Subgroups — C₄×#19151967 #36562510

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020942	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26020386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#15667937	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151967	C₄	1	8	yes	direct product factor
14	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151496	—	2	2	no	—
18	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151482	—	2	2	no	—
20	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#15668012	—	2	2	no	—
34	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#15668004	—	2	2	no	—
36	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	#15667937	—	2	8	no	—
49	#15667937	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#15667919	—	2	4	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	#15667919	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
62	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#13083553	—	2	8	no	—
80	#13083553	—	4	4	no	—
81	#13083553	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
128	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
129	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈₉	#491	1	4	yes	complemented
140	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
142	Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	C₄×#491	—	89	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#3172	1	2	yes	—
152	C₂×#491	—	89	1	no	—
153	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
154	C₄×#125	—	89	1	no	—
155	#1992	—	89	1	no	—
156	#1960	—	89	1	no	—
157	#1935	—	89	4	no	—
158	#1836	—	89	1	no	—
159	C₄×#103	—	89	4	no	—
160	C₄×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₈₉	C₄×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
163	C₂×#125	—	89	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
165	#491	—	89	8	no	—
166	C₂×#103	—	89	4	no	—
167	C₂×#103	—	89	4	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	#391	—	89	2	no	—
173	#389	—	89	2	no	—
174	#389	—	178	2	no	—
175	#387	—	178	2	no	—
176	#384	—	89	1	no	—
177	#382	—	89	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
181	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#340	—	89	4	no	—
183	#340	—	89	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
189	#125	—	89	4	no	—
190	#125	—	178	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#103	—	89	16	no	—
208	#103	—	178	8	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	#95	—	178	2	no	—
214	#95	—	178	2	no	—
215	#95	—	178	2	no	—
216	#95	—	178	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	356	4	no	—
249	C₄²	—	356	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
252	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	356	4	no	—
255	Q₈	—	178	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	356	2	no	—
263	C₂×C₄	—	356	2	no	—
264	C₂×C₄	—	356	2	no	—
265	C₂×C₄	—	356	2	no	—
266	C₂×C₄	—	356	2	no	—
267	C₂×C₄	—	356	4	no	—
268	C₂×C₄	—	356	2	no	—
269	C₂×C₄	—	356	2	no	—
270	C₂×C₄	—	356	2	no	—
271	C₂×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
287	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	356	4	no	—
292	C₄	—	356	4	no	—
293	C₄	—	712	2	no	—
294	C₄	—	712	2	no	—
295	C₄	#19151967	1	4	yes	direct product factor
296	C₄	C₄×#13083574	1	2	yes	—
297	C₄	#19152132	1	2	yes	—
298	C₂	C₄×#15668000	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₄×#15668045	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#19151967	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#26030598	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26030858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#97×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19151967	C₄	direct (N × H)
139. C₄×C₈₉	#491	semidirect
161. C₈₉	C₄×#491	semidirect
295. C₄	#19151967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151967	2
C₄×#15668012	2
C₄×#15668004	2
#26021221	2
#26021072	2
#26020942	2
#26020386	2
C₄×#15667937	2
C₄×#97×C₈₉	2
C₄×#491	89

Subgroups — C4×#19151967 #36562510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151967 #36562510