Subgroups — #36562459

Order 22784.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
12	#19151944	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151504	—	2	1	no	—
20	#19151496	—	2	1	no	—
21	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	#15668012	—	2	2	no	—
40	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	#15667933	—	2	8	no	—
50	#15667933	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#15667923	—	2	4	no	—
52	#15667923	—	2	4	no	—
53	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#13083553	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
179	#10623494	—	2	4	no	—
180	#10623494	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₉	#440	1	4	yes	—
201	C₄×C₈₉	#442	1	4	yes	—
202	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
204	Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	#21646	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3182	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#3184	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#486	—	89	1	no	—
216	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
217	C₄×#127	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#1990	—	89	1	no	—
219	#1957	—	89	1	no	—
220	#1936	—	89	4	no	—
221	#1834	—	89	1	no	—
222	#1762	—	89	4	no	—
223	C₄×#97	—	89	1	no	—
224	C₈₉	#21646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
226	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	#486	—	89	8	no	—
232	C₂×#102	—	89	4	no	—
233	C₂×#102	—	89	4	no	—
234	C₂×#97	—	89	2	no	—
235	C₂×#97	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
238	#391	—	178	1	no	—
239	#390	—	2	1	no	—
240	#390	—	2	1	no	—
241	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	#389	—	89	2	no	—
243	#389	—	178	1	no	—
244	#384	—	89	1	no	—
245	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
248	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#340	—	89	4	no	—
250	#340	—	89	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#102	—	89	16	no	—
287	#102	—	178	8	no	—
288	#97	—	178	4	no	—
289	#97	—	178	4	no	—
290	C₄×C₈	—	89	4	no	—
291	C₄×C₈	—	178	2	no	—
292	#95	—	178	2	no	—
293	#95	—	178	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	89	4	no	—
322	C₂×C₈	—	89	4	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₂×C₈	—	178	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	356	4	no	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
348	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	356	8	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	178	4	no	—
395	C₈	—	178	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	356	4	no	—
416	C₄	—	712	2	no	—
417	C₄	#19151698	1	4	yes	—
418	C₄	#19151708	1	4	yes	—
419	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
420	C₄	#19152130	1	2	yes	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	C₄×#15667999	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19151698	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#19151708	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26030626	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26030645	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26030966	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26030986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#127×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668012	C₂	semidirect
3. #26021212	C₂	semidirect
5. #26020952	C₂	semidirect
6. #26020379	C₂	semidirect
7. #26020077	C₂	semidirect
8. C₄×#15667923	C₂	semidirect
12. #19151944	C₄	semidirect
40. #15668012	C₂×C₄	semidirect
50. #15667933	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
224. C₈₉	#21646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151944	2
C₄×#15668012	2
#26021212	2
#26021059	2
#26020952	2
#26020379	2
#26020077	2
C₄×#15667923	2
C₄×#127×C₈₉	2
#21646	89