Subgroups — #36562383

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151722	—	2	4	no	—
21	#19151673	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151540	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#19151539	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#19151527	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#19151526	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#19151514	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#19151513	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#19151511	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#19151510	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667941	—	2	2	no	—
94	#15667941	—	2	2	no	—
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
97	#15667924	—	2	2	no	—
98	#15667924	—	2	2	no	—
99	#15667924	—	2	2	no	—
100	#15667923	—	2	2	no	—
101	#15667922	—	2	2	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	#13083558	—	4	4	no	—
153	#13083557	—	4	4	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
164	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
165	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	4	1	no	—
177	#13083551	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
277	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
282	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
286	#10623494	—	2	2	no	—
287	#10623494	—	4	1	no	—
288	#10623494	—	4	1	no	—
289	#10623494	#124	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
320	Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	Dic₈₉	—	4	1	no	—
326	Dic₈₉	—	4	1	no	—
327	#21639	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#2969	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#2969	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#2969	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#2969	1	1	yes	characteristic
336	D₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂×#436	—	89	1	no	—
339	#2398	—	89	1	no	—
340	#1985	—	89	1	no	—
341	#1955	—	89	1	no	—
342	#1923	—	89	1	no	—
343	#1923	—	89	1	no	—
344	#1923	—	89	1	no	—
345	#1923	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#1832	—	89	1	no	—
347	#1753	—	89	1	no	—
348	#1753	—	89	1	no	—
349	#1753	—	89	1	no	—
350	#1753	—	89	1	no	—
351	#1726	—	89	1	no	—
352	C₈₉	#21639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
358	#436	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#97	—	89	1	no	—
370	C₂×#97	—	89	1	no	—
371	C₂×#97	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#400	—	89	1	no	—
378	#400	—	89	1	no	—
379	#397	—	89	1	no	—
380	#397	—	89	1	no	—
381	#394	—	89	1	no	—
382	#394	—	89	1	no	—
383	#393	—	89	1	no	—
384	#393	—	89	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#376	—	89	1	no	—
390	#336	—	89	1	no	—
391	#336	—	89	1	no	—
392	#336	—	89	1	no	—
393	#336	—	89	1	no	—
394	#336	—	89	1	no	—
395	#336	—	89	1	no	—
396	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
449	#97	—	178	2	no	—
450	#97	—	178	2	no	—
451	#97	—	178	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	—	89	4	no	—
454	C₄×C₈	—	178	2	no	—
455	C₄×C₈	—	178	2	no	—
456	C₄×C₈	—	178	2	no	—
457	#95	—	89	1	no	—
458	#95	—	89	1	no	—
459	#95	—	89	1	no	—
460	#95	—	89	1	no	—
461	#95	—	89	1	no	—
462	#95	—	89	1	no	—
463	#95	—	89	1	no	—
464	#95	—	89	1	no	—
465	#95	—	89	1	no	—
466	#95	—	89	1	no	—
467	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	—	89	1	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	1	no	—
475	C₂×D₄	—	356	1	no	—
476	C₂×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	356	4	no	—
503	M₁₆	—	356	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	89	2	no	—
515	C₂×C₈	—	89	2	no	—
516	C₂×C₈	—	89	2	no	—
517	C₂×C₈	—	89	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	1	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₂×C₈	—	178	1	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	—	178	1	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	89	2	no	—
547	C₄²	—	89	2	no	—
548	C₄²	—	178	1	no	—
549	C₄²	—	178	1	no	—
550	C₄²	—	178	1	no	—
551	C₄²	—	178	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	178	1	no	—
560	C₂³	—	178	1	no	—
561	C₂³	—	178	1	no	—
562	C₂³	—	178	1	no	—
563	C₂³	—	178	1	no	—
564	C₂³	—	178	1	no	—
565	C₂³	—	178	1	no	—
566	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	178	8	no	—
568	D₄	—	356	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	89	4	no	—
624	C₈	—	356	1	no	—
625	C₈	—	356	1	no	—
626	C₈	—	178	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	356	1	no	—
635	C₂²	—	356	1	no	—
636	C₂²	—	356	1	no	—
637	C₂²	—	356	1	no	—
638	C₂²	—	356	1	no	—
639	C₂²	—	356	1	no	—
640	C₂²	—	356	1	no	—
641	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	356	1	no	—
654	C₄	—	356	1	no	—
655	C₄	—	356	1	no	—
656	C₄	—	356	1	no	—
657	C₄	—	178	2	no	—
658	C₄	—	178	2	no	—
659	C₄	—	178	2	no	—
660	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#19152131	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	8	1	no	—
665	C₂	—	712	1	no	—
666	C₂	#26022793	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#26028941	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26028952	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26029249	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26029250	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26029253	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26029254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1923	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1923	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21639
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151722	C₂	semidirect
4. #26021190	C₂	semidirect
6. #26020861	C₂	semidirect
7. #26020858	C₂	semidirect
8. #26020857	C₂	semidirect
9. #26020370	C₂	semidirect
10. #26020038	C₂	semidirect
11. #26020036	C₂	semidirect
12. #26020034	C₂	semidirect
13. #26020032	C₂	semidirect
14. #26019938	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1923	C₂	semidirect
345. #1923	D₈₉	semidirect
352. C₈₉	#21639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151722	2
C₂×#19151673	2
#26023539	2
#26021190	2
#26021048	2
#26020861	2
#26020858	2
#26020857	2
#26020370	2
#26020038	2
#26020036	2
#26020034	2
#26020032	2
#26019938	2
C₈₉×#1923	2
#21639	89