Finite Group Databasebeta

← #36562256

Subgroups — #36562256

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030038C211yesmaximal, characteristic
2#26029184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028674C211yesmaximal, characteristic
4#26021194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020528C211yesmaximal, characteristic
9#26020524C211yesmaximal, characteristic
10#26020271C211yesmaximal, characteristic
11#26020132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020091C211yesmaximal, characteristic
14#26020089C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152151C2211yescharacteristic
19#19152066C2211yescharacteristic
20#19151908C411yescharacteristic, complemented
21#19151904C411yescharacteristic, complemented
22#19151901C411yescharacteristic, complemented
23#19151897C411yescharacteristic, complemented
24#19151892C411yescharacteristic, complemented
25#19151887C411yescharacteristic, complemented
26#19151882C411yescharacteristic, complemented
27#19151877C411yescharacteristic, complemented
28#19151726—21no—
29#19151726—21no—
30C8×Dic178—21no—
31C8×Dic178—21no—
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151626C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151621C2211yescharacteristic
37C2×#15667941C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151595C2211yescharacteristic
41#19151592C2211yescharacteristic
42#19151555—21no—
43#19151554C2211yescharacteristic
44#19151553C2211yescharacteristic
45#19151552—21no—
46#19151550—21no—
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
50C4×C8×D89—21no—
51C4×#13083553C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58#19151353C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#427×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668020—22no—
69#15668020—22no—
70#15668018—22no—
71#15668018Q814yescomplemented
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668011C2×C411yescharacteristic
81#15668011C2×C411yescharacteristic
82#15668003C2×C411yescharacteristic
83#15668003C2×C411yescharacteristic
84#15667989—21no—
85#15667989—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977C2×C411yescharacteristic
89#15667977C2×C411yescharacteristic
90#15667974C2×C411yescharacteristic
91#15667974C2×C411yescharacteristic
92#15667972—21no—
93#15667972—21no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C42×D89—21no—
100#15667947—22no—
101#15667945C2×C411yescharacteristic
102#15667945C2×C411yescharacteristic
103#15667943C2×C411yescharacteristic
104#15667943C2×C411yescharacteristic
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941C2×C411yescharacteristic
112#15667941C2×C411yescharacteristic
113#15667941C2×C411yescharacteristic
114#15667941C2×C411yescharacteristic
115#15667940—22no—
116#15667938—22no—
117#15667937C2×C411yescharacteristic
118#15667937C2×C411yescharacteristic
119#15667935C2×C411yescharacteristic
120#15667935C2×C411yescharacteristic
121#15667934C2×C411yescharacteristic
122#15667934C2×C411yescharacteristic
123#15667932C2×C411yescharacteristic
124#15667932C2×C411yescharacteristic
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128C4×#10623494—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C8×Dic89—22no—
132C8×Dic89D411yescharacteristic
133C8×Dic89D411yescharacteristic
134C8×Dic89D411yescharacteristic
135C8×Dic89D411yescharacteristic
136#15667919—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#108×C89—22no—
145#107×C89C2×C411yescharacteristic
146#107×C89C2×C411yescharacteristic
147#106×C89C2×C411yescharacteristic
148#106×C89C2×C411yescharacteristic
149#97×C89—21no—
150#97×C89—21no—
151C4×C8×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C4×C8×C89—22no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574C2×Q812yes—
157#13083574#4112yes—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89#4111yescharacteristic
165C22×Dic89#4111yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558C2×Q812yes—
173#13083557—24no—
174#13083557—24no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
182C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C8×D89—24no—
186C8×D89—24no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191#13083553—24no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89#4112yes—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
221C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×Q812yes—
225C2×C8×C89#4112yes—
226C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C23×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D89—22no—
252C22⋊D89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
265D356—21no—
266D356C4×Q812yes—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—42no—
271Dic178—21no—
272Dic178—42no—
273Dic178—42no—
274Dic178C4×Q812yes—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89C22⋊Q812yes—
280C8×C89C22⋊Q812yes—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—22no—
284#10623494—21no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C89#52911yescharacteristic
291C22×C89#53311yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
301C4×C89C4×#4111yescharacteristic
302C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C89#52511yescharacteristic
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—22no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89#44312yes—
312#21627—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89C4×C22⋊Q811yescharacteristic
316C2×C89C2×#44311yescharacteristic
317C2×C89#295511yescharacteristic
318D89—42no—
319#3076—891no—
320#2960—891no—
321C4×#131—891no—
322#1986—891no—
323#1950—891no—
324#1922—891no—
325#1922—891no—
326#1866—891no—
327#1866—891no—
328#1806—891no—
329#1772—891no—
330#1772D8911yescharacteristic, complemented
331C8×C4⋊C4—891no—
332#1764—891no—
333#1764—891no—
334C89#2162711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—891no—
336C2×#131—891no—
337#533—891no—
338C4×#41—891no—
339#479—891no—
340#479—891no—
341#478—891no—
342#478—891no—
343#477—891no—
344#476—891no—
345#475—891no—
346#474—891no—
347#446—1781no—
348#446—1781no—
349C8×Q8—1781no—
350C8×Q8—1781no—
351C2×#108—891no—
352C2×#108C2×D8911yescharacteristic
353#427—891no—
354#427C2×D8911yescharacteristic
355#424—891no—
356#424—891no—
357#423—891no—
358C2×C4⋊C8—891no—
359C2×#104—891no—
360C2×#104—891no—
361#416—891no—
362#416—891no—
363#405—891no—
364#405—891no—
365#405—1781no—
366#405—1781no—
367#405C2×D8911yescharacteristic
368#405C2×D8911yescharacteristic
369C4×M16—891no—
370C4×M16—1781no—
371C2×C4×C8—891no—
372C2×C4×C8—891no—
373C2×C4×C8—1781no—
374C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—891no—
376#341—891no—
377#341—891no—
378#339—891no—
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382#339C2×D8911yescharacteristic
383#339C2×D8911yescharacteristic
384#336—891no—
385#336—891no—
386C2×#41—891no—
387#131—894no—
388#131—1782no—
389#131—1782no—
390#131—1782no—
391C2×M16—891no—
392C2×M16—891no—
393C2×M16—1781no—
394C2×M16—1781no—
395C2×M16C22×D8911yescharacteristic
396C2×M16C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—1781no—
400C22×C8—1781no—
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—891no—
405#125—891no—
406#125—891no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417#117—891no—
418#117—1781no—
419#117C22×D8911yescharacteristic
420#117C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#108—22no—
427#108—1782no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#107C4×D8911yescharacteristic
431#107C4×D8911yescharacteristic
432#106—891no—
433#106—891no—
434#106C4×D8911yescharacteristic
435#106C4×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446#104—1782no—
447#104—1782no—
448#103—891no—
449#103—891no—
450#103—891no—
451#103—891no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#97—21no—
457#97—21no—
458#97—1781no—
459#97—1781no—
460#97—1781no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—22no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8—891no—
467C4×C8—891no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1782no—
472#95—1781no—
473#41—892no—
474#41—892no—
475#41—1781no—
476#41—1781no—
477C2×Q8—891no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—1781no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—892no—
494M16—1784no—
495M16—1781no—
496M16—1781no—
497M16—1781no—
498M16—1784no—
499M16#1308357412yes—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—891no—
505C2×C8—891no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—1784no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1784no—
516C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
517C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C2×C8D4×D8911yescharacteristic
520C2×C8Q8×D8912yes—
521C2×C8#1308357412yes—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1784no—
533C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—891no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C23—1781no—
556C23#41×D8911yescharacteristic
557Q8—892no—
558Q8—3562no—
559Q8—3562no—
560Q8—1781no—
561D4—892no—
562D4—1782no—
563D4—1782no—
564D4—1781no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—3561no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1782no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C8#1566799012yes—
605C8#1566799012yes—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—1782no—
611C22C4×D4×D8911yescharacteristic
612C22#1915212611yescharacteristic
613C22#1915215211yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—892no—
620C4—3562no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—1781no—
624C4—1781no—
625C4—1781no—
626C4—1782no—
627C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
628C4C4×#1308357411yescharacteristic
629C4C2×#1566799011yescharacteristic
630C4#1915210711yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—3562no—
634C2C4×#1566799011yescharacteristic
635C2#443×D8911yescharacteristic
636C2#2602915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1772C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#13083574C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1772D89
hypocenterC89#21627
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029184C2semidirect
4. #26021194C2semidirect
5. #26021024C2semidirect
6. #26020853C2semidirect
7. #26020849C2semidirect
11. #26020132C2semidirect
12. C8×#13083553C2semidirect
15. C89×#1772C2semidirect
20. #19151908C4semidirect
21. #19151904C4semidirect
22. #19151901C4semidirect
23. #19151897C4semidirect
24. #19151892C4semidirect
25. #19151887C4semidirect
26. #19151882C4semidirect
27. #19151877C4semidirect
71. #15668018Q8semidirect
330. #1772D89semidirect
334. C89#21627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300382
#260291842
#260286742
#260211942
#260210242
#260208532
#260208492
#260205282
#260205242
#260202712
#260201322
C8×#130835532
#260200912
#260200892
C89×#17722
#2162789