Subgroups — #36562457

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151943	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151502	—	2	1	no	—
35	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151498	—	2	1	no	—
38	#19151498	—	2	1	no	—
39	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151495	—	2	1	no	—
41	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668011	—	2	2	no	—
68	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15668008	—	2	2	no	—
70	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667934	—	2	2	no	—
99	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#15667932	—	2	2	no	—
103	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#15667923	—	2	2	no	—
105	#15667922	—	2	2	no	—
106	#15667922	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083553	—	4	2	no	—
169	#13083553	—	4	2	no	—
170	#13083553	—	4	2	no	—
171	#13083553	—	4	2	no	—
172	#13083553	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	#13083551	—	4	2	no	—
176	#13083551	—	4	2	no	—
177	#13083551	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
218	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	D₃₅₆	—	2	2	no	—
285	D₃₅₆	—	4	1	no	—
286	D₃₅₆	—	4	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
289	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	#10623494	—	2	2	no	—
292	#10623494	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
323	Dic₈₉	—	4	1	no	—
324	Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	8	1	no	—
327	Dic₈₉	—	8	1	no	—
328	Dic₈₉	#440	1	4	yes	—
329	Dic₈₉	#442	1	4	yes	—
330	#21646	—	89	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3182	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3184	1	1	yes	characteristic
339	D₈₉	—	8	2	no	—
340	C₂×#486	—	89	1	no	—
341	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
342	C₄×#127	—	89	1	no	—
343	#1990	—	89	1	no	—
344	#1957	—	89	1	no	—
345	#1936	—	89	1	no	—
346	#1936	—	89	1	no	—
347	#1936	—	89	1	no	—
348	#1936	—	89	1	no	—
349	#1834	—	89	1	no	—
350	#1762	—	89	1	no	—
351	#1762	—	89	1	no	—
352	#1762	—	89	1	no	—
353	#1762	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₄×#97	—	89	1	no	—
355	C₈₉	#21646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂×#127	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#486	—	89	8	no	—
364	C₂×#102	—	89	1	no	—
365	C₂×#102	—	89	1	no	—
366	C₂×#102	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	—	89	1	no	—
368	C₂×#102	—	89	1	no	—
369	C₂×#102	—	89	1	no	—
370	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#97	—	89	1	no	—
373	C₂×#97	—	89	1	no	—
374	C₂×#97	—	89	1	no	—
375	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
378	#391	—	178	1	no	—
379	#390	—	89	1	no	—
380	#390	—	89	1	no	—
381	#390	—	178	1	no	—
382	#390	—	178	1	no	—
383	#389	—	89	1	no	—
384	#389	—	89	1	no	—
385	#389	—	178	1	no	—
386	#384	—	89	1	no	—
387	#384	—	89	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄³	—	89	1	no	—
392	#340	—	89	1	no	—
393	#340	—	89	1	no	—
394	#340	—	89	1	no	—
395	#340	—	89	1	no	—
396	#340	—	89	1	no	—
397	#340	—	89	1	no	—
398	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
413	#127	—	89	4	no	—
414	#127	—	178	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	356	4	no	—
419	C₄×D₄	—	356	4	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	89	4	no	—
452	#102	—	89	4	no	—
453	#102	—	89	4	no	—
454	#102	—	178	2	no	—
455	#102	—	178	2	no	—
456	#102	—	178	2	no	—
457	#102	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
458	#97	—	2	2	no	—
459	#97	—	178	2	no	—
460	#97	—	178	2	no	—
461	#97	—	178	2	no	—
462	C₄×C₈	—	89	4	no	—
463	C₄×C₈	—	178	2	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	89	2	no	—
479	C₂×D₄	—	356	2	no	—
480	C₂×D₄	—	356	2	no	—
481	C₂×D₄	—	356	2	no	—
482	C₂×D₄	—	356	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	4	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	89	2	no	—
515	C₂×C₈	—	89	2	no	—
516	C₂×C₈	—	178	1	no	—
517	C₂×C₈	—	178	1	no	—
518	C₂×C₈	—	178	1	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	89	2	no	—
549	C₄²	—	89	2	no	—
550	C₄²	—	356	2	no	—
551	C₄²	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	178	2	no	—
553	C₄²	—	178	2	no	—
554	C₄²	—	178	2	no	—
555	C₄²	—	178	1	no	—
556	C₄²	—	178	1	no	—
557	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
558	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	356	1	no	—
567	C₂³	—	356	1	no	—
568	C₂³	—	356	1	no	—
569	C₂³	—	356	1	no	—
570	C₂³	—	356	1	no	—
571	C₂³	—	356	1	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	356	8	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	356	8	no	—
580	D₄	—	356	8	no	—
581	D₄	—	356	1	no	—
582	D₄	—	356	1	no	—
583	D₄	—	178	2	no	—
584	D₄	—	178	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	712	4	no	—
621	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	178	2	no	—
632	C₈	—	178	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	712	1	no	—
644	C₂²	—	712	1	no	—
645	C₂²	—	712	1	no	—
646	C₂²	—	712	1	no	—
647	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	8	1	no	—
658	C₄	—	8	1	no	—
659	C₄	—	89	4	no	—
660	C₄	—	89	4	no	—
661	C₄	—	356	1	no	—
662	C₄	—	356	1	no	—
663	C₄	—	356	2	no	—
664	C₄	—	712	1	no	—
665	C₄	—	712	1	no	—
666	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#19152126	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	712	2	no	—
672	C₂	C₄×#15667998	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#440×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#442×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26030624	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26030643	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26030967	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#26030987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1762	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668008	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668011	C₂	semidirect
4. #26021211	C₂	semidirect
6. #26020951	C₂	semidirect
7. #26020950	C₂	semidirect
8. #26020947	C₂	semidirect
9. #26020946	C₂	semidirect
10. #26020378	C₂	semidirect
11. #26020080	C₂	semidirect
12. #26020078	C₂	semidirect
13. #26020077	C₂	semidirect
14. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1762	C₂	semidirect
22. #19151943	C₄	semidirect
68. #15668011	C₂×C₄	semidirect
99. #15667934	C₂×C₄	semidirect
101. #15667933	C₂×C₄	semidirect
103. #15667932	C₂×C₄	semidirect
108. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
353. #1762	D₈₉	semidirect
355. C₈₉	#21646	semidirect
457. #102	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151943	2
C₄×#15668011	2
C₄×#15668008	2
#26021211	2
#26021056	2
#26020951	2
#26020950	2
#26020947	2
#26020946	2
#26020378	2
#26020080	2
#26020078	2
#26020077	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1762	2
#21646	89