Subgroups — #36562484

Order 22784.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#124×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020946	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020079	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151952	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151491	—	2	2	no	—
25	#19151480	—	2	2	no	—
26	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151449	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668004	—	2	2	no	—
43	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#15667922	—	2	4	no	—
63	#15667922	—	2	4	no	—
64	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#13083553	—	2	8	no	—
98	#13083553	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
166	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	#10623494	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	Dic₈₉	—	8	1	no	—
188	Dic₈₉	—	8	1	no	—
189	#21648	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2943	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#3183	1	2	yes	—
196	C₂×#488	—	89	1	no	—
197	C₄×#125	—	89	1	no	—
198	C₄×#124	—	89	1	no	—
199	#1991	—	89	1	no	—
200	#1958	D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#1936	—	89	2	no	—
202	#1935	—	89	2	no	—
203	#1835	—	89	1	no	—
204	#1763	—	89	2	no	—
205	#1762	—	89	2	no	—
206	C₄×#97	—	89	1	no	—
207	C₈₉	#21648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#125	—	89	1	no	—
209	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
212	#488	—	89	8	no	—
213	C₂×#103	—	89	2	no	—
214	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×#102	—	89	2	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	89	2	no	—
218	C₂×#97	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#391	—	89	1	no	—
222	#390	—	89	1	no	—
223	#389	—	89	2	no	—
224	#388	—	178	2	no	—
225	#387	—	178	2	no	—
226	#382	—	89	1	no	—
227	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
231	C₄³	—	89	1	no	—
232	#340	—	89	2	no	—
233	#340	—	89	2	no	—
234	#340	—	89	2	no	—
235	#340	—	89	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
241	#125	—	89	4	no	—
242	#125	—	178	2	no	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
246	C₄×D₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	2	4	no	—
265	#103	—	89	8	no	—
266	#102	—	2	4	no	—
267	#102	—	89	8	no	—
268	#97	—	178	4	no	—
269	#97	—	178	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	89	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	178	2	no	—
274	#95	—	178	2	no	—
275	#95	—	178	2	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
316	C₄²	—	89	4	no	—
317	C₄²	—	356	2	no	—
318	C₄²	—	356	2	no	—
319	C₄²	—	356	2	no	—
320	C₄²	—	356	4	no	—
321	C₄²	—	178	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	1	no	—
349	C₂×C₄	—	356	1	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	712	4	no	—
357	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	178	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	1	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
373	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	356	2	no	—
378	C₄	—	356	4	no	—
379	C₄	—	178	2	no	—
380	C₄	—	178	2	no	—
381	C₄	—	712	1	no	—
382	C₄	—	712	1	no	—
383	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
384	C₄	#19152129	1	2	yes	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#26022799	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26029048	1	2	yes	—
388	C₂	#26030635	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26030649	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#26030978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1958	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022807	C₂	semidirect
4. #26021217	C₂	semidirect
6. #26020939	C₂	semidirect
7. #26020382	C₂	semidirect
8. #26020084	C₂	semidirect
10. C₄×#15667922	C₂	semidirect
15. #19151952	C₄	semidirect
43. #15668004	C₂×C₄	semidirect
60. #15667936	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
207. C₈₉	#21648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151952	2
#26022807	2
#124×Dic₈₉	2
#26021217	2
#26020946	2
#26020939	2
#26020382	2
#26020084	2
#26020079	2
C₄×#15667922	2
C₈₉×#1958	2
#21648	89