Subgroups — #36562454

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020941	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020927	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020085	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#15667935	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26019939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151950	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151483	—	2	2	no	—
27	#19151483	—	2	2	no	—
28	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#15668012	—	2	2	no	—
46	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	#15667935	—	2	4	no	—
55	#15667935	—	2	4	no	—
56	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#15667923	—	2	2	no	—
59	#15667923	—	2	2	no	—
60	#15667923	—	2	2	no	—
61	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667919	—	2	1	no	—
65	#15667919	—	2	1	no	—
66	#15667919	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
103	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	#13083553	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
163	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
164	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
165	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	2	2	no	—
167	#10623494	—	2	2	no	—
168	#10623494	—	2	2	no	—
169	#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	#21645	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#3137	1	2	yes	—
192	C₂×C₈₉	#3178	1	2	yes	—
193	C₂×#487	—	89	1	no	—
194	#2331	D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#2327	—	89	1	no	—
196	#1993	—	89	1	no	—
197	#1960	—	89	1	no	—
198	#1935	—	89	2	no	—
199	#1933	—	89	2	no	—
200	#1835	—	89	1	no	—
201	#1763	—	89	2	no	—
202	C₄×#103	—	89	2	no	—
203	#1726	—	89	1	no	—
204	C₈₉	#21645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
208	#487	—	89	8	no	—
209	C₂×#103	—	89	2	no	—
210	C₂×#103	—	89	2	no	—
211	C₂×#103	—	89	2	no	—
212	C₂×#103	—	89	2	no	—
213	C₂×#97	—	89	1	no	—
214	C₂×#97	—	89	1	no	—
215	C₂×#97	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	—	89	2	no	—
221	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	178	2	no	—
224	#387	—	178	2	no	—
225	#382	—	89	1	no	—
226	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#340	—	89	2	no	—
230	#340	—	89	2	no	—
231	#340	—	89	2	no	—
232	#340	—	89	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	89	8	no	—
259	#103	—	89	8	no	—
260	#103	—	178	4	no	—
261	#103	—	178	4	no	—
262	#97	—	178	2	no	—
263	#97	—	178	2	no	—
264	#97	—	178	2	no	—
265	C₄×C₈	—	89	4	no	—
266	C₄×C₈	—	178	2	no	—
267	C₄×C₈	—	178	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	1	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	178	1	no	—
273	#95	—	178	1	no	—
274	#95	—	178	4	no	—
275	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
276	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂×C₈	—	178	1	no	—
299	C₂×C₈	—	178	1	no	—
300	C₂×C₈	—	178	1	no	—
301	C₂×C₈	—	178	1	no	—
302	C₂×C₈	—	178	1	no	—
303	C₂×C₈	—	178	1	no	—
304	C₂×C₈	—	178	1	no	—
305	C₂×C₈	—	178	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	8	2	no	—
320	C₄²	—	356	4	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
323	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
324	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	8	4	no	—
327	Q₈	—	356	2	no	—
328	Q₈	—	356	2	no	—
329	Q₈	—	178	4	no	—
330	Q₈	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	178	2	no	—
360	C₈	—	178	2	no	—
361	C₈	—	178	2	no	—
362	C₈	—	178	2	no	—
363	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
367	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	356	4	no	—
375	C₄	—	712	2	no	—
376	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#19152135	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#19152135	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₄×#15668001	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#26029109	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#26029118	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#26030622	1	2	yes	—
384	C₂	#26030914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2331	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21645
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19151950	C₄	semidirect
204. C₈₉	#21645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151950	2
#26022971	2
#26021226	2
#26021071	2
#26020941	2
#26020927	2
#26020382	2
#26020085	2
C₄×#15667935	2
#26019939	2
C₈₉×#2331	2
#21645	89