Finite Group Databasebeta

← #36562283

Subgroups — #36562283

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030034C211yesmaximal, characteristic
2#26029193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028681C211yesmaximal, characteristic
4#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020528C211yesmaximal, characteristic
8#26020528C211yesmaximal, characteristic
9#26020273C211yesmaximal, characteristic
10#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020093C211yesmaximal, characteristic
14#26020086C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668020C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151902C411yescharacteristic, complemented
20#19151902C411yescharacteristic, complemented
21#19151895C411yescharacteristic, complemented
22#19151895C411yescharacteristic, complemented
23#19151890C411yescharacteristic, complemented
24#19151885C411yescharacteristic, complemented
25#19151880C411yescharacteristic, complemented
26#19151875C411yescharacteristic, complemented
27#19151729—21no—
28#19151729—21no—
29#19151729—21no—
30#19151729—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151634C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151625C2211yescharacteristic
37#19151622C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
39C2×#15667940C2211yescharacteristic
40C2×#15667940C2211yescharacteristic
41#19151592C2211yescharacteristic
42#19151592C2211yescharacteristic
43#19151556C2211yescharacteristic
44#19151556C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151552—21no—
48#19151552—21no—
49#19151550—21no—
50C2×#15667923C2211yescharacteristic
51C2×#15667923C2211yescharacteristic
52#97×D89—21no—
53C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#19151358C2211yescharacteristic
57#19151358C2211yescharacteristic
58#19151353C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61C4×M16×C89C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
63#339×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668020—22no—
69#15668020—22no—
70#15668020—22no—
71#15668020Q814yescomplemented
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C2×C8×D89—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
84C4×D356C2×C411yescharacteristic
85C4×D356C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667971C2311yescharacteristic
89#15667969—21no—
90C42×D89—21no—
91#15667947—22no—
92#15667947—22no—
93#15667945C2×C411yescharacteristic
94#15667945C2×C411yescharacteristic
95#15667945C2×C411yescharacteristic
96#15667945C2×C411yescharacteristic
97#15667943C2×C411yescharacteristic
98#15667943C2×C411yescharacteristic
99#15667943C2×C411yescharacteristic
100#15667943C2×C411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
111#15667940—22no—
112#15667940—22no—
113#15667935C2×C411yescharacteristic
114#15667935C2×C411yescharacteristic
115#15667935C2×C411yescharacteristic
116#15667935C2×C411yescharacteristic
117#15667932C2×C411yescharacteristic
118#15667932C2×C411yescharacteristic
119#15667932C2×C411yescharacteristic
120#15667932C2×C411yescharacteristic
121#15667923—21no—
122#15667923—21no—
123#15667923—22no—
124#15667923D411yescharacteristic
125#15667923D411yescharacteristic
126#15667923D411yescharacteristic
127#15667923D411yescharacteristic
128#15667922—21no—
129#15667922—21no—
130C4×#10623494—21no—
131C4×#10623494—21no—
132C4×#10623494—22no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
138C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
139#125×C89C2×C411yescharacteristic
140#125×C89C2×C411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C89—21no—
142C22⋊Q8×C89—21no—
143C4×Q8×C89—21no—
144C4×Q8×C89—21no—
145#117×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89—21no—
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150C2×C42×C89C2311yescharacteristic
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153#95×C89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574C2×Q812yes—
157#13083574#4112yes—
158C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
159C2×D356C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083557—24no—
169#13083557—24no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
179C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
180C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
181C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×Q812yes—
187C2×#10623494#4112yes—
188C8×D89—24no—
189C8×D89—24no—
190C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89#4111yescharacteristic
205C22×C4×C89#4111yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89C2×Q812yes—
210M16×C89#4112yes—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89C22×C411yescharacteristic
233C42×C89C22×C411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C23×C89C2×#4111yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238Q8×C89—81no—
239Q8×C89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D89—22no—
263C22⋊D89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267D356—21no—
268D356C4×Q812yes—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—81no—
272C4×D89—81no—
273Dic178—21no—
274Dic178C4×Q812yes—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—22no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—21no—
281#10623494—21no—
282#10623494—21no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494C22⋊Q812yes—
286#10623494C22⋊Q812yes—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C89#52911yescharacteristic
291C22×C89#53311yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
306C4×C89C4×#4111yescharacteristic
307C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C89#52511yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312#21629—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89C4×C22⋊Q811yescharacteristic
316C2×C89#295611yescharacteristic
317C2×C89#295711yescharacteristic
318D89—42no—
319#3076—891no—
320#2961—891no—
321#2875—891no—
322#1986D8911yescharacteristic, complemented
323#1950—891no—
324#1922—891no—
325#1922—891no—
326#1866—891no—
327#1866—891no—
328#1806—891no—
329#1773—891no—
330#1772—891no—
331#1771—891no—
332#1765—891no—
333#1764—891no—
334C89#2162911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#131—891no—
336C2×#131—891no—
337#533C2×D8911yescharacteristic
338C4×#41—891no—
339#479—891no—
340#479—891no—
341#478—891no—
342#478—891no—
343#477—891no—
344#476—891no—
345#475—891no—
346#474—891no—
347#446—1781no—
348#446—1781no—
349#446—1781no—
350#446—1781no—
351C2×#108—891no—
352C2×#108—891no—
353#427—891no—
354#427—891no—
355#424—891no—
356#424—891no—
357#423—891no—
358C2×C4⋊C8—891no—
359C2×#104—891no—
360C2×#104—891no—
361#416—891no—
362#416—891no—
363#405—891no—
364#405—891no—
365#405—891no—
366#405—891no—
367#405—1781no—
368#405—1781no—
369C4×M16—1781no—
370C4×M16C2×D8911yescharacteristic
371C2×#97—891no—
372C2×#97—891no—
373C2×#97—1781no—
374C2×C4×C8—891no—
375C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
376#341—891no—
377#341—891no—
378#339—891no—
379#339—891no—
380#339C2×D8911yescharacteristic
381#339C2×D8911yescharacteristic
382#339C2×D8911yescharacteristic
383#339C2×D8911yescharacteristic
384#336—891no—
385#336—891no—
386C2×#41—891no—
387#131—894no—
388#131—1782no—
389#131—1782no—
390#131—1782no—
391C2×M16—891no—
392C2×M16—891no—
393C2×M16—1781no—
394C2×M16—1781no—
395C2×M16C22×D8911yescharacteristic
396C2×M16C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—1781no—
402C22×C8—1781no—
403C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
405#125C4×D8911yescharacteristic
406#125C4×D8911yescharacteristic
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417#117—891no—
418#117—1781no—
419#117C22×D8911yescharacteristic
420#117C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426#108—1782no—
427#108—1782no—
428#107—891no—
429#107—891no—
430#107—891no—
431#107—891no—
432#106—891no—
433#106—891no—
434#106—891no—
435#106—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8—891no—
439C4⋊C8—891no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8—1781no—
442C4⋊C8—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446#104—1782no—
447#104—1782no—
448#103—891no—
449#103—891no—
450#103—891no—
451#103—891no—
452#102—891no—
453#102—891no—
454#102—891no—
455#102—891no—
456#97—21no—
457#97—891no—
458#97—891no—
459#97—891no—
460#97—891no—
461#97—1782no—
462#97—1781no—
463#97—1781no—
464#97—1781no—
465#97—1781no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—1782no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1781no—
472#95—21no—
473#41—892no—
474#41—892no—
475#41—1781no—
476#41—1781no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—891no—
480C2×D4—891no—
481C2×D4—1781no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4#1308357311yescharacteristic
488C22×C4#1308357311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1784no—
493M16—1784no—
494M16—1781no—
495M16—1781no—
496M16—1781no—
497M16—1781no—
498M16Q8×D8912yes—
499M16#1308357512yes—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—891no—
504C2×C8—892no—
505C2×C8—892no—
506C2×C8—891no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—1784no—
513C2×C8—1784no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42C2×C4×D8911yescharacteristic
552C42C2×C4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C23—1781no—
556C23C2×#1308357311yescharacteristic
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—892no—
560Q8—1781no—
561D4—892no—
562D4—1782no—
563D4—1782no—
564D4—1781no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—7121no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4#1566797211yescharacteristic
585C2×C4#1566797211yescharacteristic
586C2×C4#1566797211yescharacteristic
587C2×C4#1566797211yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—892no—
597C8—892no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C8—1781no—
603C8—1781no—
604C8—1781no—
605C8—1781no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—1782no—
611C22C2×#1566797211yescharacteristic
612C22#1915212711yescharacteristic
613C22#1915215311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—1782no—
627C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
628C4C4×#1308357511yescharacteristic
629C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
630C4#1915211111yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—3562no—
634C2#2602279011yescharacteristic
635C2#2602915811yescharacteristic
636C2#2602916511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#13083574C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#21629
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029193C2semidirect
4. #26021027C2semidirect
5. #26020854C2semidirect
6. #26020854C2semidirect
10. #26020135C2semidirect
11. #26020130C2semidirect
12. #26020127C2semidirect
15. C89×#1986C2semidirect
19. #19151902C4semidirect
20. #19151902C4semidirect
21. #19151895C4semidirect
22. #19151895C4semidirect
23. #19151890C4semidirect
24. #19151885C4semidirect
25. #19151880C4semidirect
26. #19151875C4semidirect
71. #15668020Q8semidirect
322. #1986D89semidirect
334. C89#21629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300342
#260291932
#260286812
#260210272
#260208542
#260205282
#260202732
#260201352
#260201302
#260201272
#260200932
#260200862
C89×#19862
#2162989