Finite Group Databasebeta

← #36562273

Subgroups — #36562273

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030040C211yesmaximal, characteristic
2#26029189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028680C211yesmaximal, characteristic
4#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020525C211yesmaximal, characteristic
9#26020525C211yesmaximal, characteristic
10#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020097C211yesmaximal, characteristic
14#26020090C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1806C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19151905C411yescharacteristic, complemented
20#19151905C411yescharacteristic, complemented
21#19151898C411yescharacteristic, complemented
22#19151898C411yescharacteristic, complemented
23#19151893C411yescharacteristic, complemented
24#19151888C411yescharacteristic, complemented
25#19151883C411yescharacteristic, complemented
26#19151878C411yescharacteristic, complemented
27#19151727—21no—
28#19151727—21no—
29#19151727—21no—
30#19151727—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151626C2211yescharacteristic
36#19151626C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38#19151594C2211yescharacteristic
39#19151594C2211yescharacteristic
40#19151556C2211yescharacteristic
41#19151556C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43#19151554—21no—
44#19151554C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46C4×#13083558—21no—
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48C2×#15667923—21no—
49C2×#15667923C2211yescharacteristic
50C2×#15667923C2211yescharacteristic
51C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151358C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151353C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C4×#41×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—22no—
69#15668019—22no—
70#15668019Q814yescomplemented
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81#15668012C2×C411yescharacteristic
82#15668012C2×C411yescharacteristic
83#15668004C2×C411yescharacteristic
84#15668004C2×C411yescharacteristic
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667947—22no—
92#15667947—22no—
93#15667945C2×C411yescharacteristic
94#15667945C2×C411yescharacteristic
95#15667945C2×C411yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98#15667943C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667936C2×C411yescharacteristic
110#15667936C2×C411yescharacteristic
111#15667936C2×C411yescharacteristic
112#15667936C2×C411yescharacteristic
113#15667933C2×C411yescharacteristic
114#15667933C2×C411yescharacteristic
115#15667933C2×C411yescharacteristic
116#15667933C2×C411yescharacteristic
117#15667923—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—22no—
120#15667923—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667923D411yescharacteristic
124#15667923D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494—21no—
129C4×#10623494—22no—
130C4×#10623494—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
142#117×C89—21no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89—21no—
145C2×C42×C89—21no—
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151#104×C89—22no—
152#104×C89—22no—
153#95×C89—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156#13083558—24no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—24no—
160#13083558C2×Q812yes—
161#13083558#4112yes—
162C2×#10623494—24no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—24no—
172C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
173C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
174C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
175C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×Q812yes—
181C2×#10623494#4112yes—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89C2×Q812yes—
199#41×C89#4112yes—
200C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89#4111yescharacteristic
209C22×C4×C89#4111yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89C22×C411yescharacteristic
233C42×C89C22×C411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C23×C89—21no—
237C23×C89C2×#4111yescharacteristic
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89C4×Q812yes—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89C4×Q812yes—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273Dic178—81no—
274Dic178—81no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—22no—
282#10623494—21no—
283#10623494—22no—
284#10623494—21no—
285#10623494C22⋊Q812yes—
286#10623494C22⋊Q812yes—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C89#52911yescharacteristic
294C22×C89#53311yescharacteristic
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
305C4×C89C4×#4111yescharacteristic
306C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C89#52511yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312#21629—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—42no—
316C2×C89C4×C22⋊Q811yescharacteristic
317C2×C89#295611yescharacteristic
318C2×C89#295711yescharacteristic
319#3076—891no—
320#2961—891no—
321#2875—891no—
322#1986—891no—
323#1950—891no—
324#1922—891no—
325#1922—891no—
326#1866—891no—
327#1866—891no—
328#1806D8911yescharacteristic
329#1773—891no—
330#1772—891no—
331#1771—891no—
332#1765—891no—
333#1764—891no—
334C89#2162911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—891no—
336C2×#131—891no—
337#533—891no—
338C4×#41C2×D8911yescharacteristic
339#479—891no—
340#479—891no—
341#478—891no—
342#478—891no—
343#477—891no—
344#476—891no—
345#475—891no—
346#474—891no—
347#446—1781no—
348#446—1781no—
349#446—1781no—
350#446—1781no—
351C2×#108—891no—
352C2×#108—891no—
353#427—891no—
354#427—891no—
355#424—891no—
356#424—891no—
357#423C2×D8911yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—891no—
359C2×#104C2×D8911yescharacteristic
360C2×#104C2×D8911yescharacteristic
361#416—891no—
362#416—891no—
363#405—891no—
364#405—891no—
365#405—891no—
366#405—891no—
367#405—1781no—
368#405—1781no—
369C4×M16—891no—
370C4×M16—1781no—
371C2×#97—891no—
372C2×#97—891no—
373C2×#97—1781no—
374C2×C4×C8—891no—
375C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
376#341—891no—
377#341—891no—
378#339—891no—
379#339—891no—
380#339—891no—
381#339—891no—
382#339C2×D8911yescharacteristic
383#339C2×D8911yescharacteristic
384#336—891no—
385#336—891no—
386C2×#41C22×D8911yescharacteristic
387#131—894no—
388#131—1782no—
389#131—1782no—
390#131—1782no—
391C2×M16—891no—
392C2×M16—891no—
393C2×M16—1781no—
394C2×M16—1781no—
395C2×M16C22×D8911yescharacteristic
396C2×M16C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—891no—
405#125—891no—
406#125—891no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
412C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4C4×D8911yescharacteristic
416C4×D4C4×D8911yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—891no—
419#117—891no—
420#117C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#108—1782no—
427#108—1782no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#107—891no—
431#107—891no—
432#106—891no—
433#106—891no—
434#106—891no—
435#106—891no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446#104—22no—
447#104—22no—
448#103—891no—
449#103—891no—
450#103—891no—
451#103—891no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#97—891no—
457#97—891no—
458#97—891no—
459#97—891no—
460#97—1782no—
461#97—1781no—
462#97—1781no—
463#97—1781no—
464#97—1781no—
465#97—1781no—
466C4×C8—1782no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1781no—
472#95—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41Q8×D8912yes—
476#41#1308357312yes—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4#1308357311yescharacteristic
488C22×C4#1308357311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—892no—
495M16—892no—
496M16—1784no—
497M16—1784no—
498M16—1781no—
499M16—1781no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—892no—
505C2×C8—892no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—1784no—
513C2×C8—1784no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42C2×C4×D8911yescharacteristic
552C42C2×C4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23C2×#1308357311yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—7121no—
559Q8—7121no—
560Q8#1566797712yes—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—21no—
564D4#1566797712yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4#1566797211yescharacteristic
585C2×C4#1566797211yescharacteristic
586C2×C4#1566797211yescharacteristic
587C2×C4#1566797211yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—892no—
597C8—892no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1782no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C8—1782no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22C2×#1566797211yescharacteristic
612C22#1915212911yescharacteristic
613C22#1915215011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4C2×#1566797711yescharacteristic
628C4#1915206611yescharacteristic
629C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
630C4#1915210811yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2#2602278011yescharacteristic
635C2#2602915811yescharacteristic
636C2#2602916511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#21629
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029189C2semidirect
4. #26021195C2semidirect
5. #26021025C2semidirect
6. #26020849C2semidirect
7. #26020849C2semidirect
10. #26020135C2semidirect
11. #26020130C2semidirect
12. #26020127C2semidirect
19. #19151905C4semidirect
20. #19151905C4semidirect
21. #19151898C4semidirect
22. #19151898C4semidirect
23. #19151893C4semidirect
24. #19151888C4semidirect
25. #19151883C4semidirect
26. #19151878C4semidirect
70. #15668019Q8semidirect
334. C89#21629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300402
#260291892
#260286802
#260211952
#260210252
#260208492
#260205252
#260201352
#260201302
#260201272
#260200972
#260200902
C89×#18062
#2162989