Finite Group Databasebeta

← #36562255

Subgroups — #36562255

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030036C211yesmaximal, characteristic
2#26029185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#131×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26021194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020527C211yesmaximal, characteristic
9#26020270C211yesmaximal, characteristic
10#26020134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020092C211yesmaximal, characteristic
14#26020090C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152151C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151907C411yescharacteristic, complemented
20#19151903C411yescharacteristic, complemented
21#19151900C411yescharacteristic, complemented
22#19151896C411yescharacteristic, complemented
23#19151891C411yescharacteristic, complemented
24#19151886C411yescharacteristic, complemented
25#19151881C411yescharacteristic, complemented
26#19151876C411yescharacteristic, complemented
27#19151727—21no—
28#19151727—21no—
29#19151722—21no—
30#19151722—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32#19151636C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151624C2211yescharacteristic
35#19151621C2211yescharacteristic
36C2×#15667941C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38#19151594C2211yescharacteristic
39#19151556—21no—
40#19151556C2211yescharacteristic
41#19151556C2211yescharacteristic
42#19151554C2211yescharacteristic
43#19151553—21no—
44#19151553C2211yescharacteristic
45M16×Dic89—21no—
46M16×Dic89C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic89—21no—
49C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
51C4×#13083553C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151359C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019Q814yescomplemented
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668011C2×C411yescharacteristic
76#15668011C2×C411yescharacteristic
77#15668003C2×C411yescharacteristic
78#15668003C2×C411yescharacteristic
79#15667989—21no—
80#15667989—21no—
81Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
89#15667971—21no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667971C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667947—22no—
97#15667946C2×C411yescharacteristic
98#15667946C2×C411yescharacteristic
99#15667945C2×C411yescharacteristic
100#15667945C2×C411yescharacteristic
101#15667944C2×C411yescharacteristic
102#15667944C2×C411yescharacteristic
103#15667943C2×C411yescharacteristic
104#15667943C2×C411yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941C2×C411yescharacteristic
110#15667941C2×C411yescharacteristic
111#15667941C2×C411yescharacteristic
112#15667941C2×C411yescharacteristic
113#15667939—22no—
114#15667936C2×C411yescharacteristic
115#15667936C2×C411yescharacteristic
116#15667933C2×C411yescharacteristic
117#15667933C2×C411yescharacteristic
118#15667923—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—22no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—22no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C8×Dic89D411yescharacteristic
133C8×Dic89D411yescharacteristic
134#15667919—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136#131×C89—22no—
137#131×C89—22no—
138C2×M16×C89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89—21no—
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—22no—
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#104×C89—22no—
150#103×C89C2×C411yescharacteristic
151#103×C89C2×C411yescharacteristic
152#102×C89C2×C411yescharacteristic
153#102×C89C2×C411yescharacteristic
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89#4111yescharacteristic
160C22×Dic89#4111yescharacteristic
161#13083558—21no—
162#13083558—24no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558C2×Q812yes—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—24no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
172C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×Q812yes—
176C2×#10623494#4112yes—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185#13083553—24no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89C2×Q812yes—
207#41×C89#4112yes—
208C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—24no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89#4112yes—
219C2×C8×C89—24no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
227C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89C2×#4111yescharacteristic
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89C4×Q812yes—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89C4×Q812yes—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
273Dic178—42no—
274Dic178—42no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—22no—
284#10623494—41no—
285#10623494C22⋊Q812yes—
286#10623494C22⋊Q812yes—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C89#52911yescharacteristic
294C22×C89#53311yescharacteristic
295C4×C89—22no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
300C4×C89C4×#4111yescharacteristic
301C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C89#52511yescharacteristic
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89#44312yes—
312#21627—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—42no—
316C2×C89C4×C22⋊Q811yescharacteristic
317C2×C89C2×#44311yescharacteristic
318C2×C89#295511yescharacteristic
319#3076—891no—
320#2960—891no—
321C4×#131—891no—
322#1986—891no—
323#1950—891no—
324#1922—891no—
325#1922—891no—
326#1866—891no—
327#1866D8911yescharacteristic
328#1806—891no—
329#1772—891no—
330#1772—891no—
331C8×C4⋊C4—891no—
332#1764—891no—
333#1764—891no—
334C89#2162711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—891no—
336C2×#131C2×D8911yescharacteristic
337#533—891no—
338C4×#41—891no—
339#479—891no—
340#479—891no—
341#478—891no—
342#478—891no—
343#477—891no—
344#476—891no—
345#475—891no—
346#474—891no—
347#446—1781no—
348#446—1781no—
349C8×Q8—1781no—
350C8×Q8—1781no—
351C2×#108—891no—
352C2×#108C2×D8911yescharacteristic
353#427—891no—
354#427—891no—
355#424—891no—
356#424C2×D8911yescharacteristic
357#423—891no—
358C2×C4⋊C8—891no—
359C2×#104—891no—
360C2×#104C2×D8911yescharacteristic
361#416—891no—
362#416C2×D8911yescharacteristic
363#405—891no—
364#405—891no—
365#405—891no—
366#405—891no—
367#405—1781no—
368#405—1781no—
369C4×M16—891no—
370C4×M16—1781no—
371C2×C4×C8—891no—
372C2×C4×C8—891no—
373C2×C4×C8—891no—
374C2×C4×C8—1781no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376#341—891no—
377#341—891no—
378#339—891no—
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382#339—891no—
383#339C2×D8911yescharacteristic
384#336—891no—
385#336C2×D8911yescharacteristic
386C2×#41C22×D8911yescharacteristic
387#131—22no—
388#131—22no—
389#131—894no—
390#131—1782no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—891no—
393C2×M16—891no—
394C2×M16—1781no—
395C2×M16C22×D8911yescharacteristic
396C2×M16C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8—21no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—891no—
405#125—891no—
406#125—891no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417#117—891no—
418#117—891no—
419#117—1781no—
420#117C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#108—22no—
427#108—1782no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#107—891no—
431#107—891no—
432#106—891no—
433#106—891no—
434#106—891no—
435#106—891no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446#104—22no—
447#104—1782no—
448#103—891no—
449#103—891no—
450#103C4×D8911yescharacteristic
451#103C4×D8911yescharacteristic
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102C4×D8911yescharacteristic
455#102C4×D8911yescharacteristic
456#97—1781no—
457#97—1781no—
458#97—1781no—
459#97—1781no—
460#97—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—1782no—
466C4×C8—1781no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8—1782no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1781no—
472#95—1781no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41Q8×D8912yes—
476#41#1308357312yes—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490M16—24no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—892no—
495M16—1784no—
496M16—1781no—
497M16—1781no—
498M16—1781no—
499M16#1308357312yes—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—892no—
510C2×C8—892no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—1784no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
519C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
520C2×C8D4×D8911yescharacteristic
521C2×C8D4×D8911yescharacteristic
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1784no—
535C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C23—21no—
556C23#41×D8911yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—3562no—
559Q8—3562no—
560Q8#1566797712yes—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—21no—
564D4#1566797712yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—22no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—892no—
601C8—892no—
602C8—3561no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C8—1782no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22C4×D4×D8911yescharacteristic
612C22#1915212511yescharacteristic
613C22#1915215011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—892no—
619C4—3562no—
620C4—3561no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1781no—
625C4—1781no—
626C4—1781no—
627C4C2×#1566797711yescharacteristic
628C4C4×#1308357311yescharacteristic
629C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
630C4#1915210411yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2#2602278411yescharacteristic
635C2#443×D8911yescharacteristic
636C2#2602915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1866C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1866D89
hypocenterC89#21627
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029185C2semidirect
4. #26021194C2semidirect
5. #26021024C2semidirect
6. #26020852C2semidirect
7. #26020848C2semidirect
10. #26020134C2semidirect
11. #26020130C2semidirect
12. #26020113C2semidirect
19. #19151907C4semidirect
20. #19151903C4semidirect
21. #19151900C4semidirect
22. #19151896C4semidirect
23. #19151891C4semidirect
24. #19151886C4semidirect
25. #19151881C4semidirect
26. #19151876C4semidirect
68. #15668019Q8semidirect
334. C89#21627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300362
#260291852
#131×Dic892
#260211942
#260210242
#260208522
#260208482
#260205272
#260202702
#260201342
#260201302
#260201132
#260200922
#260200902
C89×#18662
#2162789