Subgroups — C₈×#15668000 #36562293

Order 22784.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#13083551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄²×C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
15	C₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#19151489	C₄	1	4	yes	—
25	#19151464	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
41	#15668000	C₈	1	8	yes	direct product factor
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
55	#15667941	—	2	4	no	—
56	#15667924	—	2	4	no	—
57	#15667924	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	#13083553	—	2	4	no	—
95	#13083551	—	2	4	no	—
96	#13083551	—	2	8	no	—
97	#13083551	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
98	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
117	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	D₃₅₆	—	2	8	no	—
148	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
152	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₈×C₈₉	#124	1	4	yes	complemented
155	#10623494	—	4	2	no	—
156	#10623494	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₈×#124	—	89	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#2931	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₈×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₉	#2966	1	2	yes	—
183	D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
185	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
186	C₄×#124	—	89	1	no	—
187	#1984	—	89	1	no	—
188	#1954	—	89	1	no	—
189	#1923	—	89	4	no	—
190	#1831	—	89	1	no	—
191	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
192	C₄²×C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₈₉	C₈×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
195	C₂×#124	—	89	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
198	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
199	C₈×D₄	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	89	1	no	—
211	#390	—	89	1	no	—
212	#388	—	89	4	no	—
213	#382	—	89	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#336	—	89	4	no	—
217	#336	—	89	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#124	—	89	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
231	C₄×D₄	—	178	2	no	—
232	C₄×D₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	178	4	no	—
254	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
255	#95	—	89	4	no	—
256	#95	—	89	4	no	—
257	C₂⁴	—	89	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂×D₄	—	89	4	no	—
262	C₂×D₄	—	178	2	no	—
263	C₂×D₄	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	356	8	no	—
280	C₂×C₈	—	178	2	no	—
281	C₂×C₈	—	178	2	no	—
282	C₂×C₈	—	178	4	no	—
283	C₂×C₈	—	178	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	178	2	no	—
299	C₄²	—	178	2	no	—
300	C₄²	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
301	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
302	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
303	C₂³	—	89	4	no	—
304	C₂³	—	178	2	no	—
305	C₂³	—	178	4	no	—
306	C₂³	—	178	4	no	—
307	C₂³	—	178	2	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	178	8	no	—
310	D₄	—	178	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	356	2	no	—
339	C₈	—	356	2	no	—
340	C₈	#15668000	1	4	yes	direct product factor
341	C₂²	—	356	2	no	—
342	C₂²	—	356	2	no	—
343	C₂²	—	356	4	no	—
344	C₂²	—	178	4	no	—
345	C₂²	—	178	8	no	—
346	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	356	2	no	—
355	C₄	—	356	2	no	—
356	C₄	—	178	4	no	—
357	C₄	C₈×D₃₅₆	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#19152132	1	2	yes	—
360	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	356	4	no	—
362	C₂	C₄×#15668000	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×C₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26028965	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₈×#13083574	1	2	yes	—
366	C₂	#26029227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄²×C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₈×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
4. #26021188	C₂	semidirect
6. #26020858	C₂	semidirect
7. #26020369	C₂	semidirect
8. C₈×#13083551	C₂	semidirect
9. C₄²×C₈×C₈₉	C₂	semidirect
41. #15668000	C₈	direct (N × H)
76. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	semidirect
97. #13083551	C₂×C₈	semidirect
116. C₄²×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
154. C₈×C₈₉	#124	semidirect
192. C₄²×C₈	D₈₉	semidirect
193. C₈₉	C₈×#124	semidirect
300. C₄²	C₈×D₈₉	semidirect
340. C₈	#15668000	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
C₂×C₈×D₃₅₆	2
C₄×#15668000	2
#26021188	2
#26021046	2
#26020858	2
#26020369	2
C₈×#13083551	2
C₄²×C₈×C₈₉	2
C₈×#124	89

Subgroups — C8×#15668000 #36562293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#15668000 #36562293