Subgroups — #36562495

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#124×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020946	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#103×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151957	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151503	—	2	1	no	—
24	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151494	—	2	1	no	—
26	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151491	—	2	1	no	—
28	#19151491	—	2	1	no	—
29	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668012	—	2	2	no	—
48	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	#15667977	—	4	4	no	—
51	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667922	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#13083553	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
203	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
204	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	#10623494	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
226	Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	8	1	no	—
231	Dic₈₉	—	8	1	no	—
232	Dic₈₉	#489	1	4	yes	complemented
233	C₄×#489	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3172	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#489	—	89	1	no	—
243	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	C₄×#124	—	89	1	no	—
245	#1993	—	89	1	no	—
246	#1959	D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#1936	—	89	2	no	—
248	#1935	—	89	2	no	—
249	#1836	—	89	1	no	—
250	C₄×#103	—	89	2	no	—
251	C₄×#102	—	89	2	no	—
252	C₄×#97	—	89	1	no	—
253	C₈₉	C₄×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
259	#489	—	89	8	no	—
260	C₂×#103	—	89	2	no	—
261	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×#102	—	89	2	no	—
263	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×#97	—	89	1	no	—
265	C₂×#97	—	89	2	no	—
266	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
268	#391	—	89	1	no	—
269	#391	—	178	1	no	—
270	#390	—	89	1	no	—
271	#389	—	89	2	no	—
272	#389	—	178	1	no	—
273	#388	—	178	1	no	—
274	#388	—	178	1	no	—
275	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#382	—	89	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₄³	—	89	1	no	—
282	#340	—	89	2	no	—
283	#340	—	89	2	no	—
284	#340	—	89	2	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₄×D₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	89	8	no	—
324	#102	—	2	4	no	—
325	#102	—	89	8	no	—
326	#97	—	2	2	no	—
327	#97	—	89	4	no	—
328	#97	—	178	4	no	—
329	C₄×C₈	—	178	4	no	—
330	#95	—	178	1	no	—
331	#95	—	178	1	no	—
332	#95	—	178	2	no	—
333	#95	—	178	2	no	—
334	#95	—	178	1	no	—
335	#95	—	178	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	89	4	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₄²	—	89	4	no	—
386	C₄²	—	356	1	no	—
387	C₄²	—	356	1	no	—
388	C₄²	—	356	4	no	—
389	C₄²	—	356	2	no	—
390	C₄²	—	178	2	no	—
391	C₄²	—	178	2	no	—
392	C₄²	—	178	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	356	8	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄	—	356	1	no	—
426	C₂×C₄	—	356	1	no	—
427	C₂×C₄	—	356	1	no	—
428	C₂×C₄	—	356	1	no	—
429	C₂×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄	—	712	4	no	—
440	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	178	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	8	1	no	—
452	C₂²	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	89	4	no	—
467	C₄	—	356	1	no	—
468	C₄	—	356	4	no	—
469	C₄	—	356	1	no	—
470	C₄	—	178	2	no	—
471	C₄	—	712	1	no	—
472	C₄	—	712	1	no	—
473	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
474	C₄	#19152129	1	2	yes	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	#26022799	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26029065	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26029076	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#489×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#26030594	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#26030844	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#26030855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1959	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1959	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022819	C₂	semidirect
4. #26021225	C₂	semidirect
6. #26020939	C₂	semidirect
7. #26020387	C₂	semidirect
8. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
16. #19151957	C₄	semidirect
48. #15668012	C₂×C₄	semidirect
69. #15667936	C₂×C₄	semidirect
71. #15667923	C₂×C₄	semidirect
232. Dic₈₉	#489	semidirect
253. C₈₉	C₄×#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151957	2
#26022819	2
#124×Dic₈₉	2
#26021225	2
#26020946	2
#26020939	2
#26020387	2
#103×Dic₈₉	2
#102×Dic₈₉	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1959	2
C₄×#489	89