Finite Group Databasebeta

← #36562537

Subgroups — #36562537

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151956C211yesmaximal, characteristic
2#26022996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022964C211yesmaximal, characteristic
4#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021062C211yesmaximal, characteristic
6#26020946C211yesmaximal, characteristic
7#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020937C211yesmaximal, characteristic
9#26020926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic
14#26019940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667999C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151956C418yescomplemented
20C2×#15667937C2211yescharacteristic
21C2×#15667937C2211yescharacteristic
22C2×#15667935C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667922C2211yescharacteristic
27C2×#15667922C2211yescharacteristic
28C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151504—21no—
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151502—21no—
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151486—21no—
38#19151486—21no—
39#19151485—21no—
40#19151482—21no—
41#19151471—21no—
42#19151471—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151463C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151444C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178—21no—
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668011—22no—
65#15668011C2×C414yescomplemented
66#15667999—22no—
67#15667999C2×C414yes—
68C4×Dic178—22no—
69C4×Dic178—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667937—22no—
88#15667937C2×C414yescomplemented
89#15667935—22no—
90#15667935C2×C414yescomplemented
91#15667933—22no—
92#15667933C2×C414yes—
93#15667922—22no—
94#15667922C2×C414yescomplemented
95C4×#10623494—22no—
96C8×Dic89—22no—
97C8×Dic89—22no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919D411yescharacteristic
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C4×D4×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#102×C89—22no—
122#102×C89C2×C414yes—
123#97×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—24no—
131C2×Dic178—81no—
132C2×Dic178—81no—
133C2×Dic178C22×C412yes—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494C22×C412yes—
147C2×#10623494#4112yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—81no—
154C4⋊Dic89C22×C412yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—42no—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159#13083553—81no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—24no—
162C22⋊Dic89—81no—
163C22⋊Dic89—81no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—81no—
168C4×Dic89C22×C412yes—
169C4×Dic89#4112yes—
170C24×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89C22×C412yes—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—42no—
181C22×C4×C89—81no—
182C22×C4×C89—81no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C22×C412yes—
191C2×C8×C89#4112yes—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C22×C412yes—
198C22⋊C4×C89—42no—
199C42×C89—81no—
200C42×C89#4112yes—
201C42×C89#4112yes—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210D4×C89—22no—
211D4×C89—22no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—84no—
228C2×C4×C89#12412yes—
229C2×C4×C89#12412yes—
230C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89C4×D412yes—
259C2×Dic89C4×D412yes—
260Dic178—22no—
261Dic178—22no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—84no—
265C8×C89—22no—
266C8×C89—22no—
267#10623494—22no—
268#10623494—22no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C89C2×#12411yescharacteristic
278C22×C89#53211yescharacteristic
279C22×C89#57611yescharacteristic
280C22×C89#57711yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C22×C89#57811yescharacteristic
283C4×C89—22no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C4×#4111yescharacteristic
289C4×C89C4×#4111yescharacteristic
290C4×C89#52911yescharacteristic
291C4×C89#52911yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—22no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#21654—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—82no—
302C2×C89C4×#12411yescharacteristic
303C2×C89#294611yescharacteristic
304C2×C89#294711yescharacteristic
305C2×C89#313611yescharacteristic
306C2×C89#313711yescharacteristic
307C2×C89#317311yescharacteristic
308C2×C89#317511yescharacteristic
309C2×#489—891no—
310#2331—891no—
311#2326—891no—
312#1990—891no—
313#1958—891no—
314#1936—891no—
315#1935—891no—
316#1934—891no—
317#1933—891no—
318#1836—891no—
319#1763—891no—
320#1762D8911yescharacteristic
321C4×#103—891no—
322C4×#102—891no—
323#1726—891no—
324C89#2165411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×C4⋊Q8—891no—
326C2×#124—891no—
327C2×C4×Q8—891no—
328C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
329#489—898no—
330C2×#103—891no—
331C2×#103—891no—
332C2×#103—891no—
333C2×#103—891no—
334C2×#102—891no—
335C2×#102—891no—
336C2×#102C2×D8911yescharacteristic
337C2×#102C2×D8911yescharacteristic
338C2×#97—891no—
339C2×#97—891no—
340C2×#97C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4×C8—891no—
342C2×C4×C8—891no—
343C2×C4×C8—891no—
344#391—891no—
345#391—1781no—
346#391—1781no—
347#390—891no—
348#389—891no—
349#389—891no—
350#388—1781no—
351#388—1781no—
352#387—1781no—
353#387—1781no—
354#385—1781no—
355#385—1781no—
356#384—891no—
357#382—891no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
360#376—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340C2×D8911yescharacteristic
368#340C2×D8911yescharacteristic
369C22×Q8—891no—
370C22×Q8—1781no—
371C22×D4C22×D8911yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8—891no—
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C4⋊Q8—894no—
378C4⋊Q8—1782no—
379#124—894no—
380#124—1782no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#103—894no—
409#103—894no—
410#103—1782no—
411#103—1782no—
412#102—22no—
413#102—894no—
414#102—1782no—
415#102C4×D8914yes—
416#97—22no—
417#97—894no—
418#97—1782no—
419C4×C8—1782no—
420C4×C8—1782no—
421C4×C8—1782no—
422#95—21no—
423#95—891no—
424#95—891no—
425#95—891no—
426#95—891no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434C24—21no—
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—1784no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×Q8—7121no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C4×D8912yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C23×D8911yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—892no—
472C2×C8—892no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8C2×C4×D8912yes—
478C2×C8#1308357412yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—1784no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—7121no—
493C4⋊C4—7121no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4—7121no—
496C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—1784no—
500C22⋊C4—7121no—
501C22⋊C4—7121no—
502C42—81no—
503C42—892no—
504C42—892no—
505C42—3562no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—7121no—
509C42#1308357312yes—
510C42#1308357412yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D8911yescharacteristic
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1782no—
522Q8—1782no—
523Q8—7124no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4#1566799812yes—
567C2×C4#1566799812yes—
568C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#41×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
572C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—1782no—
577C8—1782no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C4×D4×D8911yescharacteristic
586C22C2×#1566799811yescharacteristic
587C22#1915214511yescharacteristic
588C22#1915240211yescharacteristic
589C22#1915240811yescharacteristic
590C22#1915240811yescharacteristic
591C22#1915241411yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3562no—
599C4—3561no—
600C4—3562no—
601C4—1782no—
602C4—1782no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4C4×#1308357311yescharacteristic
606C4C4×#1308357411yescharacteristic
607C4#1915212611yescharacteristic
608C4#1915212811yescharacteristic
609C2—82no—
610C2C4×#1566799811yescharacteristic
611C2#2602908111yescharacteristic
612C2#2602909211yescharacteristic
613C2#2603060211yescharacteristic
614C2#2603062011yescharacteristic
615C2#2603086711yescharacteristic
616C2#2603088911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1762C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1762D89
hypocenterC89#21654
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022996C2semidirect
4. #26021211C2semidirect
7. #26020943C2semidirect
9. #26020926C2semidirect
10. #26020384C2semidirect
11. #26020083C2semidirect
12. C4×#15667935C2semidirect
14. #26019940C2semidirect
19. #19151956C4semidirect
65. #15668011C2×C4semidirect
88. #15667937C2×C4semidirect
90. #15667935C2×C4semidirect
94. #15667922C2×C4semidirect
324. C89#21654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519562
#260229962
#260229642
#260212112
#260210622
#260209462
#260209432
#260209372
#260209262
#260203842
#260200832
C4×#156679352
C4×#156679332
#260199402
C89×#17622
#2165489