Subgroups — #36562388

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151677	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151537	C₄	1	2	yes	—
20	#19151524	C₄	1	2	yes	—
21	#19151515	C₄	1	2	yes	—
22	#19151509	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	#15667924	—	2	8	no	—
48	#15667924	—	2	4	no	—
49	#15667923	—	2	2	no	—
50	#15667922	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	#13083557	—	4	8	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#13083551	—	2	4	no	—
87	#13083551	—	2	8	no	—
88	#13083551	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
116	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	D₃₅₆	—	4	4	no	—
136	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₈×C₈₉	#124	1	4	yes	—
142	#10623494	—	2	4	no	—
143	#10623494	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
148	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
160	Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	#21639	—	89	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#2969	1	4	yes	—
167	D₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#436	—	89	1	no	—
170	#2398	—	89	1	no	—
171	#1985	—	89	1	no	—
172	#1955	—	89	1	no	—
173	#1923	—	89	4	no	—
174	#1832	—	89	1	no	—
175	#1753	—	89	4	no	—
176	#1726	—	89	1	no	—
177	C₈₉	#21639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
181	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
182	#436	—	178	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
188	C₂×#97	—	89	2	no	—
189	C₂×#97	—	89	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#400	—	89	2	no	—
194	#397	—	89	2	no	—
195	#394	—	89	2	no	—
196	#393	—	89	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
198	#376	—	89	1	no	—
199	#336	—	89	4	no	—
200	#336	—	89	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	178	2	no	—
214	C₄×D₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
229	#97	—	178	4	no	—
230	#97	—	178	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	178	4	no	—
233	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
234	#95	—	89	2	no	—
235	#95	—	89	2	no	—
236	#95	—	89	4	no	—
237	#95	—	89	4	no	—
238	C₂⁴	—	89	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	356	2	no	—
242	C₂×D₄	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	356	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	89	4	no	—
259	C₂×C₈	—	178	2	no	—
260	C₂×C₈	—	178	4	no	—
261	C₂×C₈	—	178	2	no	—
262	C₂×C₈	—	178	2	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#13083575	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	178	2	no	—
275	C₄²	—	178	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
277	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
278	C₂³	—	178	2	no	—
279	C₂³	—	178	4	no	—
280	C₂³	—	178	4	no	—
281	C₂³	—	178	2	no	—
282	C₂³	—	178	2	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	D₄	—	356	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	356	4	no	—
293	C₂×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	356	2	no	—
310	C₈	—	178	4	no	—
311	C₈	#15668001	1	4	yes	—
312	C₂²	—	356	2	no	—
313	C₂²	—	356	2	no	—
314	C₂²	—	356	2	no	—
315	C₂²	—	356	4	no	—
316	C₂²	—	356	4	no	—
317	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₄×#13083575	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
320	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	356	2	no	—
326	C₄	—	356	4	no	—
327	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#19152135	1	2	yes	—
329	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	712	2	no	—
331	C₂	C₄×#15668001	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#26028946	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#26028953	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26029255	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21639
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021193	C₂	semidirect
5. #26020857	C₂	semidirect
6. #26020371	C₂	semidirect
7. #26020035	C₂	semidirect
8. #26019938	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
168. C₂×C₈×Q₈	D₈₉	semidirect
177. C₈₉	#21639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151677	2
#26023535	2
#26021193	2
#26021049	2
#26020857	2
#26020371	2
#26020035	2
#26019938	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₉	2
#21639	89