Finite Group Databasebeta

← #36562430

Subgroups — #36562430

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151954C211yesmaximal, characteristic
2#26022989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022959C211yesmaximal, characteristic
4#26021219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021065C211yesmaximal, characteristic
6#26020950C211yesmaximal, characteristic
7#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020933C211yesmaximal, characteristic
9#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020080C211yesmaximal, characteristic
13C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic
14#26019938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19#19151954C418yescomplemented
20C2×#15667936C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667923C2211yescharacteristic
27C2×#15667922C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151496—21no—
35#19151495—21no—
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151489—21no—
38#19151489—21no—
39#19151482—21no—
40#19151481—21no—
41#19151469—21no—
42#19151469—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151467C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151444C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668003—22no—
65#15668003C2×C414yescomplemented
66#15668001—22no—
67#15668001C2×C414yes—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667936—22no—
90#15667936C2×C414yescomplemented
91#15667934—22no—
92#15667934C2×C414yes—
93#15667932—22no—
94#15667932C2×C414yes—
95#15667923—22no—
96#15667922—22no—
97#15667922—22no—
98C8×Dic89—22no—
99C8×Dic89C2×C414yescomplemented
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919D411yescharacteristic
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C89—22no—
113C4×Q8×C89—22no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#103×C89—22no—
122#103×C89C2×C414yescomplemented
123C4×C8×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356C22×C412yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—81no—
141C2×C4×D89—81no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494C22×C412yes—
147C2×#10623494#4112yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—81no—
155C4⋊Dic89C22×C412yes—
156#13083553—24no—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159#13083553—81no—
160#13083553—81no—
161#13083553—81no—
162#13083551—24no—
163#13083551—24no—
164#13083551—42no—
165#13083551—81no—
166#13083551—81no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—81no—
170C4×Dic89C22×C412yes—
171C4×Dic89#4112yes—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C22×C412yes—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C22×C412yes—
190C2×C8×C89#4112yes—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89C22×C412yes—
198C42×C89—42no—
199C42×C89—81no—
200C42×C89#4112yes—
201C42×C89#4112yes—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—22no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—22no—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89#12412yes—
231C2×C4×C89#12412yes—
232C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89C4×D412yes—
258C2×Dic89C4×D412yes—
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263C4×D89—84no—
264C8×C89—22no—
265C8×C89—22no—
266#10623494—22no—
267#10623494—22no—
268C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C89C2×#12411yescharacteristic
270C22×C89#53211yescharacteristic
271C22×C89#57611yescharacteristic
272C22×C89#57711yescharacteristic
273C22×C89#57711yescharacteristic
274C22×C89#57811yescharacteristic
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C4×#4111yescharacteristic
289C4×C89C4×#4111yescharacteristic
290C4×C89#52911yescharacteristic
291C4×C89#52911yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—22no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#21643—891nomaximal, Sylow
300C2×C89C4×#12411yescharacteristic
301C2×C89#295111yescharacteristic
302C2×C89#295211yescharacteristic
303C2×C89#313611yescharacteristic
304C2×C89#313711yescharacteristic
305C2×C89#317811yescharacteristic
306C2×C89#317911yescharacteristic
307D89—82no—
308C2×#488—891no—
309#2330—891no—
310#2326—891no—
311#1992—891no—
312#1959—891no—
313#1936—891no—
314#1935—891no—
315#1934—891no—
316#1933—891no—
317#1834—891no—
318#1763—891no—
319#1762—891no—
320C4×#103D8911yescharacteristic, complemented
321C4×#102—891no—
322#1726—891no—
323C89#2164311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#125—891no—
325C2×#124—891no—
326C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
327C2×C4×D4—891no—
328#488—898no—
329C2×#103—891no—
330C2×#103—891no—
331C2×#103C2×D8911yescharacteristic
332C2×#103C2×D8911yescharacteristic
333C2×#102—891no—
334C2×#102—891no—
335C2×#102—891no—
336C2×#102—891no—
337C2×#97—891no—
338C2×#97—891no—
339C2×#97—891no—
340C2×C4×C8—891no—
341C2×C4×C8—891no—
342C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
343#391—891no—
344#390—891no—
345#389—891no—
346#389—891no—
347#389—1781no—
348#389—1781no—
349#388—1781no—
350#388—1781no—
351#387—1781no—
352#387—1781no—
353#385—1781no—
354#385—1781no—
355#384—891no—
356#384—891no—
357C4×C4⋊C4—891no—
358C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
359#376—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340C2×D8911yescharacteristic
367#340C2×D8911yescharacteristic
368C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C22×D4—891no—
370C23×C4—1781no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375#125—894no—
376#125—1782no—
377#124—894no—
378#124—1782no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#103—22no—
410#103—894no—
411#103—1782no—
412#103C4×D8914yescomplemented
413#102—894no—
414#102—894no—
415#102—1782no—
416#102—1782no—
417#97—1782no—
418#97—1782no—
419#97—1782no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—894no—
422C4×C8—1782no—
423#95—21no—
424#95—891no—
425#95—891no—
426#95—891no—
427#95—891no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433C24—1781no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C2×C4×D8912yes—
440C2×D4—892no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—3562no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—7121no—
459C22×C4—7121no—
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—892no—
468C2×C8—892no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8C2×C4×D8912yes—
474C2×C8#1308357412yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—1784no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—7121no—
490C4⋊C4—7121no—
491C4⋊C4—7121no—
492C4⋊C4—7121no—
493C4⋊C4—7121no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
496C22⋊C4—3562no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—7121no—
500C22⋊C4—7121no—
501C42—42no—
502C42—81no—
503C42—892no—
504C42—892no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42—7121no—
508C42#1308357312yes—
509C42#1308357412yes—
510C23—3561no—
511C23—3561no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—1782no—
517C23C2×D4×D8911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—1782no—
525D4—1782no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—7124no—
564C2×C4#1566799812yes—
565C2×C4#1566799812yes—
566C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
567C2×C4#41×D8911yescharacteristic
568C2×C4#41×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
570C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
571C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—1782no—
575C8—1782no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22C4×D4×D8911yescharacteristic
584C22C2×#1566799811yescharacteristic
585C22#1915214511yescharacteristic
586C22#1915240011yescharacteristic
587C22#1915240411yescharacteristic
588C22#1915240511yescharacteristic
589C22#1915241111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3562no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—1782no—
600C4—1782no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C4C4×#1308357311yescharacteristic
604C4C4×#1308357411yescharacteristic
605C4#1915212611yescharacteristic
606C4#1915212811yescharacteristic
607C2—7122no—
608C2C4×#1566799811yescharacteristic
609C2#2602912711yescharacteristic
610C2#2602913011yescharacteristic
611C2#2603061011yescharacteristic
612C2#2603061511yescharacteristic
613C2#2603092411yescharacteristic
614C2#2603093111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#103×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#103D89
hypocenterC89#21643
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022989C2semidirect
4. #26021219C2semidirect
7. #26020939C2semidirect
9. #26020930C2semidirect
10. #26020378C2semidirect
11. #26020082C2semidirect
14. #26019938C2semidirect
15. C4×#103×C89C2semidirect
19. #19151954C4semidirect
65. #15668003C2×C4semidirect
90. #15667936C2×C4semidirect
99. C8×Dic89C2×C4semidirect
122. #103×C89C2×C4semidirect
320. C4×#103D89semidirect
323. C89#21643semidirect
412. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519542
#260229892
#260229592
#260212192
#260210652
#260209502
#260209392
#260209332
#260209302
#260203782
#260200822
#260200802
C4×#156679342
#260199382
C4×#103×C892
#2164389