Finite Group Databasebeta

← #36562487

Subgroups — #36562487

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151959C211yesmaximal, characteristic
2#26022823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022795C211yesmaximal, characteristic
4#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021065C211yesmaximal, characteristic
6#26020949C211yesmaximal, characteristic
7#26020948C211yesmaximal, characteristic
8#26020945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020066C211yesmaximal, characteristic
13#26020066C211yesmaximal, characteristic
14#97×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667977—21no—
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151959C418yescomplemented
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667923C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151502—21no—
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151493—21no—
37#19151490—21no—
38#19151490—21no—
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151463C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43#19151449—21no—
44#19151445—21no—
45#19151445—21no—
46C42×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668011—22no—
66#15668011C2×C414yescomplemented
67#15668001—22no—
68#15668001C2×C414yes—
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71#15667977—44no—
72#15667974—22no—
73#15667974—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667936—22no—
97#15667936C2×C414yescomplemented
98#15667934—22no—
99#15667934C2×C414yes—
100#15667932—22no—
101#15667932C2×C414yes—
102#15667923—22no—
103#15667922—22no—
104#15667922C2×C414yescomplemented
105C8×Dic89—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#103×C89—22no—
121#103×C89C2×C414yescomplemented
122#97×C89—22no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—24no—
128C2×Dic178—42no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C22×C412yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C22×C412yes—
151C2×#10623494#4112yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89C22×C412yes—
159#13083553—24no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083551—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—42no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89C22×C412yes—
176C4×Dic89#4112yes—
177C4×Dic89#4112yes—
178C4×Dic89#4112yes—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C22×C412yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C22×C412yes—
197C2×C8×C89#4112yes—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89C22×C412yes—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—22no—
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89C4×D412yes—
259C2×Dic89C4×D412yes—
260C2×Dic89#12412yes—
261C2×Dic89#12412yes—
262C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×Dic89#13712yes—
264D356—22no—
265D356—22no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268C4×D89—84no—
269Dic178—48no—
270C8×C89—22no—
271C8×C89—22no—
272#10623494—22no—
273#10623494—22no—
274C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C89C2×#12411yescharacteristic
276C22×C89#53211yescharacteristic
277C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C89C2×#13711yescharacteristic
279C22×C89#57511yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C4×#4111yescharacteristic
295C4×C89C4×#4111yescharacteristic
296C4×C89#52911yescharacteristic
297C4×C89#52911yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—22no—
300Dic89—22no—
301Dic89—42no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89#48914yescomplemented
305C4×#489—891nomaximal, Sylow
306C2×C89C4×#12411yescharacteristic
307C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C89C4×#13711yescharacteristic
309C2×C89C2×#48911yescharacteristic
310C2×C89#313511yescharacteristic
311C2×C89#317111yescharacteristic
312C2×C89#317211yescharacteristic
313D89—82no—
314C2×#489—891no—
315C4×C4⋊Q8—891no—
316C4×#124—891no—
317#1993—891no—
318#1959—891no—
319#1936—891no—
320#1936—891no—
321#1935—891no—
322#1935D8911yescharacteristic, complemented
323#1836—891no—
324C4×#103—891no—
325C4×#103—891no—
326C4×#102—891no—
327C4×#102—891no—
328C4×#97—891no—
329C89C4×#48911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×C4⋊Q8—891no—
331C2×#124—891no—
332C2×C4×Q8—891no—
333C2×C4×Q8—1781no—
334C2×C4×D4—891no—
335#489—898no—
336C2×#103—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103C2×D8911yescharacteristic
339C2×#103C2×D8911yescharacteristic
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#97—891no—
345C2×#97—891no—
346C2×#97—891no—
347C2×#97C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4×C8—891no—
349C2×C4×C8—891no—
350#391—1781no—
351#391C2×D8911yescharacteristic
352#390—891no—
353#389—891no—
354#389—1781no—
355#389C2×D8911yescharacteristic
356#388—1781no—
357#388—1781no—
358#384—891no—
359#382—891no—
360C4×C4⋊C4—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—1781no—
363C4×C22⋊C4—1781no—
364C4×C22⋊C4—1781no—
365C43—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#340C2×D8911yescharacteristic
374C22×Q8—1781no—
375C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C22×D4—891no—
377C23×C4—1781no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊Q8—894no—
383C4⋊Q8—1782no—
384#124—894no—
385#124—1782no—
386C4×Q8—3564no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1782no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#103—22no—
419#103—894no—
420#103—1782no—
421#103C4×D8914yescomplemented
422#102—894no—
423#102—894no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426#97—22no—
427#97—894no—
428#97—1782no—
429#97—1782no—
430C4×C8—1782no—
431C4×C8—1782no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440C24—1781no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1784no—
449C2×Q8C2×C4×D8912yes—
450C2×D4—892no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C23×D8911yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—892no—
478C2×C8—892no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8C2×C4×D8912yes—
484C2×C8#1308357312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—1784no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—1784no—
507C22⋊C4—1784no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—892no—
511C42—892no—
512C42—892no—
513C42—892no—
514C42—3561no—
515C42—3561no—
516C42—3562no—
517C42—3562no—
518C42—3562no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—1782no—
528C23C2×D4×D8911yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3568no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—1782no—
537D4—1782no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—892no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7124no—
578C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4#41×D8911yescharacteristic
582C2×C4#41×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—1782no—
587C8—1782no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22C4×D4×D8911yescharacteristic
596C22#124×D8911yescharacteristic
597C22#1915214311yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
599C22#137×D8911yescharacteristic
600C22#1915239711yescharacteristic
601C22#1915239711yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—894no—
609C4—3562no—
610C4—1782no—
611C4—1782no—
612C4—1782no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4C4×#1308357311yescharacteristic
616C4#1915206611yescharacteristic
617C4#1915212511yescharacteristic
618C4#1915213111yescharacteristic
619C2—7122no—
620C2#2602279311yescharacteristic
621C2#2602905711yescharacteristic
622C2#2602906811yescharacteristic
623C2#489×D8911yescharacteristic
624C2#2603059911yescharacteristic
625C2#2603084011yescharacteristic
626C2#2603085311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1935C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1935D89
hypocenterC89C4×#489
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022823C2semidirect
4. #26021223C2semidirect
8. #26020945C2semidirect
9. #26020384C2semidirect
10. #103×Dic89C2semidirect
11. #103×Dic89C2semidirect
14. #97×Dic89C2semidirect
15. C89×#1935C2semidirect
21. #19151959C4semidirect
66. #15668011C2×C4semidirect
97. #15667936C2×C4semidirect
104. #15667922C2×C4semidirect
121. #103×C89C2×C4semidirect
304. Dic89#489semidirect
322. #1935D89semidirect
329. C89C4×#489semidirect
421. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519592
#260228232
#260227952
#260212232
#260210652
#260209492
#260209482
#260209452
#260203842
#103×Dic892
#260200662
#97×Dic892
C89×#19352
C4×#48989