Finite Group Databasebeta

← #36562516

Subgroups — #36562516

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151961C211yesmaximal, characteristic
2#26022992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022976C211yesmaximal, characteristic
4#26021215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021056C211yesmaximal, characteristic
6#26020952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668008C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20#19151961C418yescomplemented
21C2×#15667934C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667923C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151494—21no—
35#19151493—21no—
36#19151483—21no—
37#19151480—21no—
38#19151475—21no—
39#19151475—21no—
40#19151474—21no—
41#19151474—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151463C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46#19151444C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C22⋊D89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668008—22no—
68#15668008C2×C414yes—
69#15668003—22no—
70#15668003C2×C414yescomplemented
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—22no—
73#15667974—22no—
74#15667974—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667934—22no—
92#15667934C2×C414yescomplemented
93#15667933—22no—
94#15667933C2×C414yescomplemented
95#15667932—22no—
96#15667932C2×C414yescomplemented
97#15667923—22no—
98#15667922—22no—
99#15667922C2×C414yescomplemented
100C8×Dic89—22no—
101C8×Dic89—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#102×C89—22no—
122#102×C89C2×C414yescomplemented
123C4×C8×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356C22×C412yes—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—81no—
135C2×C22⋊D89—81no—
136C2×C22⋊D89—81no—
137C2×C22⋊D89—81no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89—81no—
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×C4×D89—81no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C22×C412yes—
156C2×#10623494#4112yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—24no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C22×C412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167#13083553—81no—
168C22⋊Dic89—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89—81no—
174C4×Dic89C22×C412yes—
175C4×Dic89#4112yes—
176C4×Dic89#4112yes—
177C4×Dic89#4112yes—
178C24×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C22×C412yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C22×C412yes—
196C2×C8×C89#4112yes—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—81no—
203C4⋊C4×C89C22×C412yes—
204C22⋊C4×C89—81no—
205C22⋊C4×C89—81no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D89—84no—
249C22⋊D89—84no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—84no—
268C2×Dic89C4×D412yes—
269C2×Dic89C4×D412yes—
270C2×Dic89#12412yes—
271C2×Dic89#12412yes—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—84no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—22no—
279#10623494—22no—
280#10623494—22no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C89C2×#12411yescharacteristic
290C22×C89#53211yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C22×C89#57611yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89C4×#4111yescharacteristic
308C4×C89C4×#4111yescharacteristic
309C4×C89#52911yescharacteristic
310C4×C89#52911yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—22no—
313Dic89—22no—
314Dic89—22no—
315Dic89—42no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318#21652—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—82no—
320C2×C89C4×#12411yescharacteristic
321C2×C89#294611yescharacteristic
322C2×C89#294611yescharacteristic
323C2×C89#313611yescharacteristic
324C2×C89#313611yescharacteristic
325C2×C89#317411yescharacteristic
326C2×C89#317611yescharacteristic
327D89—82no—
328C2×#490—891no—
329#2330—891no—
330#2328—891no—
331#1991—891no—
332#1957—891no—
333#1936—891no—
334#1936—891no—
335#1934—891no—
336#1934D8911yescharacteristic, complemented
337#1836—891no—
338#1762—891no—
339#1762—891no—
340C4×#102—891no—
341C4×#102—891no—
342#1726—891no—
343C89#2165211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#127—891no—
345C2×#125—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348#490—898no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#102—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102C2×D8911yescharacteristic
357C2×#97—891no—
358C2×#97—891no—
359C2×#97—891no—
360C2×C4×C8—891no—
361C2×C4×C8—891no—
362C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
363#390—891no—
364#390C2×D8911yescharacteristic
365#389—891no—
366#389—1781no—
367#389—1781no—
368#389C2×D8911yescharacteristic
369#387—1781no—
370#387—1781no—
371#386—1781no—
372#386—1781no—
373#386—1781no—
374#386—1781no—
375#384—891no—
376#382—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379#376—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340C2×D8911yescharacteristic
387#340C2×D8911yescharacteristic
388C22×D4—891no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398#127—894no—
399#127—1782no—
400#125—894no—
401#125—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#102—22no—
430#102—894no—
431#102—894no—
432#102—894no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435#102—1782no—
436#102C4×D8914yescomplemented
437#97—894no—
438#97—1782no—
439#97—1782no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—1782no—
442C4×C8—1782no—
443#95—21no—
444#95—891no—
445#95—891no—
446#95—891no—
447#95—891no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453C24—21no—
454C24—1781no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—892no—
461C2×D4—1784no—
462C2×D4—1784no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—7121no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7121no—
471C2×D4—7121no—
472C2×D4C2×C4×D8912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4—7121no—
488C22×C4—7121no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—892no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8C2×C4×D8912yes—
503C2×C8#1308357312yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—1784no—
512C4⋊C4—1784no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—7121no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—7121no—
527C22⋊C4—7121no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—892no—
531C42—892no—
532C42—892no—
533C42—892no—
534C42—7121no—
535C42—7121no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1782no—
550C23C2×D4×D8911yescharacteristic
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—1782no—
558D4—1782no—
559D4—7124no—
560D4—7124no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4—7124no—
599C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—1782no—
608C8—1782no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22C4×D4×D8911yescharacteristic
624C22#124×D8911yescharacteristic
625C22#1915214311yescharacteristic
626C22#1915239911yescharacteristic
627C22#1915240011yescharacteristic
628C22#1915240411yescharacteristic
629C22#1915240511yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3562no—
636C4—1782no—
637C4—1782no—
638C4—1782no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4C4×#1308357311yescharacteristic
643C4#1915206611yescharacteristic
644C4#1915212511yescharacteristic
645C4#1915213111yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—7122no—
648C2#2602279311yescharacteristic
649C2#2602907711yescharacteristic
650C2#2602907911yescharacteristic
651C2#2603060111yescharacteristic
652C2#2603060511yescharacteristic
653C2#2603087311yescharacteristic
654C2#2603089511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1934C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1934D89
hypocenterC89#21652
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022992C2semidirect
4. #26021215C2semidirect
6. #26020952C2semidirect
7. #26020948C2semidirect
8. #26020935C2semidirect
9. #26020384C2semidirect
10. #26020079C2semidirect
11. #26020076C2semidirect
12. #102×Dic89C2semidirect
13. #26020066C2semidirect
14. #26019938C2semidirect
15. C89×#1934C2semidirect
20. #19151961C4semidirect
70. #15668003C2×C4semidirect
92. #15667934C2×C4semidirect
94. #15667933C2×C4semidirect
96. #15667932C2×C4semidirect
99. #15667922C2×C4semidirect
122. #102×C89C2×C4semidirect
336. #1934D89semidirect
343. C89#21652semidirect
436. #102C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519612
#260229922
#260229762
#260212152
#260210562
#260209522
#260209482
#260209352
#260203842
#260200792
#260200762
#102×Dic892
#260200662
#260199382
C89×#19342
#2165289