Subgroups — #36562600

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151953	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19151949	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19151945	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19151725	—	2	2	no	—
17	#19151722	—	2	2	no	—
18	#19151675	—	2	2	no	—
19	#19151663	—	2	2	no	—
20	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151595	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151566	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151556	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
30	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#341×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
35	#15668020	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
40	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#15667991	—	2	2	no	—
46	#15667986	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667941	—	2	4	no	—
53	#15667938	—	2	8	no	—
54	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667924	—	2	4	no	—
57	#15667922	—	2	2	no	—
58	#15667922	—	2	4	no	—
59	#15667922	—	2	4	no	—
60	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13083574	—	2	4	no	—
72	#13083574	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
80	#13083557	—	4	4	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
86	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	#13083553	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	#13083551	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	D₃₅₆	—	2	4	no	—
124	D₃₅₆	—	4	4	no	—
125	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
129	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	#10623494	—	2	2	no	—
133	#10623494	#124	1	2	yes	—
134	#10623494	#124	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#529	1	2	yes	—
138	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	#444	1	4	yes	—
142	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
145	Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	#21660	—	89	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	2	yes	—
152	D₈₉	—	8	2	no	—
153	#3131	—	89	1	no	—
154	#2960	—	89	1	no	—
155	#2931	—	89	1	no	—
156	#1994	—	89	1	no	—
157	#1962	—	89	1	no	—
158	#1938	—	89	4	no	—
159	#1837	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1765	—	89	4	no	—
161	C₄×#97	—	89	1	no	—
162	C₈₉	#21660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×#131	—	89	2	no	—
164	#533	—	89	1	no	—
165	#532	—	89	1	no	—
166	#488	—	89	4	no	—
167	#487	—	89	2	no	—
168	#486	—	89	2	no	—
169	#446	—	178	2	no	—
170	C₈×Q₈	—	178	2	no	—
171	#436	—	178	2	no	—
172	C₈×D₄	—	178	2	no	—
173	#424	—	89	2	no	—
174	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#104	—	89	4	no	—
177	#416	—	89	4	no	—
178	#408	—	89	2	no	—
179	#405	—	89	2	no	—
180	C₂×#97	—	89	2	no	—
181	C₂×#97	—	89	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	—	89	1	no	—
185	#341	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
186	#339	—	89	4	no	—
187	C₂×#41	—	89	2	no	—
188	#131	—	178	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
198	#127	—	89	1	no	—
199	#125	—	89	2	no	—
200	#124	—	89	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
202	#121	—	178	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
204	C₄×D₄	—	178	2	no	—
205	#117	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
212	#104	—	178	8	no	—
213	#103	—	89	8	no	—
214	#102	—	89	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
216	#97	—	178	4	no	—
217	#97	—	178	4	no	—
218	#97	—	178	2	no	—
219	C₄×C₈	—	89	2	no	—
220	C₄×C₈	—	89	2	no	—
221	C₄×C₈	—	178	2	no	—
222	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
224	#41	—	178	4	no	—
225	#41	—	178	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
228	C₂×D₄	—	89	2	no	—
229	C₂×D₄	—	178	2	no	—
230	C₂×D₄	—	178	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	356	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	89	1	no	—
243	C₂×C₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₈	—	89	4	no	—
245	C₂×C₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₈	—	356	4	no	—
247	C₂×C₈	—	178	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₄²	—	89	4	no	—
256	C₄²	—	356	4	no	—
257	C₄²	—	178	2	no	—
258	C₄²	—	178	2	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂³	—	178	2	no	—
263	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	356	4	no	—
265	Q₈	—	178	4	no	—
266	D₄	—	356	4	no	—
267	D₄	—	356	4	no	—
268	D₄	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	356	4	no	—
271	C₂×C₄	—	356	2	no	—
272	C₂×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂×C₄	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	89	2	no	—
286	C₈	—	89	2	no	—
287	C₈	—	178	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	356	4	no	—
290	C₂²	—	356	2	no	—
291	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19152133	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	356	4	no	—
295	C₄	—	356	4	no	—
296	C₄	—	356	2	no	—
297	C₄	#19151719	1	4	yes	—
298	C₄	#19152066	1	2	yes	—
299	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	712	2	no	—
303	C₂	#26022791	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#19151719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1837	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#19152148	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029182	C₂	semidirect
4. #26021228	C₂	semidirect
6. #26020961	C₂	semidirect
7. #26020095	C₂	semidirect
8. C₄×#15667922	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1837	C₂	semidirect
13. #19151953	C₄	semidirect
14. #19151949	C₄	semidirect
15. #19151945	C₄	semidirect
159. #1837	D₈₉	semidirect
162. C₈₉	#21660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030575	2
#26029182	2
#26028963	2
#26021228	2
#26021079	2
#26020961	2
#26020095	2
C₄×#15667922	2
C₈₉×#1837	2
#21660	89