Finite Group Databasebeta

← #36562514

Subgroups — #36562514

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151963C211yesmaximal, characteristic
2#26022991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022975C211yesmaximal, characteristic
4#26021216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021057C211yesmaximal, characteristic
6#26020947C212yesmaximal, complemented
7#26020933C212yesmaximal, complemented
8#26020076C212yesmaximal, complemented
9#26020066C212yesmaximal, complemented
10#26019940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668009C2211yescharacteristic
13C2×#15668004C2211yescharacteristic
14C2×#15667974C2212yes—
15#19151963C418yescomplemented
16C2×#15667934C2212yes—
17C2×#15667934C2212yes—
18C2×#15667932C2212yes—
19C2×#15667932C2212yes—
20C2×#15667922C2211yescharacteristic
21C2×#15667922C2211yescharacteristic
22C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
23C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
25#19151499C2212yes—
26#19151494C2212yes—
27#19151493—22no—
28#19151479—22no—
29#19151476—22no—
30#19151476—22no—
31C4⋊C4×Dic89C2212yes—
32#19151444C2211yescharacteristic
33#19151360C2212yes—
34#19151360C2212yes—
35C2×#97×C89C2211yescharacteristic
36#384×C89C2211yescharacteristic
37#382×C89C2211yescharacteristic
38#340×C89C2212yes—
39#340×C89C2212yes—
40C22×D356—22no—
41C22×D356C2312yes—
42C22×C4×D89—22no—
43C22×#10623494C2311yescharacteristic
44C22×#10623494C2311yescharacteristic
45#15668009—22no—
46#15668009C2×C414yes—
47#15668004—22no—
48#15668004C2×C414yescomplemented
49#15667974—24no—
50#15667974—24no—
51C2×C4⋊Dic89C2312yes—
52C2×#13083553—22no—
53C2×#13083553—22no—
54C2×#13083551—22no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—22no—
57C2×C4×Dic89—22no—
58C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
59C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
60#15667934C2×C418yescomplemented
61#15667934C2×C418yescomplemented
62#15667932—24no—
63#15667932—24no—
64#15667922—22no—
65#15667922—22no—
66C4×#10623494—22no—
67C8×Dic89—22no—
68C8×Dic89—22no—
69#15667919—22no—
70#15667919—22no—
71#15667919D412yes—
72#15667919D412yes—
73C22×C8×C89C2311yescharacteristic
74C22×C8×C89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C89—22no—
76C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79#97×C89C2×C414yescomplemented
80#95×C89—22no—
81C23×D89—22no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—22no—
85C2×D356—22no—
86C2×D356—22no—
87C2×D356—28no—
88C2×D356—82no—
89C2×D356—82no—
90C2×D356C22×C414yes—
91C22×Dic89—22no—
92C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic89C2×D412yes—
95C2×C4×D89—44no—
96C2×C4×D89—82no—
97C2×C4×D89—82no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494#4112yes—
103C2×#10623494#4112yes—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89C22×C414yes—
106#13083553—28no—
107#13083553—82no—
108#13083551—44no—
109#13083551—82no—
110#13083551—82no—
111C4×Dic89—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—82no—
114C4×Dic89#4112yes—
115C4×Dic89#4112yes—
116C22×C4×C89—22no—
117C22×C4×C89—22no—
118C22×C4×C89C2×D412yes—
119C22×C4×C89C2411yescharacteristic
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89C22×C412yes—
125C2×C8×C89C22×C412yes—
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—22no—
130C4⋊C4×C89—82no—
131C42×C89C22×C412yes—
132C42×C89#4112yes—
133C23×C89C22×D411yescharacteristic
134C22×D89—24no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—42no—
138C22×D89—42no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—42no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89C4×D414yes—
150C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
151C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
156C2×Dic89—22no—
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—24no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—22no—
162C2×Dic89—22no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89#12414yes—
166D356—24no—
167D356—24no—
168D356—42no—
169D356—42no—
170D356—88no—
171C4×D89—88no—
172C8×C89—22no—
173C8×C89—22no—
174#10623494—22no—
175#10623494—22no—
176C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
177C22×C89C2×#12411yescharacteristic
178C22×C89#53211yescharacteristic
179C22×C89#57612yes—
180C22×C89#57712yes—
181C2×D89—44no—
182C2×D89—44no—
183C2×D89—44no—
184C2×D89—82no—
185C2×D89—82no—
186C2×D89—82no—
187C2×D89—82no—
188C4×C89—24no—
189C4×C89—82no—
190C4×C89—82no—
191C4×C89C4×#4111yescharacteristic
192C4×C89C4×#4111yescharacteristic
193C4×C89#52911yescharacteristic
194C4×C89#52911yescharacteristic
195Dic89—24no—
196Dic89—41no—
197Dic89—41no—
198Dic89—44no—
199#21652—891nomaximal, Sylow
200C2×C89C4×#12411yescharacteristic
201C2×C89#294612yes—
202C2×C89#313612yes—
203C2×C89#317411yescharacteristic
204C2×C89#317611yescharacteristic
205D89—84no—
206C2×#490—891no—
207#2330—891no—
208#2328—891no—
209#1991—891no—
210#1957—891no—
211#1936—892no—
212#1934—892no—
213#1836D8911yescharacteristic, complemented
214#1762—892no—
215C4×#102—892no—
216#1726—891no—
217C89#2165211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#127—891no—
219C2×#125—891no—
220C2×C4×D4—892no—
221#490—898no—
222C2×#102—892no—
223C2×#102—892no—
224C2×#102—892no—
225C2×#102—892no—
226C2×#97—891no—
227C2×#97—891no—
228C2×#97C2×D8911yescharacteristic
229C2×C4×C8—891no—
230C2×C4×C8—891no—
231C2×C4×C8—891no—
232#390—892no—
233#389—892no—
234#389—1782no—
235#387—1782no—
236#386—1782no—
237#386—1782no—
238#384C2×D8911yescharacteristic
239#382C2×D8911yescharacteristic
240C4×C4⋊C4—892no—
241#376—891no—
242#340—892no—
243#340—892no—
244#340C2×D8912yes—
245#340C2×D8912yes—
246C22×D4—892no—
247C22×D4—1782no—
248C23×C4—1782no—
249C22×C8—891no—
250C22×C8—891no—
251C22×C8C22×D8911yescharacteristic
252C22×C8C22×D8911yescharacteristic
253#127—894no—
254#127—1782no—
255#125—894no—
256#125—1782no—
257C4×D4—1784no—
258C4×D4—1784no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—892no—
261C2×C4⋊C4—1782no—
262C2×C4⋊C4—1782no—
263C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
264C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
265C2×C22⋊C4—1782no—
266C2×C22⋊C4—1782no—
267C2×C22⋊C4—1782no—
268C2×C42—891no—
269C2×C42—891no—
270C2×C42—1782no—
271C2×C42C22×D8911yescharacteristic
272#102—898no—
273#102—898no—
274#102—1784no—
275#102—1784no—
276#97—1782no—
277#97—1782no—
278#97C4×D8914yescomplemented
279C4×C8—1782no—
280C4×C8—1782no—
281C4×C8—1782no—
282#95—22no—
283#95—892no—
284#95—892no—
285#95—1782no—
286#95—1782no—
287C24—1782no—
288C2×D4—894no—
289C2×D4—1788no—
290C2×D4—1782no—
291C2×D4—1782no—
292C2×D4—1782no—
293C2×D4—1782no—
294C2×D4—1782no—
295C2×D4—7122no—
296C2×D4—7122no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—892no—
300C22×C4—891no—
301C22×C4—891no—
302C22×C4—3564no—
303C22×C4—1782no—
304C22×C4—7122no—
305C22×C4—7122no—
306C22×C4D4×D8912yes—
307C22×C4C23×D8911yescharacteristic
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—892no—
313C2×C8—892no—
314C2×C8—1781no—
315C2×C8—1781no—
316C2×C8—1781no—
317C2×C8—1781no—
318C2×C8C2×C4×D8912yes—
319C2×C8C2×C4×D8912yes—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—894no—
326C4⋊C4—1788no—
327C4⋊C4—1782no—
328C4⋊C4—7122no—
329C22⋊C4—3564no—
330C22⋊C4—7122no—
331C22⋊C4—7122no—
332C42—892no—
333C42—892no—
334C42—1781no—
335C42—1781no—
336C42—7122no—
337C42C2×C4×D8912yes—
338C42#1308357512yes—
339C23—3562no—
340C23—3562no—
341C23—3562no—
342C23—3562no—
343C23—3562no—
344C23—3562no—
345C23—1784no—
346C23C2×D4×D8911yescharacteristic
347D4—3562no—
348D4—3562no—
349D4—1784no—
350D4—1784no—
351D4—7128no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—894no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1782no—
367C2×C4—1784no—
368C2×C4—1782no—
369C2×C4—1782no—
370C2×C4—7128no—
371C2×C4#1566797414yes—
372C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
373C2×C4#41×D8911yescharacteristic
374C2×C4#41×D8911yescharacteristic
375C2×C4#41×D8911yescharacteristic
376C2×C4#41×D8911yescharacteristic
377C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—1782no—
381C8—1782no—
382C22—3564no—
383C22—3564no—
384C22—3564no—
385C22—7122no—
386C22—7122no—
387C22—7122no—
388C22—7122no—
389C22C2×#1566797411yescharacteristic
390C22#124×D8911yescharacteristic
391C22#1915214711yescharacteristic
392C22#1915240212yes—
393C22#1915240712yes—
394C4—24no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—3564no—
398C4—3561no—
399C4—3561no—
400C4—1784no—
401C4#1915206611yescharacteristic
402C4#1915206611yescharacteristic
403C4#1915213311yescharacteristic
404C4#1915213311yescharacteristic
405C2—7124no—
406C2#2602279111yescharacteristic
407C2#2602908212yes—
408C2#2603060312yes—
409C2#2603088311yescharacteristic
410C2#2603090111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1836C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1836D89
hypocenterC89#21652
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022991C2semidirect
4. #26021216C2semidirect
6. #26020947C2semidirect
7. #26020933C2semidirect
8. #26020076C2semidirect
9. #26020066C2semidirect
10. #26019940C2semidirect
11. C89×#1836C2semidirect
15. #19151963C4semidirect
48. #15668004C2×C4semidirect
60. #15667934C2×C4semidirect
61. #15667934C2×C4semidirect
79. #97×C89C2×C4semidirect
213. #1836D89semidirect
217. C89#21652semidirect
278. #97C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519632
#260229912
#260229752
#260212162
#260210572
#260209472
#260209332
#260200762
#260200662
#260199402
C89×#18362
#2165289