—	2	1	no	—
339	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#387	—	2	1	no	—
342	#387	—	2	1	no	—
343	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#95	—	178	1	no	—
354	#340	—	89	1	no	—
355	#340	—	89	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#340	—	89	1	no	—
360	#340	—	89	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#336	—	89	1	no	—
363	#336	—	89	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
375	C₄×D₄	—	89	4	no	—
376	C₄×D₄	—	89	4	no	—
377	C₄×D₄	—	178	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	178	2	no	—
380	C₄×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	178	2	no	—
403	#106	—	89	4	no	—
404	#106	—	89	4	no	—
405	#106	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
408	#102	—	89	4	no	—
409	#102	—	89	4	no	—
410	#102	—	178	2	no	—
411	#102	—	178	2	no	—
412	#97	—	178	2	no	—
413	C₄×C₈	—	178	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	—	178	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
431	C₂×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂×D₄	—	89	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	—	89	2	no	—
461	C₂×C₈	—	89	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₂×C₈	—	178	1	no	—
470	C₂×C₈	—	178	1	no	—
471	C₂×C₈	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	8	1	no	—
495	C₄²	—	8	1	no	—
496	C₄²	—	712	1	no	—
497	C₄²	—	712	1	no	—
498	C₄²	—	712	1	no	—
499	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
502	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
503	C₂³	—	356	1	no	—
504	C₂³	—	356	1	no	—
505	C₂³	—	356	1	no	—
506	C₂³	—	356	1	no	—
507	C₂³	—	178	2	no	—
508	C₂³	—	178	2	no	—
509	C₂³	—	178	2	no	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	8	4	no	—
512	D₄	—	89	4	no	—
513	D₄	—	178	2	no	—
514	D₄	—	178	2	no	—
515	D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	712	4	no	—
552	C₂×C₄	—	712	4	no	—
553	C₂×C₄	—	712	4	no	—
554	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	356	1	no	—
565	C₈	—	356	1	no	—
566	C₈	—	178	2	no	—
567	C₈	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	356	2	no	—
572	C₂²	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	178	4	no	—
575	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	C₄×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19152135	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19152152	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	356	4	no	—
600	C₂	C₄×#15667988	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26029084	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26029111	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26030077	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26030110	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26030430	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26030523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2331	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21623
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021205	C₂	semidirect
4. #26021018	C₂	semidirect
5. #26020834	C₂	semidirect
6. #26020827	C₂	semidirect
10. #26020150	C₂	semidirect
11. C₄×#15667943	C₂	semidirect
12. #26020109	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2331	C₂	semidirect
19. #19151885	C₄	semidirect
73. C₄×D₃₅₆	Q₈	semidirect
85. #15667943	C₂×C₄	semidirect
86. #15667943	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
100. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
305. #2331	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#21623	semidirect
374. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151885	2
#26022614	2
#26021205	2
#26021018	2
#26020834	2
#26020827	2
#26020512	2
#26020498	2
#26020259	2
#26020150	2
C₄×#15667943	2
#26020109	2
#26020080	2
C₄×#15667932	2
C₈₉×#2331	2
#21623	89