Subgroups — #36562843

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151675	—	2	4	no	—
15	#19151666	—	2	16	no	—
16	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151534	C₄	1	2	yes	—
26	#19151533	C₄	1	2	yes	—
27	#19151507	C₄	1	2	yes	—
28	#19151506	C₄	1	2	yes	—
29	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
38	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	8	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
55	#15667941	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
57	#15667924	—	2	4	no	—
58	#15667924	—	2	8	no	—
59	#15667922	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
75	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	#13083557	—	4	8	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
93	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	#13083553	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	#13083551	—	2	4	no	—
100	#13083551	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	#10623494	—	2	2	no	—
161	#10623494	—	4	2	no	—
162	#10623494	#127	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
172	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
183	Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	#21685	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#2933	1	4	yes	—
191	D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×#436	—	89	1	no	—
193	C₂×#435	—	89	4	no	—
194	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
195	#2397	—	89	1	no	—
196	#1955	—	89	1	no	—
197	#1955	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1954	—	89	4	no	—
199	#1843	—	89	1	no	—
200	#1726	—	89	1	no	—
201	C₈₉	#21685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#436	—	178	4	no	—
208	#435	—	178	16	no	—
209	C₈×D₄	—	178	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
217	C₂×#97	—	89	2	no	—
218	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
221	#399	—	89	2	no	—
222	#399	—	89	2	no	—
223	#392	—	89	2	no	—
224	#392	—	89	2	no	—
225	#376	—	89	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	178	8	no	—
243	C₄×D₄	—	178	8	no	—
244	C₄×D₄	—	178	2	no	—
245	C₄×D₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
262	#97	—	2	2	no	—
263	#97	—	89	8	no	—
264	C₄×C₈	—	89	4	no	—
265	C₄×C₈	—	178	4	no	—
266	#95	—	89	2	no	—
267	#95	—	89	2	no	—
268	C₂⁴	—	89	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	356	2	no	—
273	C₂×D₄	—	356	4	no	—
274	C₂×D₄	—	178	8	no	—
275	C₂×D₄	—	178	8	no	—
276	C₂×D₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	356	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂×C₈	—	89	4	no	—
298	C₂×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₈	—	356	8	no	—
300	C₂×C₈	—	178	4	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₄²	—	89	4	no	—
312	C₄²	—	89	4	no	—
313	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	178	4	no	—
320	C₂³	—	178	2	no	—
321	C₂³	—	178	4	no	—
322	C₂³	—	178	2	no	—
323	C₂³	—	178	2	no	—
324	C₂³	#15668020	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	356	4	no	—
328	D₄	—	356	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	89	4	no	—
353	C₈	—	356	2	no	—
354	C₈	—	178	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	356	2	no	—
361	C₂²	—	356	2	no	—
362	C₂²	—	356	2	no	—
363	C₂²	—	356	4	no	—
364	C₂²	—	356	4	no	—
365	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
368	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	356	2	no	—
373	C₄	—	178	8	no	—
374	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#19152143	1	2	yes	—
376	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	—	712	2	no	—
379	C₂	#26022816	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26028942	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#26028958	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#26028978	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1955	C₂
prime radical	#26023531	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21685
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151675	C₂	semidirect
2. C₂×#19151666	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#10623494	C₂	semidirect
5. #26021050	C₂	semidirect
6. #26021044	C₂	semidirect
7. #26020405	C₂	semidirect
8. #26019940	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1955	C₂	semidirect
59. #15667922	D₄	semidirect
60. C₄×#10623494	D₄	semidirect
197. #1955	D₈₉	semidirect
201. C₈₉	#21685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151675	2
C₂×#19151666	2
C₂×D₄×#10623494	2
#26023531	2
#26021050	2
#26021044	2
#26020405	2
#26019940	2
C₈₉×#1955	2
#21685	89