Subgroups — #36562558

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#97×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151959	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151502	—	2	1	no	—
34	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151495	—	2	1	no	—
37	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151488	—	2	1	no	—
39	#19151488	—	2	1	no	—
40	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
45	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
46	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15668001	—	2	2	no	—
68	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667936	—	2	2	no	—
93	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#15667934	—	2	2	no	—
95	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#15667932	—	2	2	no	—
97	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#15667923	—	2	2	no	—
99	#15667922	—	2	2	no	—
100	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	4	2	no	—
161	#13083553	—	4	2	no	—
162	#13083553	—	4	2	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	4	2	no	—
166	#13083551	—	4	2	no	—
167	#13083551	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
206	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
264	D₃₅₆	—	2	2	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	4	1	no	—
267	D₃₅₆	—	4	1	no	—
268	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
270	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	#10623494	—	2	2	no	—
273	#10623494	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	8	1	no	—
304	Dic₈₉	—	8	1	no	—
305	#21655	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3180	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3181	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×#489	—	89	1	no	—
315	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₄×#124	—	89	1	no	—
317	#1993	—	89	1	no	—
318	#1959	—	89	1	no	—
319	#1934	—	89	1	no	—
320	#1934	—	89	1	no	—
321	#1933	—	89	1	no	—
322	#1933	—	89	1	no	—
323	#1836	—	89	1	no	—
324	#1763	—	89	1	no	—
325	#1763	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1762	—	89	1	no	—
327	#1762	—	89	1	no	—
328	C₄×#97	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#21655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂×#124	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
335	#489	—	89	8	no	—
336	C₂×#103	—	89	1	no	—
337	C₂×#103	—	89	1	no	—
338	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#102	—	89	1	no	—
341	C₂×#102	—	89	1	no	—
342	C₂×#102	—	89	1	no	—
343	C₂×#102	—	89	1	no	—
344	C₂×#97	—	89	1	no	—
345	C₂×#97	—	89	1	no	—
346	C₂×#97	—	89	1	no	—
347	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
350	#391	—	89	1	no	—
351	#391	—	178	1	no	—
352	#390	—	89	1	no	—
353	#389	—	89	1	no	—
354	#389	—	89	1	no	—
355	#389	—	178	1	no	—
356	#388	—	178	1	no	—
357	#388	—	178	1	no	—
358	#384	—	89	1	no	—
359	#382	—	89	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₄³	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#340	—	89	1	no	—
370	#340	—	89	1	no	—
371	#340	—	89	1	no	—
372	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
384	#124	—	89	4	no	—
385	#124	—	178	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#103	—	2	2	no	—
419	#103	—	89	4	no	—
420	#103	—	178	2	no	—
421	#103	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
422	#102	—	89	4	no	—
423	#102	—	89	4	no	—
424	#102	—	178	2	no	—
425	#102	—	178	2	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#97	—	89	4	no	—
428	#97	—	178	2	no	—
429	#97	—	178	2	no	—
430	C₄×C₈	—	178	2	no	—
431	C₄×C₈	—	178	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	178	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	#95	—	178	1	no	—
437	#95	—	178	1	no	—
438	#95	—	178	1	no	—
439	#95	—	178	1	no	—
440	C₂⁴	—	178	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	178	1	no	—
452	C₂×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	89	2	no	—
478	C₂×C₈	—	89	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₂×C₈	—	178	1	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	89	2	no	—
511	C₄²	—	89	2	no	—
512	C₄²	—	356	2	no	—
513	C₄²	—	356	1	no	—
514	C₄²	—	356	1	no	—
515	C₄²	—	178	2	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₄²	—	178	1	no	—
518	C₄²	—	178	1	no	—
519	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
520	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
521	C₂³	—	356	1	no	—
522	C₂³	—	356	1	no	—
523	C₂³	—	356	1	no	—
524	C₂³	—	356	1	no	—
525	C₂³	—	356	1	no	—
526	C₂³	—	356	1	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	356	8	no	—
534	D₄	—	356	1	no	—
535	D₄	—	356	1	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	712	4	no	—
576	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	178	2	no	—
587	C₈	—	178	2	no	—
588	C₂²	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	356	2	no	—
591	C₂²	—	712	1	no	—
592	C₂²	—	712	1	no	—
593	C₂²	—	712	1	no	—
594	C₂²	—	712	1	no	—
595	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	8	1	no	—
608	C₄	—	356	2	no	—
609	C₄	—	178	2	no	—
610	C₄	—	178	2	no	—
611	C₄	—	178	2	no	—
612	C₄	—	178	2	no	—
613	C₄	—	712	1	no	—
614	C₄	—	712	1	no	—
615	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19152126	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	712	2	no	—
620	C₂	C₄×#15667998	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26029057	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26029068	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26030640	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26030643	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26030946	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26030959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1763	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21655
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668011	C₂	semidirect
4. #26021223	C₂	semidirect
8. #26020930	C₂	semidirect
9. #26020925	C₂	semidirect
10. #26020384	C₂	semidirect
11. #26020082	C₂	semidirect
14. #97×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1763	C₂	semidirect
20. #19151959	C₄	semidirect
66. #15668011	C₂×C₄	semidirect
93. #15667936	C₂×C₄	semidirect
100. #15667922	C₂×C₄	semidirect
123. #103×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
325. #1763	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#21655	semidirect
421. #103	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151959	2
C₄×#15668011	2
C₄×#15668001	2
#26021223	2
#26021065	2
#26020936	2
#26020933	2
#26020930	2
#26020925	2
#26020384	2
#26020082	2
#26020080	2
#26020078	2
#97×Dic₈₉	2
C₈₉×#1763	2
#21655	89