Subgroups — #36562443

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151946	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151476	—	2	2	no	—
27	#19151476	—	2	2	no	—
28	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#15668009	—	2	2	no	—
49	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	#15667932	—	2	4	no	—
57	#15667932	—	2	4	no	—
58	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#15667923	—	2	2	no	—
61	#15667923	—	2	2	no	—
62	#15667923	—	2	2	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667919	—	2	1	no	—
67	#15667919	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
111	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	#13083551	—	4	4	no	—
115	#13083551	—	8	2	no	—
116	#13083551	—	8	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	D₃₅₆	—	2	4	no	—
174	D₃₅₆	—	2	4	no	—
175	D₃₅₆	—	4	2	no	—
176	D₃₅₆	—	4	2	no	—
177	D₃₅₆	—	8	4	no	—
178	D₃₅₆	—	8	4	no	—
179	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
180	#10623494	—	2	2	no	—
181	#10623494	—	2	2	no	—
182	#10623494	—	2	2	no	—
183	#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
189	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
206	Dic₈₉	—	8	2	no	—
207	#21644	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3136	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3179	1	2	yes	—
213	D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×#486	—	89	1	no	—
215	#2331	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2328	—	89	1	no	—
217	#1993	—	89	1	no	—
218	#1961	—	89	1	no	—
219	#1936	—	89	2	no	—
220	#1934	—	89	2	no	—
221	#1835	—	89	1	no	—
222	#1762	—	89	2	no	—
223	C₄×#102	—	89	2	no	—
224	#1726	—	89	1	no	—
225	C₈₉	#21644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
229	#486	—	89	8	no	—
230	C₂×#102	—	89	2	no	—
231	C₂×#102	—	89	2	no	—
232	C₂×#102	—	89	2	no	—
233	C₂×#102	—	89	2	no	—
234	C₂×#97	—	89	1	no	—
235	C₂×#97	—	89	1	no	—
236	C₂×#97	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
240	#391	—	2	2	no	—
241	#390	—	89	2	no	—
242	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#386	—	178	2	no	—
245	#386	—	178	2	no	—
246	#382	—	89	1	no	—
247	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#340	—	89	2	no	—
251	#340	—	89	2	no	—
252	#340	—	89	2	no	—
253	#340	—	89	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
265	#127	—	89	4	no	—
266	#127	—	178	2	no	—
267	C₄×D₄	—	178	4	no	—
268	C₄×D₄	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#102	—	89	8	no	—
282	#102	—	89	8	no	—
283	#102	—	178	4	no	—
284	#102	—	178	4	no	—
285	#97	—	178	2	no	—
286	#97	—	178	2	no	—
287	#97	—	178	2	no	—
288	C₄×C₈	—	89	4	no	—
289	C₄×C₈	—	178	2	no	—
290	C₄×C₈	—	178	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	178	1	no	—
296	#95	—	178	1	no	—
297	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
298	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂⁴	—	178	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
302	C₂×D₄	—	89	4	no	—
303	C₂×D₄	—	178	4	no	—
304	C₂×D₄	—	178	4	no	—
305	C₂×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂×D₄	—	712	2	no	—
311	C₂×D₄	—	712	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	1	no	—
328	C₂×C₈	—	178	1	no	—
329	C₂×C₈	—	178	1	no	—
330	C₂×C₈	—	178	1	no	—
331	C₂×C₈	—	178	1	no	—
332	C₂×C₈	—	178	1	no	—
333	C₂×C₈	—	178	1	no	—
334	C₂×C₈	—	178	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	8	2	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
351	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
352	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
353	C₂³	—	356	2	no	—
354	C₂³	—	356	2	no	—
355	C₂³	—	356	2	no	—
356	C₂³	—	356	2	no	—
357	C₂³	—	356	2	no	—
358	C₂³	—	356	2	no	—
359	C₂³	—	178	4	no	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	D₄	—	356	2	no	—
363	D₄	—	356	2	no	—
364	D₄	—	178	4	no	—
365	D₄	—	178	4	no	—
366	D₄	—	712	4	no	—
367	D₄	—	712	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	712	8	no	—
385	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	178	2	no	—
395	C₈	—	178	2	no	—
396	C₈	—	178	2	no	—
397	C₈	—	178	2	no	—
398	C₂²	—	356	4	no	—
399	C₂²	—	356	4	no	—
400	C₂²	—	356	4	no	—
401	C₂²	—	712	2	no	—
402	C₂²	—	712	2	no	—
403	C₂²	—	712	2	no	—
404	C₂²	—	712	2	no	—
405	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
409	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	712	2	no	—
417	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19152135	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19152135	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	712	4	no	—
422	C₂	C₄×#15668001	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26029102	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26029111	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26030611	1	2	yes	—
426	C₂	#26030929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2331	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21644
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021226	C₂	semidirect
5. #26020948	C₂	semidirect
6. #26020934	C₂	semidirect
7. #26020382	C₂	semidirect
8. #26020080	C₂	semidirect
9. C₄×#15667932	C₂	semidirect
10. #26019939	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2331	C₂	semidirect
14. #19151946	C₄	semidirect
58. #15667932	C₂×C₄	semidirect
59. #15667932	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
215. #2331	D₈₉	semidirect
225. C₈₉	#21644	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151946	2
#26022977	2
#26021226	2
#26021075	2
#26020948	2
#26020934	2
#26020382	2
#26020080	2
C₄×#15667932	2
#26019939	2
C₈₉×#2331	2
#21644	89