Subgroups — #36562477

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020952	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020077	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151952	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151482	—	2	2	no	—
24	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668004	—	2	2	no	—
43	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	#15667936	—	2	4	no	—
50	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#15667933	—	2	4	no	—
52	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#15667923	—	2	4	no	—
54	#15667923	—	2	4	no	—
55	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#13083553	—	2	8	no	—
94	#13083553	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	2	4	no	—
167	#10623494	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
187	Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	Dic₈₉	—	8	2	no	—
189	#21648	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2943	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#3183	1	2	yes	—
196	C₂×#488	—	89	1	no	—
197	C₄×#125	—	89	1	no	—
198	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#1991	—	89	1	no	—
200	#1958	—	89	1	no	—
201	#1936	—	89	2	no	—
202	#1935	—	89	2	no	—
203	#1835	—	89	1	no	—
204	#1763	—	89	2	no	—
205	#1762	—	89	2	no	—
206	C₄×#97	—	89	1	no	—
207	C₈₉	#21648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#125	—	89	1	no	—
209	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#488	—	89	8	no	—
213	C₂×#103	—	89	2	no	—
214	C₂×#103	—	89	2	no	—
215	C₂×#102	—	89	2	no	—
216	C₂×#102	—	89	2	no	—
217	C₂×#97	—	89	2	no	—
218	C₂×#97	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
221	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	89	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#387	—	178	2	no	—
226	#382	—	89	1	no	—
227	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	#340	—	89	2	no	—
233	#340	—	89	2	no	—
234	#340	—	89	2	no	—
235	#340	—	89	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
241	#125	—	89	4	no	—
242	#125	—	178	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	89	8	no	—
265	#103	—	178	4	no	—
266	#102	—	89	8	no	—
267	#102	—	178	4	no	—
268	#97	—	178	4	no	—
269	#97	—	178	4	no	—
270	C₄×C₈	—	89	4	no	—
271	C₄×C₈	—	178	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	178	2	no	—
275	#95	—	178	2	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	89	4	no	—
299	C₂×C₈	—	89	4	no	—
300	C₂×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	356	4	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
323	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	178	4	no	—
363	C₈	—	178	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
373	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	1	no	—
380	C₄	—	8	1	no	—
381	C₄	—	356	4	no	—
382	C₄	—	712	2	no	—
383	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
384	C₄	#19152130	1	2	yes	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	C₄×#15667999	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26029050	1	2	yes	—
388	C₂	#26030638	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26030652	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#26030975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668004	C₂	semidirect
3. #26021216	C₂	semidirect
6. #26020945	C₂	semidirect
7. #26020382	C₂	semidirect
8. #26020082	C₂	semidirect
10. C₄×#15667923	C₂	semidirect
13. #19151952	C₄	semidirect
43. #15668004	C₂×C₄	semidirect
50. #15667936	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
207. C₈₉	#21648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151952	2
C₄×#15668004	2
#26021216	2
#26021064	2
#26020952	2
#26020945	2
#26020382	2
#26020082	2
#26020077	2
C₄×#15667923	2
C₄×#124×C₈₉	2
#21648	89