Subgroups — #36562297

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄²×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151725	—	2	4	no	—
15	#19151675	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19151489	C₄	1	4	yes	—
27	#19151464	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#15668000	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667941	—	2	4	no	—
55	#15667924	—	2	4	no	—
56	#15667924	—	2	8	no	—
57	#15667922	—	2	4	no	—
58	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	—
62	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	#13083557	—	4	8	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
94	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	#13083553	—	2	4	no	—
98	#13083551	—	2	4	no	—
99	#13083551	—	2	8	no	—
100	#13083551	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	D₃₅₆	—	4	4	no	—
148	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
152	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	#10623494	—	2	4	no	—
155	#10623494	—	2	2	no	—
156	#10623494	#124	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
162	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈₉	#436	1	4	yes	—
171	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	#21631	—	89	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#2931	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#2965	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₉	#2966	1	2	yes	—
183	D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×#446	—	89	1	no	—
185	C₂×#436	—	89	1	no	—
186	C₄×#124	—	89	1	no	—
187	#1984	—	89	1	no	—
188	#1954	—	89	1	no	—
189	#1923	—	89	4	no	—
190	#1831	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1753	—	89	4	no	—
192	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
193	C₈₉	#21631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
195	C₂×#124	—	89	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
198	#446	—	178	4	no	—
199	#436	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
205	C₂×#97	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
210	#391	—	89	1	no	—
211	#390	—	89	1	no	—
212	#388	—	89	4	no	—
213	#382	—	89	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#336	—	89	4	no	—
217	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	#124	—	178	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
231	C₄×D₄	—	178	2	no	—
232	C₄×D₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
250	#97	—	178	4	no	—
251	C₄×C₈	—	89	4	no	—
252	C₄×C₈	—	178	4	no	—
253	C₄×C₈	—	178	4	no	—
254	C₄×C₈	—	178	2	no	—
255	#95	—	89	4	no	—
256	#95	—	89	4	no	—
257	C₂⁴	—	89	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂×D₄	—	178	2	no	—
262	C₂×D₄	—	178	2	no	—
263	C₂×D₄	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	356	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	89	2	no	—
282	C₂×C₈	—	89	4	no	—
283	C₂×C₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₈	—	89	4	no	—
285	C₂×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂×C₈	—	178	2	no	—
287	C₂×C₈	—	178	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	178	2	no	—
299	C₄²	—	178	2	no	—
300	C₄²	#13083557	1	4	yes	complemented
301	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
303	C₂³	—	178	2	no	—
304	C₂³	—	178	4	no	—
305	C₂³	—	178	2	no	—
306	C₂³	—	178	4	no	—
307	C₂³	—	178	2	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	356	4	no	—
310	D₄	—	356	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	356	4	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	89	4	no	—
339	C₈	—	178	4	no	—
340	C₈	—	178	2	no	—
341	C₂²	—	356	2	no	—
342	C₂²	—	356	2	no	—
343	C₂²	—	356	4	no	—
344	C₂²	—	356	2	no	—
345	C₂²	—	356	4	no	—
346	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#19152066	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	356	2	no	—
355	C₄	—	356	2	no	—
356	C₄	—	356	2	no	—
357	C₄	#19151675	1	4	yes	—
358	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#19152133	1	2	yes	—
360	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	712	2	no	—
362	C₂	#26022791	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#19151675	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26028963	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#26029213	1	2	yes	—
366	C₂	#26029221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1831	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21631
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151725	C₂	semidirect
4. #26021187	C₂	semidirect
6. #26020856	C₂	semidirect
7. #26020032	C₂	semidirect
8. C₄²×#10623494	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1831	C₂	semidirect
116. C₄²×C₈₉	M₁₆	semidirect
156. #10623494	#124	semidirect
190. #1831	D₈₉	semidirect
193. C₈₉	#21631	semidirect
300. C₄²	#13083557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151725	2
C₂×#19151675	2
C₄×#15668000	2
#26021187	2
#26021045	2
#26020856	2
#26020032	2
C₄²×#10623494	2
C₈₉×#1831	2
#21631	89