Subgroups — #36562841

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151676	—	2	4	no	—
13	#19151670	—	2	16	no	—
14	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#399×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
30	#399×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
31	#392×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
32	#392×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
33	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
37	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
50	#15667923	—	2	2	no	—
51	#15667923	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
53	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13083558	—	4	8	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
85	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
136	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	#10623494	—	2	2	no	—
159	#10623494	—	2	4	no	—
160	#10623494	—	4	2	no	—
161	#10623494	—	4	2	no	—
162	#10623494	#127	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
185	#21685	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2933	1	4	yes	—
192	C₂×#436	—	89	1	no	—
193	C₂×#435	—	89	4	no	—
194	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
195	#2397	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#1955	—	89	1	no	—
197	#1955	—	89	1	no	—
198	#1954	—	89	4	no	—
199	#1843	—	89	1	no	—
200	#1726	—	89	1	no	—
201	C₈₉	#21685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#436	—	178	4	no	—
208	#435	—	178	16	no	—
209	C₈×D₄	—	178	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
217	C₂×#97	—	89	2	no	—
218	C₂×#97	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
221	#399	Dic₈₉	1	2	yes	—
222	#399	Dic₈₉	1	2	yes	—
223	#392	Dic₈₉	1	2	yes	—
224	#392	Dic₈₉	1	2	yes	—
225	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
262	#97	—	89	8	no	—
263	#97	—	178	2	no	—
264	C₄×C₈	—	89	4	no	—
265	C₄×C₈	—	178	4	no	—
266	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
267	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	356	8	no	—
292	C₂×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₈	—	89	4	no	—
294	C₂×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₈	—	89	4	no	—
296	C₂×C₈	—	356	8	no	—
297	C₂×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂×C₈	—	178	4	no	—
299	C₂×C₈	—	178	4	no	—
300	C₂×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
314	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	#15668019	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	4	16	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
350	C₈	—	89	4	no	—
351	C₈	—	356	2	no	—
352	C₈	—	356	2	no	—
353	C₈	—	178	2	no	—
354	C₈	—	178	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
368	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#19152146	1	2	yes	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	#127×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26028947	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#26028956	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#26028979	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₈₉×#2397	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2397	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21685
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151676	C₂	semidirect
2. C₂×#19151670	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#10623494	C₂	semidirect
4. #26021051	C₂	semidirect
5. #26021051	C₂	semidirect
6. #26021047	C₂	semidirect
7. #26020406	C₂	semidirect
8. #26019939	C₂	semidirect
51. #15667923	D₄	semidirect
53. C₄×#10623494	D₄	semidirect
201. C₈₉	#21685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151676	2
C₂×#19151670	2
C₂×D₄×#10623494	2
#26021051	2
#26021047	2
#26020406	2
#26019939	2
C₈₉×#2397	2
#21685	89