Subgroups — C₈×#15668008 #36562807

Order 22784.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₈×D₃₅₆	—	2	4	no	—
15	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151501	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19151498	C₄	1	4	yes	—
27	#19151467	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
42	#15668008	C₈	1	8	yes	direct product factor
43	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
57	#15667941	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
59	#15667924	—	2	8	no	—
60	#15667924	—	2	4	no	—
61	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
97	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	#13083553	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	#13083551	—	2	4	no	—
103	#13083551	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
167	D₃₅₆	—	2	8	no	—
168	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₈×C₈₉	#127	1	4	yes	complemented
174	#10623494	—	2	4	no	—
175	#10623494	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
197	Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	Dic₈₉	C₈×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₈×#127	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2931	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₉	#2931	1	1	yes	characteristic
207	D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
209	C₂×C₈×D₄	—	89	4	no	—
210	C₂×C₈×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₄×#127	—	89	1	no	—
212	#1954	—	89	1	no	—
213	#1954	—	89	4	no	—
214	#1954	—	89	1	no	—
215	#1842	—	89	1	no	—
216	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
217	C₈₉	C₈×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
219	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×#127	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₄	—	2	4	no	—
225	C₈×D₄	—	178	16	no	—
226	C₈×D₄	—	178	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#390	—	89	1	no	—
239	#390	—	89	1	no	—
240	#390	—	89	4	no	—
241	#384	—	89	1	no	—
242	C₄³	—	89	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	89	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	178	8	no	—
261	C₄×D₄	—	178	8	no	—
262	C₄×D₄	—	178	2	no	—
263	C₄×D₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
283	C₄×C₈	—	89	8	no	—
284	C₄×C₈	—	178	4	no	—
285	C₄×C₈	—	178	2	no	—
286	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
287	C₂⁴	—	89	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	89	16	no	—
292	C₂×D₄	—	89	4	no	—
293	C₂×D₄	—	178	8	no	—
294	C₂×D₄	—	178	8	no	—
295	C₂×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈	—	89	4	no	—
318	C₂×C₈	—	356	8	no	—
319	C₂×C₈	—	178	4	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₂×C₈	—	178	2	no	—
322	C₂×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₄²	—	89	4	no	—
334	C₄²	—	89	4	no	—
335	C₄²	—	89	4	no	—
336	C₄²	—	178	4	no	—
337	C₄²	—	178	2	no	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	89	4	no	—
345	C₂³	—	178	4	no	—
346	C₂³	—	178	2	no	—
347	C₂³	—	178	4	no	—
348	C₂³	—	178	2	no	—
349	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	178	32	no	—
353	D₄	—	178	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	356	2	no	—
382	C₈	—	178	4	no	—
383	C₈	#15668008	1	4	yes	direct product factor
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	356	2	no	—
390	C₂²	—	356	4	no	—
391	C₂²	—	356	2	no	—
392	C₂²	—	178	8	no	—
393	C₂²	—	178	4	no	—
394	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	89	8	no	—
402	C₄	—	356	2	no	—
403	C₄	—	178	4	no	—
404	C₄	C₈×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
405	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19152144	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#19152145	1	2	yes	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	356	4	no	—
410	C₂	C₄×#15668008	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₈×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26028959	1	2	yes	—
414	C₂	#26028962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#15668008	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₈×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
4. #26021047	C₂	semidirect
5. #26021045	C₂	semidirect
6. #26021044	C₂	semidirect
7. #26020403	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
42. #15668008	C₈	direct (N × H)
63. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
78. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
82. C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₈	semidirect
106. C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
112. C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
173. C₈×C₈₉	#127	semidirect
193. C₄×C₈₉	C₈×D₄	semidirect
199. Dic₈₉	C₈×D₄	semidirect
210. C₂×C₈×D₄	D₈₉	semidirect
217. C₈₉	C₈×#127	semidirect
286. C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
297. C₂×D₄	C₈×D₈₉	semidirect
383. C₈	#15668008	direct (N × H)
404. C₄	C₈×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₃₅₆	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	2
C₄×#15668008	2
#26021047	2
#26021045	2
#26021044	2
#26020403	2
C₄×C₈×Dic₈₉	2
C₂×C₈×D₄×C₈₉	2
C₈×#127	89

Subgroups — C8×#15668008 #36562807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#15668008 #36562807