Finite Group Databasebeta

← C4×#19151961 #36562497

Subgroups — C4×#19151961 #36562497

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151961C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668008C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15668003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021074C211yesmaximal, characteristic
6#26020951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668008C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D89—21no—
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21#19151961C418yesdirect product factor
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151498—21no—
36#19151498—21no—
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151485—21no—
40#19151481—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151463C2211yescharacteristic
43C4×#13083553—21no—
44C4×C4⋊Dic89—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46C42×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C22⋊D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668008—22no—
67#15668008C2×C414yes—
68#15668003—22no—
69#15668003C2×C414yescomplemented
70C4×D356—22no—
71C4×D356—22no—
72C4×C22⋊D89—44no—
73C4×C22⋊D89—44no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667934—22no—
96#15667934C2×C414yescomplemented
97#15667933—22no—
98#15667933C2×C414yescomplemented
99#15667932—22no—
100#15667932C2×C414yescomplemented
101#15667922—22no—
102#15667922—22no—
103#15667922—22no—
104#15667922C2×C414yescomplemented
105C4×#10623494—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C23×C4×C89—21no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×D4×C89—22no—
116C4×D4×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#102×C89—22no—
124#102×C89C2×C414yescomplemented
125C4×C8×C89—22no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C22×C412yes—
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—24no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494C22×C412yes—
155C2×#10623494#4112yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—24no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89C22×C412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89C22×C412yes—
181C4×Dic89#4112yes—
182C24×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C22×C412yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89—42no—
194C22×C4×C89—42no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C22×C412yes—
203C2×C8×C89#4112yes—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C22×C412yes—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C42×C89—42no—
212C42×C89#4112yes—
213C42×C89#4112yes—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—84no—
245C2×C4×C89#12412yes—
246C2×C4×C89#12412yes—
247C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D89—48no—
256C22⋊D89—48no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89C4×D412yes—
277C2×Dic89C4×D412yes—
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282C4×D89—84no—
283C8×C89—22no—
284C8×C89—22no—
285#10623494—22no—
286#10623494—22no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C89C2×#12411yescharacteristic
296C22×C89#53211yescharacteristic
297C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C89#57511yescharacteristic
300C22×C89#57511yescharacteristic
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C4×C89—22no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#49014yescomplemented
313C4×C89C4×#4111yescharacteristic
314C4×C89C4×#4111yescharacteristic
315C4×C89#52911yescharacteristic
316C4×C89#52911yescharacteristic
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324C4×#490—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—82no—
326C2×C89C4×#12411yescharacteristic
327C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C89C2×#49011yescharacteristic
330C2×C89#313511yescharacteristic
331C2×C89#317111yescharacteristic
332C2×C89#317111yescharacteristic
333D89—82no—
334C2×#490—891no—
335C4×#127—891no—
336C4×#125—891no—
337#1992—891no—
338#1961—891no—
339#1936—891no—
340#1936—891no—
341#1936—891no—
342#1936—891no—
343#1836—891no—
344C4×#102—891no—
345C4×#102—891no—
346C4×#102—891no—
347C4×#102D8911yescharacteristic, complemented
348C4×#97—891no—
349C89C4×#49011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#127—891no—
351C2×#125—891no—
352C2×C4×D4—891no—
353C2×C4×D4—1781no—
354C2×C4×D4—1781no—
355C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
356#490—898no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102C2×D8911yescharacteristic
364C2×#102C2×D8911yescharacteristic
365C2×#97—891no—
366C2×#97—891no—
367C2×#97—891no—
368C2×#97—891no—
369C2×C4×C8—891no—
370C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
371#390—891no—
372#390—891no—
373#390—1781no—
374#390—1781no—
375#389—891no—
376#389—891no—
377#387—1781no—
378#387—1781no—
379#384—891no—
380#382—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C4⋊C4—1781no—
383C4×C4⋊C4—1781no—
384C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
385C43—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#340C2×D8911yescharacteristic
394C22×D4—891no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4C22×D8911yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—1781no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404#127—894no—
405#127—1782no—
406#125—894no—
407#125—1782no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—3564no—
411C4×D4—3564no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#102—22no—
442#102—894no—
443#102—894no—
444#102—894no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#102C4×D8914yescomplemented
449#97—894no—
450#97—1782no—
451#97—1782no—
452#97—1782no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—1782no—
455#95—21no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461C24—21no—
462C24—1781no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—1784no—
474C2×D4—1784no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4C2×C4×D8912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—892no—
505C2×C8—892no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8C2×C4×D8912yes—
511C2×C8#1308357412yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—1784no—
523C4⋊C4—1784no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C42—42no—
537C42—892no—
538C42—892no—
539C42—3561no—
540C42—3561no—
541C42—3562no—
542C42—1782no—
543C42—1782no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42#1308357312yes—
547C42#1308357412yes—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—1782no—
562C23C2×D4×D8911yescharacteristic
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3568no—
568D4—3568no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—1782no—
572D4—1782no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—7124no—
607C2×C4#1566799812yes—
608C2×C4#1566799812yes—
609C2×C4#1566803612yes—
610C2×C4#1566803912yes—
611C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—1782no—
620C8—1782no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22C4×D4×D8911yescharacteristic
636C22C2×#1566799811yescharacteristic
637C22#1915214511yescharacteristic
638C22C2×#1566803611yescharacteristic
639C22C2×#1566803911yescharacteristic
640C22#1915239511yescharacteristic
641C22#1915239511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3562no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—1782no—
650C4—1782no—
651C4—7121no—
652C4—7121no—
653C4#1915196114yesdirect product factor
654C4C4×#1308357311yescharacteristic
655C4C4×#1308357411yescharacteristic
656C4#1915212611yescharacteristic
657C4#1915212811yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—7122no—
660C2C4×#1566799811yescharacteristic
661C2C4×#1566803611yescharacteristic
662C2C4×#1566803911yescharacteristic
663C2C2×#1915196111yescharacteristic
664C2#2603059511yescharacteristic
665C2#2603084311yescharacteristic
666C2#2603084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#102×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#102D89
hypocenterC89C4×#490
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#15668003C2semidirect
4. #26021219C2semidirect
6. #26020951C2semidirect
7. #26020950C2semidirect
8. #26020947C2semidirect
9. #26020946C2semidirect
10. #26020384C2semidirect
11. C4×#15667932C2semidirect
12. C4×#15667934C2semidirect
13. C4×#15667933C2semidirect
14. C4×#15667922C2semidirect
15. C4×#102×C89C2semidirect
21. #19151961C4direct (N × H)
69. #15668003C2×C4semidirect
96. #15667934C2×C4semidirect
98. #15667933C2×C4semidirect
100. #15667932C2×C4semidirect
104. #15667922C2×C4semidirect
124. #102×C89C2×C4semidirect
312. C4×C89#490semidirect
347. C4×#102D89semidirect
349. C89C4×#490semidirect
448. #102C4×D89semidirect
653. C4#19151961direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519612
C4×#156680082
C4×#156680032
#260212192
#260210742
#260209512
#260209502
#260209472
#260209462
#260203842
C4×#156679322
C4×#156679342
C4×#156679332
C4×#156679222
C4×#102×C892
C4×#49089