Subgroups — #36562339

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151722	—	2	4	no	—
14	#19151663	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151538	C₄	1	2	yes	—
24	#19151525	C₄	1	2	yes	—
25	#19151516	C₄	1	2	yes	—
26	#19151511	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667941	—	2	4	no	—
53	#15667924	—	2	4	no	—
54	#15667924	—	2	8	no	—
55	#15667923	—	2	4	no	—
56	#15667923	—	2	2	no	—
57	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
88	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
89	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	#13083553	—	2	4	no	—
93	#13083551	—	2	8	no	—
94	#13083551	—	2	4	no	—
95	#13083551	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈₉	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
134	D₃₅₆	—	2	8	no	—
135	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
139	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	#10623494	—	2	4	no	—
142	#10623494	—	2	2	no	—
143	#10623494	#124	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
148	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
159	Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	#21635	—	89	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#2966	1	4	yes	—
167	D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
169	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
170	#2398	—	89	1	no	—
171	#1985	—	89	1	no	—
172	#1955	—	89	1	no	—
173	#1924	—	89	4	no	—
174	#1832	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
176	#1726	—	89	1	no	—
177	C₈₉	#21635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
181	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
182	C₈×D₄	—	178	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
188	C₂×#97	—	89	2	no	—
189	C₂×#97	—	89	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
193	#400	—	89	2	no	—
194	#397	—	89	2	no	—
195	#394	—	89	2	no	—
196	#393	—	89	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
198	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	89	4	no	—
200	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
213	C₄×D₄	—	178	2	no	—
214	C₄×D₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
229	#97	—	178	4	no	—
230	#97	—	178	2	no	—
231	C₄×C₈	—	89	4	no	—
232	C₄×C₈	—	178	4	no	—
233	C₄×C₈	—	178	4	no	—
234	#95	—	89	4	no	—
235	#95	—	89	4	no	—
236	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂⁴	—	89	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
241	C₂×D₄	—	178	4	no	—
242	C₂×D₄	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₈	—	89	4	no	—
260	C₂×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂×C₈	—	89	4	no	—
262	C₂×C₈	—	356	8	no	—
263	C₂×C₈	—	178	2	no	—
264	C₂×C₈	—	178	2	no	—
265	C₂×C₈	—	178	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	178	2	no	—
275	C₄²	—	178	2	no	—
276	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
278	C₂³	—	89	4	no	—
279	C₂³	—	178	2	no	—
280	C₂³	—	178	4	no	—
281	C₂³	—	178	4	no	—
282	C₂³	—	178	2	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	178	8	no	—
285	D₄	—	178	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄	—	356	4	no	—
293	C₂×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	89	4	no	—
310	C₈	—	178	4	no	—
311	C₈	—	178	2	no	—
312	C₂²	—	356	2	no	—
313	C₂²	—	356	2	no	—
314	C₂²	—	356	4	no	—
315	C₂²	—	178	4	no	—
316	C₂²	—	178	8	no	—
317	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#19152066	1	2	yes	—
319	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	356	2	no	—
325	C₄	—	356	2	no	—
326	C₄	—	178	4	no	—
327	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#19152133	1	2	yes	—
329	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	356	4	no	—
331	C₂	#26022791	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#26028945	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#26028945	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26029225	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1832	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21635
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151722	C₂	semidirect
4. #26021191	C₂	semidirect
6. #26020863	C₂	semidirect
7. #26020022	C₂	semidirect
8. #26019939	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1832	C₂	semidirect
174. #1832	D₈₉	semidirect
177. C₈₉	#21635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151722	2
C₂×#19151663	2
#26023538	2
#26021191	2
#26021049	2
#26020863	2
#26020022	2
#26019939	2
C₈₉×#1832	2
#21635	89