Subgroups — #36562532

Order 22784.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020942	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020928	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020083	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151967	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151495	—	2	2	no	—
23	#19151485	—	2	2	no	—
24	#19151483	—	2	2	no	—
25	#19151483	—	2	2	no	—
26	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668012	—	2	2	no	—
42	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#15668004	—	2	2	no	—
44	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	#15667937	—	2	4	no	—
58	#15667937	—	2	4	no	—
59	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#13083553	—	2	8	no	—
100	#13083553	—	4	4	no	—
101	#13083553	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
157	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
177	Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	Dic₈₉	—	8	2	no	—
180	Dic₈₉	—	8	2	no	—
181	#21653	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#2947	1	2	yes	—
184	C₂×C₈₉	#3137	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₉	#3174	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#3177	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#491	—	89	1	no	—
188	#2330	—	89	1	no	—
189	#2327	—	89	1	no	—
190	#1991	—	89	1	no	—
191	#1956	—	89	1	no	—
192	#1935	—	89	2	no	—
193	#1933	—	89	2	no	—
194	#1836	—	89	1	no	—
195	#1763	—	89	2	no	—
196	C₄×#103	—	89	2	no	—
197	#1726	D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₈₉	#21653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
200	C₂×#125	—	89	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
202	#491	—	89	8	no	—
203	C₂×#103	—	89	2	no	—
204	C₂×#103	—	89	2	no	—
205	C₂×#103	—	89	2	no	—
206	C₂×#103	—	89	2	no	—
207	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#391	—	89	2	no	—
214	#389	—	89	2	no	—
215	#389	—	178	2	no	—
216	#387	—	178	2	no	—
217	#387	—	178	2	no	—
218	#387	—	178	2	no	—
219	#384	—	89	1	no	—
220	#382	—	89	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#340	—	89	2	no	—
224	#340	—	89	2	no	—
225	#340	—	89	2	no	—
226	#340	—	89	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
234	#125	—	89	4	no	—
235	#125	—	178	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#103	—	89	8	no	—
252	#103	—	89	8	no	—
253	#103	—	178	4	no	—
254	#103	—	178	4	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	#95	—	178	2	no	—
262	#95	—	178	2	no	—
263	#95	—	178	2	no	—
264	#95	—	178	2	no	—
265	#95	—	178	2	no	—
266	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
267	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	356	4	no	—
309	C₄²	—	712	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
312	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
313	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	356	2	no	—
316	Q₈	—	356	2	no	—
317	Q₈	—	178	4	no	—
318	Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
355	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	356	4	no	—
361	C₄	—	356	4	no	—
362	C₄	—	712	2	no	—
363	C₄	—	712	2	no	—
364	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₄×#15668000	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#26029097	1	2	yes	—
370	C₂	#26030619	1	2	yes	—
371	C₂	#26030880	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#26030911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1726	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21653
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #19151967	C₄	semidirect
198. C₈₉	#21653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151967	2
#26022993	2
#26022971	2
#26021217	2
#26021054	2
#26020942	2
#26020928	2
#26020386	2
#26020083	2
C₄×#15667937	2
C₈₉×#1726	2
#21653	89